Digitális jelfeldolgozás

1. Digitális jelfeldolgozás Levendovszky János levendov@hit.bme.hu

2. Tárgykövetelemények • A félév során 1db Zh dolgozat írása (a félév utolsó előtti hetében) • Egy darab önnálló feladat beadása a gyakorlaton kijelölt anyag alapján • Vizsga (az önálló feldat alapján = essay + prezentáció + általános ismeretek)

3. Irodalom • Előadás- és gyakorlatanyag (ez képezi a számonkérés alapját) • J.G. Proakis, D.G. Manolakis: „Digital Signal Processing”, Prentice Hall, 1996, ISBN 0-13394338-9 • S. Haykin „Adaptive filters” ,Prentice Hall, 1996 (ajánlott)

4. Pl. multimédiás hírközlés: A digitális jelfeldolgozás célja Fizikai folyamatok „ manipulálása” valamilyen „mérnöki cél” érdekében a digitális processzorokon futó teljes algoritmuscsalád segítségével !!!

5. Célok Spektrális hatékonyság növelése Előírt minőségű szolgáltatás Folyamatok optimalizálása Események detektálása Manipulálás tömörítési algoritmusok hibajavító kódolás adaptív szűrés döntési algoritmusok A jelfeldolgozás alapjai

6. HW feladat fizikai folyamat (pl. hang/kép) Jel Jelfeldolgozó eszköz Opt. jel (pl. tömörített video) Átalakítás A jelfeldolgozó algoritmus megtervezése és leírása A jel egyik reprezentációból a másikba való átírása (pl. időtartomány helyett DCT) Első megközelítés SW feladat

7. Bemeneti jel Kívánt kimeneti jel Analóg jelfeldolgozó egység (pl. szűrő) Kötött megvalósítás (pl. RLC elemek, vay pneumatikus alapelemek), szegényes programozhatóság (diff egyenletek együtthatóinak a váloztatása, átviteli karakterisztika jellegének a változtatása) Analóg jelprocesszálás GYORS = REAL-TIME

8. Kívánt kimeneti analóg jel Bemeneti analóg jel Digitális jelfeldolgozó architektúra D/A A/D Algoritmusok óriási tárháza Algoritmus (program) Digitális jelfeldolgozás Csak akkor használható ha „on-line” (ez a processzorsebességtől függ), ezért igazi elterjedés a 80-as évektől

9. TI development KIT Kívánt kimeneti analóg jel Bemeneti analóg jel Texas Instrument TI C6x DSP D/A A/D Assembly language Algoritmus C compiler MATLAB Megvalósítás - I.

10. MATLAB SW analóg jel Digitalis jelfeldolgozási algoritmus D/A Képernyő A/D Kívánt kimeneti analóg jel DSP-re letölthető megoldások Megvalósítás - II.

11. A digitális jelfeldolgozás mint technológia • Milyen jelfeldolgozó HW-k állnak rendelkezésre (pl. TI C60 DSP) • Milyen SW platformon történjen az algoritmusok leírása (e.g. assembly, C nyelv, MATLAB …etc.)

12. Véges energiájú jelek Véges tartójú jelek tartó A determinisztikus analóg jelek tulajdonságai

13. Belépő jelek (pozitív idejű függvények) Periodikus jelek A determinisztikus analóg jelek tulajdonságai (folyt.)

14. x(t) t Alapjel x(t) Frekvencia Amplitúdó t Minden műszaki kérdésre választ kapunk !!! Jelek dekompozíciója - alapgondolat Mik a jel tulajdonságai ? Milyen frekvenciákat tartalmaz ? Milyen sávszélességű erősítő kell hozzá …etc. ? Ebből a reprezentációból nem megválaszolható

15. Műszaki specifikáció Jelfeldolg. egység tervezése Az adott műszaki feladat szempontjából értelmes reprezentáció Dekompozió (transzformáció) Jel Milyenek legyenek a bázisjelek ??? Jelek dekompozíciója

16. A bázisjelek megválasztása • Fizikailag fontos paraméterek (pl. fázis, frekvencia, amplitúdó …stb.) könnyű értelmezése • Egyszerű leírhatóság a jelek tarnszformációja során

17. bázisjel 1 Const 1 *bázisjel 1 bázisjel 2 Const 2 *bázisjel 2 Jel Lineáris rendszer bázisjel n Const n*bázisjel n Fizikailag nehezen értelmezhető Fizikailag könnyen értelmezhető a lin. rendszer hatása Fizikailag könnyen értelmezhető Előnyök A lineáris rendszer jellemzése: const 1, const 2, …., const n

18. Egy lineáris rendszer sajátfüggvénye Rendszer Const* A bázisjelek megválasztása

19. x(t) y(t) Lin. inv. rendszer h(t) Matematikai tárgyalás

20. x(t) Előállítható-e x(t) mint az jelek összessége ? Ha x(t) periódikus, akkor t FOURIER SOR Jelek spektrális előállítása

21. x(t) y(t) Lin. inv. rendszer h(t) Lin. inv. Rendszer H Következmény

22. Ha akkor FOURIER TRANSZORMÁLT Probléma: nem minden jel periódikus

23. Időtartományban Frekvenciatartományban A konvolúció

24. Lin. inv. Rendszer H(f) x(t) y(t) Lin. inv. rendszer h(t) Átviteli függvény Impulzsuválaszfüggvény (súlyfüggvény) Következmény

25. Ha x(t) belépő fv. és nem teljesül, de akkor -nek létezik Fourier transzformáltja „komplex frekvencia” LAPLACE TRANSZORMÁLT Az inverzióra algebrai módszerek sokasága áll rendelkezésre Porbléma: nem minden jel abszolút integrálható

26. A Laplace transzformált előnye Egy tágabb függvényosztályra terjesztettük ki az algebrai apparátust Elveszett a frekvencia szemléletes és közvetken fizikai tartalma

27. Lin. inv. Rendszer H(s) x(t) y(t) Lin. inv. rendszer h(t) Átviteli függvény Impulzusválaszfüggvény (súlyfüggvény) Következmény

28. Összefoglaló

29. Lineáris invariáns rendszerek jellemzése Bemenő jel Kimenő jel Lineáris invariáns rendszer (pl. egy szűrő)

30. Összefoglaló

31. Jelek Analóg eszközök (pl. szűrés)