6.5.2 一次函数图象的应用

y 0 x 北师大版数学八年级上册第六章一次函数 6.5.2 一次函数图象的应用福鼎市第五中学数学组

知识回顾 由一次函数图象可获得哪些信息： 1. 由一次函数的图象可确定 k 和b 的符号； 2. 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3. 可直接观察出x与y 的对应值； 4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点坐标可确定的b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。

问题情境 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 10km 25km 10km

例小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？分析：⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？ ⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？ ⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？ S1=36t 小聪的解析式为 S2=26t+10 小慧的解析式为

例小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？想一想：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？

S（km） 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0.25 0.5 1 0.75 1.5 1.25 1.75 t（时）例小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 S1=36t ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为 S2=26t+10 （1，36） 36 这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”

例小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ S（km） 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0.25 0.5 1 0.75 1.5 1.25 1.75 t（时） ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） S1=36t S2=26t+10 42.5 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？

y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000 O 1 2 3 4 5 6 x/ 吨例题精讲例1如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： l1 l2 （1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元； 2000 3000

y/元 l1 6000 l2 5000 4000 3000 2000 1000 O 1 2 3 4 5 6 x/ 吨（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，　　　销售成本＝元； 6000 5000 4吨（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；

y/元 l1 6000 l2 5000 4000 3000 2000 1000 O 1 2 3 4 5 6 x/ 吨大于4吨（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；　　当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；小于4吨 y=1000x （5） l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是。 y=500x+2000

A B 例题精讲例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海岸公海

s/海里 l2 8 7 l1 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 t/分 10 下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

s/海里 l2 8 7 l1 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 t/分 10 （2）A，B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。

s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 t/分（3）15分内B能否追上A？　　　　　可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，延长l1，l2，这表明，15分时B尚未追上A。 l2 l1

s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 t/分（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？　　如图l1，l2相交于点P。因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。 P l2 l1

s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 t/分（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。　想一想：你能用其他方法解决上述问题吗？ P l2 l1

随堂练习 观察甲、乙两图，解答下列问题: 1. 填空：两图中的图比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所描述的情节。

2. 根据甲中所填答案的图象填写下表： 项目线型主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线 40 7.5 兔 40 35 8.57 8.57 龟

3. 根据甲中所填答案的图象求： （1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。

5. 根据乙中所填答案的图象填写下表： 项目线型主人公（龟或免）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线兔 7.5 30 40 龟 40 7.5 10

拓展练习： 1. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。

是行驶过程的函数图象， 拓展练习： 2. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题： ⑴ 是行驶过程的函数图象． ⑵ 哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？ ⑶ 求出两个人在途中行驶的速度是多少？ ⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x的取值范围．

拓展练习： 3.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

颗粒归仓 同学们，本节课你有哪些收获？能和别人共享吗？在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。

作业: 习题6.7 1、2

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