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特殊平行四边形 ( 复习课 )

特殊平行四边形 ( 复习课 ). 矩 形. 一组邻边相等. 一角为 90°. 两组对边分别平行. 正方形. 一角为直角且一组邻边相等. 四边形. 一角为 90°. 平行四边形. 菱 形. 一组邻边相等. 知识网络. 1 ． 概念. 2 ． 平行四边形的从属关系. 平行四边形. 菱形. 矩形. 正方形. 3. 几种特殊平行四边形的性质. 对 角 线. 边. 角. 对称性. 对角相等， 邻角互补. 平 行 四边形. 对边平行 且相等. 对角线互相平分. 中心对称图形. 四个角 都是直角. 轴对称图形、

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特殊平行四边形 ( 复习课 )

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Presentation Transcript

  1. 特殊平行四边形(复习课)

  2. 矩 形 一组邻边相等 一角为90° 两组对边分别平行 正方形 一角为直角且一组邻边相等 四边形 一角为90° 平行四边形 菱 形 一组邻边相等 知识网络 1． 概念

  3. 2． 平行四边形的从属关系 平行四边形 菱形 矩形 正方形

  4. 3.几种特殊平行四边形的性质 对 角 线 边 角 对称性 对角相等， 邻角互补 平 行 四边形 对边平行 且相等 对角线互相平分 中心对称图形 四个角 都是直角 轴对称图形、 中心对称图形 对角线相等 且互相平分 对边平行 且相等 矩 形 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称图形、 中心对称图形 对角相等， 邻角互补 对边平行，四边都相等 菱 形 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对边平行， 四条边 都相等 轴对称图形、 中心对称图形 四个角 都是直角 正方形

  5. 4．特殊平行四边形的常用判定方法 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平 行 四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； 矩 形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形． （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形； 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形．

  6. 基本练习 1.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________． AB∥ＤＣ　 或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D 、 或∠A+∠D=180°、 或∠B+∠C=180°． 2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形． AC⊥BD AB=BC、

  7. A D B A O B C D C 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？ 角？ 边？ 周长？ 面积？ 4.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，你可以求什么？ O 我想到： 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半． 当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口． 我发现：

  8. 5.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．5.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是． 2.5 我想到： 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．

  9. B A O C D P 例题剖析 例1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 解:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC，DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ， 　∴CO=DO． ∴四边形CODP是菱形 ．

  10. B A O A B C D O A B 图一 P O D C P C D P 图二 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 变式1:如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 变式2:如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？

  11. F D E A 60° 60° B C 例2.以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形． 150° • 当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； • 当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； • 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形． 60° 解: ③AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形． AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．

  12. A F D E C B （9）已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．

  13. （10）已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．（10）已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N． 求证：MN∥BC． A F E N M C B R Q

  14. （11）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由．（11）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由． D A E F C B

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