第三章 数字化建模技术 第一节 基础理论 第二节 三维建模技术及应用 第三节 装配建模技术及应用

1. 第三章 数字化建模技术 第一节 基础理论 第二节 三维建模技术及应用 第三节 装配建模技术及应用

2. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 一、数字化设计制造系统常用的数据结构 1.数据结构基础 （1）基本概念 ①数据(Data) ：是客观事物的符号表示。在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 ②数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。 一个数据元素可由若干个数据项(Data Item)组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。 ③数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。如字符集合C={‘A’,’B’,’C,…} 。

3. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • ④数据结构(Data Structure)：是指相互之间具有(存在)一定联系(关系)的数据元素的集合。元素之间的相互联系(关系)称为逻辑结构。数据元素之间的逻辑结构有四种基本类型，如图1-3所示。 • a.集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合”外，没有其它关系。 • b.线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。 • c.树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。 • d.图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。 四类基本结构图

4. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 （2） 形式定义 数据结构的形式定义是一个二元组： Data-Structure=(D，S) 其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的 “关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。 （3）存储方式 数据结构在计算机内存中的存储包括数据元素的存储和元素之间的关系的表示。

5. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • 元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序表示和非顺序表示。由此得出两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 • ——顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。 • ——链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。 • ——顺序结构：数据元素存放的地址是连续的； • ——链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要求。 • 数据的逻辑结构和物理结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。

6. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • 2.线性表 • （1）特点 • 线性结构是最常用、最简单的一种数据结构。而线性表是一种典型的线性结构。其基本特点是线性表中的数据元素是有序且是有限的。在这种结构中： • ① 存在一个唯一的被称为“第一个”的数据元素； • ② 存在一个唯一的被称为“最后一个”的数据元素； • ③ 除第一个元素外，每个元素均有唯一一个直接前驱； • ④ 除最后一个元素外，每个元素均有唯一一个直接后继。 • （2）顺序存储结构

7. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • 顺序存储 ：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性表简称顺序表。 • 顺序存储的线性表的特点： • ◆ 线性表的逻辑顺序与物理顺序一致; • ◆ 数据元素之间的关系是以元素在计算机内“物理位置相邻”来体现。 • （3）基本操作 顺序存储结构中，很容易实现线性表的一些操作：初始化、赋值、查找、修改、插入、删除、求长度等。 3.栈和队列 • 栈和队列是两种应用非常广泛的数据结构，它们都来自线性表数据结构，都是“操作受限”的线性表。

8. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • 栈在计算机的实现有多种方式： • ◆ 硬堆栈：利用CPU中的某些寄存器组或类似的硬件或使用内存的特殊区域来实现。这类堆栈容量有限，但速度很快； • ◆ 软堆栈：这类堆栈主要在内存中实现。堆栈容量可以达到很大。在实现方式上，又有动态方式和静态方式两种。 • （1）栈的概念 • 栈(Stack)：是限制在表的一端进行插入和删除操作的线性表。又称为后进先出LIFO(Last In First Out)或先进后出FILO(First In Last Out)线性表。 • 栈顶(Top)：允许进行插入、删除操作的一端，又称为表尾。用栈顶指针(top)来指示栈顶元素。

9. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • 栈底(Bottom)：是固定端，又称为表头。 • 空栈：当表中没有元素时称为空栈。 • （2）顺序栈 • 栈的顺序存储结构简称为顺序栈，和线性表相类似，用一维数组来存储栈。根据数组是否可以根据需要增大，又可分为静态顺序栈和动态顺序栈。 • ◆ 静态顺序栈实现简单，但不能根据需要增大栈的存储空间； • ◆ 动态顺序栈可以根据需要增大栈的存储空间，但实现稍为复杂。 • （3）队列 • 队列(Queue)：也是运算受限的线性表。是一种先进先出(First In First Out ，简称FIFO)的线性表。只允许在表的一端进行插入，而在另一端进行删除。

10. 出队 a1 , a2 , … , an 入队 队尾 队首 队列示意图 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 队首(front) ：允许进行删除的一端称为队首。 队尾(rear) ：允许进行插入的一端称为队尾。 队列中没有元素时称为空队列。在空队列中依次加入元素a1, a2, …, an之后，a1是队首元素，an是队尾元素。显然退出队列的次序也只能是a1, a2, …, an ，即队列的修改是依先进先出的原则进行的，如图所示。

11. A C D B J G F H I E M N L K 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • 4.树和二叉树 • （1）树 • 树(Tree)是n(n≧0)个结点的有限集合T，若n=0时称为空树，否则： • ① 有且只有一个特殊的称为树的根(Root)结点； • ② 若n>1时，其余的结点被分为m(m>0)个互不相交的子集T1, T2, T3…Tm，其中每个子集本身又是一棵树，称其为根的子树(Subtree)。 • 这是树的递归定义，即用树来定义树，而只有一个结点的树必定仅由根组成，如图所示。 树的示例形式

12. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 • （2）二叉树 • 二叉树(Binary tree)是n(n≥0)个结点的有限集合。若n=0时称为空树，否则： • ①有且只有一个特殊的称为树的根(Root)结点； • ②若n>1时，其余的结点被分成为二个互不相交的子集T1,T2，分别称之为左、右子树，并且左、右子树又都是二叉树。 • 由此可知，二叉树的定义是递归的。 • 二叉树在树结构中起着非常重要的作用。因为二叉树结构简单，存储效率高，树的操作算法相对简单，且任何树都很容易转化成二叉树结构。

13. 数字化建模技术 基础理论 数字化建模技术 基础理论 二、设计制造数据的处理技术 1.程序化 采用编程的方法对数表及线图进行处理。一是将数表中的数据或线图经过离散化以后采用一维、二维、三维数组形式存入计算机，然后用查表或插值方法检索所需的数据；二是将数表或线图拟合成公式，编入程序进行数据处理。 2.文件化 将数表及线图（经离散化）中的数据按数据库中的规定进行文件结构化，存放在数据库中，该方法数据独立于程序，同时又能为应用程序所用。

14. 数字化建模技术 基础理论 平键和键槽的剖面尺寸

15. 开始 输入轴径d 17=>d>130? I=0, 11 读dc(I), b(I), h(I)… d<dc(I)? Y 显示越界信息 显示个尺寸参数 N 重新计算 减小一档？ N 结束 Y Y N 平键、键槽尺寸查表程序流程图

16. 数字化建模技术 基础理论 3.公式化 （1）函数差值 设有一用数据表格给出的列表函数y=f(x)， 当自变量为结点的中间值时，就要用插值法或曲线拟合求取其函数值。 插值法：设法构造某个简单的函数Y=g (x)作为列表函数f (x)的近似表达式，然后，计算P (x)值以得到f (x)的近似值。并且使f(xi)=g (xi) i=1，2，3....，n成立，g (x)就称为f (x)的插值函数，点x1,x2,x3

17. 数字化建模技术 基础理论 ...,x n 称为插值节点。 常用的插值方法是线性插值和拉格朗日插值。 ①线性插值 原理：即两点插值。已知插值点P的相邻两点：y1=f(x1)，y2=f(x2)，如右图所示。近似认为在此区域，函数呈线性变化，过两点P1， P2连直线代替原来的函数f(x)，根据几何关系可求得插值点P对应于x的函数值y： g(x)就是插值多项式，f (x)就是被插函数，xk就是插值节点。误差Rx)=f(x)－g(x)。

18. 数字化建模技术 基础理论 输入n, x (n), y (n), x given Y x given<x(1)或>x(n) N i=2，n Y x given<=x (i) N i=i-1 Y result=公式（3-2） 越界信息 结束 线性插值程序流程图

19. 数字化建模技术 基础理论 ②拉格朗日插值 采用多次插值公式，提高插值精度。n+1个节点的n次拉格朗日插值多项式为： 当n=2时，即给定三个节点处的函数值，二次拉格朗日插值多项式为：

20. 数字化建模技术 基础理论 ③抛物线插值 这是一条过三点的抛物线，故三点二次插值又成为抛物线插值：

21. 数字化建模技术 基础理论 ③最小二乘法拟合原理 已知由线图或实验所得N组实验数据（x1 ,y1），(x2,y2) …, (xn, yn)，且设拟合公式为：y=f(x)，根据最小二乘法定义，为了达到最好的拟合，应使拟合曲线f(x)在每一结点处与实际值y的偏差平方和为最小。即： 最小。

22. 数字化建模技术 基础理论 现有m个点，（x1,y1)，(x2,y2)，……(xm,ym) 。 设线性方程为y＝bx+a 则所构造函数的残差为 根据最小二乘法原理有 应使此方程值为极小。由于（xi，yi）为已知数据，a和b是待求系数，为未知量，因此 使其值为极小。

23. 数字化建模技术 基础理论 这是一个二元函数求极小值的问题，故可用对自变量a和b分别求偏导数的方法求解出a和b的值，即： 得 求解此方程组，可得a和b的值 求解此方程组，可得a和b的值 求解此方程组，可得a和b的值

24. 第三章 数字化建模技术 第一节 基础理论 第二节 三维建模技术及应用 第三节 装配建模技术及应用

25. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 一、基本概念 1.建模 将现实世界中的物体及属性转化为计算机内部数字化表达的原理和方法。 2.计算机内部表示 计算机内部采用什么样的数据模型来描述、存储、表达现实世界的物体及其相关的属性。 3.模型的组成 模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组成。 CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型在计算机内部的建立方法，过程及采用的数据结构和算法。

26. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 建 模 的 过 程

27. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 二、几何建模技术及应用 1.概念 几何建模是研究几何形体及其属性在计算机内表示和构造并进行相关运算的技术。 2. 任务 将现实世界中真实存在的物体及其属性转化为计算机所能接受和表达的信息，存储在计算机内，建立起物体的数字模型，为产品设计、分析、制造、仿真、装配、管理等生产过程提供有关产品的几何信息和特征信息。

28. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 • 3.原理 • 几何建模方法以几何信息和拓扑信息反映物体的形状和位置。 • 几何信息：指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。 • 拓扑信息：指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其相互间的连接关系。 • 4. 特点 • 几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述，无明显的功能、结构和工程含义，所以若从这些信息中提取、识别工程信息是相当困难的。

29. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 5.方法 实体造型 （Solid Model） 表面造型 （Surface Model） 线框造型 （Wire-frame Model）

30. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 利用形体的棱边和顶点表示物体几何形状的一种造型方法，由此方法所产生的数字模型称为线框模型。 （1）线框模型 • 基本思想 • 用三维空间的线条表达模型的棱边 • 立方体 • 12 边lines • 8 顶点vertices

31. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 • 优点 • 1.数据结构简单、模型所需数据量小、处理时间短、建模方便、操作容易。 • 2.线框模型包含了形体的三维数据，可以产生任意视图。 • 缺点 • 1.线框模型易产生多义性。 • 2.拓扑关系缺乏有效性。 • 3.线框模型的信息不完整。

32. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 [5] V （2）表面模型 曲面模型是在线框造型的基础上增加面的信息，利用平面和曲面来表示形体的一种造型方法，由此所构造的模型称为曲面模型。 建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以构成一个个基本的曲面元素。然后通过这些面素的拼接就构成了所要的曲面。如下图就是一个曲面的拼接过程。

33. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 • 优点 • 1.能够以线框、消隐、真实感绘制等方式显示设计模型，具有很好的显示特性。 • 2.在图形仿真等领域仍然被广泛采用。 • 缺点 • 诸如体积、重心等几何特性不易表达。 • 应用 • 实体造型系统中采用曲面模型技术协助完成复杂实体表面的造型。

34. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 （3）实体模型 在曲面造型的基础上，增加了对实体存在侧的定义，实体造型克服了线框造型和表面造型的局限性。 实体存在侧定义方法： ①定义表面的同时，给出实体存在侧的一个点P； ②用一外向法矢量指明实体存在侧； ③用有向棱线表示外向（通常为右手法则）法矢量的方向。 实体存在侧的定义

35. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 扫描表示法是一种基于图元沿某一路径运动而产生特定几何体的方法。 被移动的形体和形体运动的路径是扫描表示造型的两个要素。 扫描表示类型： 平移扫描、旋转扫描、广义扫描 实体模型的构造方法 ①扫描表示法 ②边界表示法 ③构造体素表示法 ④单元表示法

36. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 平移扫描

37. 旋转扫描

38. 广义扫描

39. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 扫描表示法是一种基于图元沿边界是物体内部点与外部点的分界。 边界表示（B-Rep）是用物体封闭的边界描述物体的方法，也称为BR表示。 实体模型的构造方法 ①扫描表示法 ②边界表示法 ③构造体素表示法 ④单元表示法

40. 边界表示的层次结构 几何元素的几何信息： ① 顶点是边的端点。 ② 边是两个邻面或多个邻面的交集。 ③ 环是有序、有向边组成的封闭边界。 ④ 面由一个外环和若干个内环来表示。 ⑤ 体是面的并集，是由封闭表面围成的空间，也是欧式几何空间R3中非空、有界的封闭子集。

41. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 物体都是一些基本体素按照一定的顺序拼合而成的。通过记录基本体素及它们的集合运算表示物体的生成过程 ，其运算为变换和正则集合运算。 实体模型的构造方法 ①扫描表示法 ②边界表示法 ③构造体素表示法 ④单元表示法

42. 数字化建模技术 三维建模技术及应用

43. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 通过一系列空间单元构成的图形来表示物体的一种表示方法。这些单元是有一定大小的空间立方体。在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构。 实体模型的构造方法 ①扫描表示法 ②边界表示法 ③构造体素表示法 ④单元表示法

44. 数字化建模技术 三维建模技术及应用

45. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 • 三、特征建模技术及应用 • 1.概念 • 采用具有工程意义的特征作为基本构造单元使整个信息模型具有丰富的语义并提供高层次的产品信息,完整、全面地描述产品信息模型，是现代CAD系统普遍采用的技术特征建模既继承了几何建模的优点又弥补了其存在的种种缺陷。 • 2.几何建模与特征建模的关系 • （1）相互联系 • 几何建模提供了面向几何的产品信息的表现形式 • 特征建模提供了连接工程知识和几何信息的工具

46. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 （2）特征向下细分需要几何建模提供产品的几何形状信息，向上则反映工程语义的高层次信息 （3）基于特征造型的产品设计方法是随着 CAD/CAM一体化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上，更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法。 3. 特征的定义 特征是由一定拓扑关系的一组实体体素构成的特定形体，它还包括附加在形体之上的工程信息，能够用固定的方法加工成型。

47. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 4. 特征的分类

48. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 （1）形状特征（Form Feature） 形状特征用于描述某个有一定工程意义的几何形状信息，它是产品或零件最主要的外在特征，是其他非几何信息（如精度特征、材料特征等）的载体。 （2）材料特征（Material Feature） 材料特征用于描述产品或零件材料的类型、性能和热处理条件等信息，它是产品的基本的物性特征。 （3）精度特征（Precision Feature ） 精度特征用于描述零件几何形状和尺寸的许可变动量或误差，描述产品或零件在加工工艺上的精度要求和约束条件。

49. 数字化建模技术 三维建模技术及应用 （4）工艺特征（Process Feature） 工艺特征用于描述产品或零件特征的性能参数和工艺要求。 （5）装配特征（Assembly Feature） 装配特征用于表达零件的装配关系及在装配过程所需的信息。 （6）管理特征（Management Feature） 管理特征用于描述零件的管理信息。如标题栏信息、零件材料、未注粗糙度等信息。 一般将形状特征和装配特征叫做造型特征，其他的特征称为面向过程的特征。

50. 数字化建模技术 三维建模技术及应用