第四章 本 — 量 — 利分析

1. 第四章 本—量—利分析 第一节 本量利分析概述 第二节 盈亏平衡分析 第三节 有关因素变动对盈亏平衡点的影响 第四节 利润的敏感性分析 第五节 本量利分析的扩展

2. 学习目标 • 掌握本量利方程，盈亏平衡分析； • 贡献毛利和安全边际的计算，实现目标利润的销售量测算； • 有关因素变动对保本点的影响以及利润敏感性分析。

3. 第四章 本-量-利分析导入情景案例 • 多年来，Janet McFarland的朋友和家人极力夸赞她自制的调味汁和果冻。 Janet按传统方法灌装了几加仑的调味汁，把它舀进精美的品脱瓶中，然后包装好，将它们当作礼物赠送。她的朋友说：“你应该拿它们去卖——你会发大财的。”因此， Janet决定尝试一下。 • 首先，她决定集中生产一个产品，即获得好评的绿色仙人掌调味汁。她调查了一下瓶子、盖子和标签的货源。另外， Janet与当地的农业技术推广办公室取得了联系并了解到大量关于食品销售管理的法律。她诧异的是，她必须获得一个对她的调味汁成分鉴定的专家确认书。往常， Janet通过加一点这个再加一点那个直到味道尝起来觉得不错。但她发现这种随便的方法不起作用了。食品要求按分量依次标注每一成分额名称。使用那种红辣椒以及他们的比例如何突然变得重要了。 Janet需要一个标准化的配方。她找到一位专业的食品化学家分析配方并证明配方的成分比例。

4. Janet拜访了当地许多食品杂货店和礼品店。其中一些店愿意接受委托销售她的产品，把一些调味汁放在收银机旁；其他一些店则保证提供货架空间但要收取货架空间占用费。她计算了一下，拜访这些店、检查销售和存货情况以及拜访潜在顾客每周至少需要花费一天的时间。在开始投产之前， Janet咨询了一下当地的家庭会计师Bob Ryan。 • Janet：“Bob，我真的非常高兴有这样的机会，它似乎马上就可以付诸行动了。” 自制调味汁Janet 会计师Bob

5. Bob ：“Janet，我也为你高兴。但是首先，让我们作一些计划。我们需要了解一下你预计的成本和销售价格。” • Janet：“我认为每瓶价格3.5美元。这是新产品，我想开拓这个市场。我计算的成本已列在这张表上。由于我打算慢慢地开始，并且在我们的厨房每次都是小批量地制作，它们的成本并不太高。” • Bob ：（经过几分钟的计算）“Janet，你没有意识到，以3.5美元的单价出售，再加上你说的变动成本，你会亏本的！你不能那样做。” • Janet：“那我要增加销售会怎样呢？那样对我们有帮助吗？” • Bob ：“不行，那只能使情况更糟。让我们回到画板上来看看是否存在一种方法可以减少这些变动成本或者提高售价。否则的话，你最好不要做这项生意。”

6. 提示： 1.假设Janet拟生产绿色仙人掌调味汁的成本如下，本章将以此为例进行本量利分析。 销售量：10 000瓶 单价：6元 固定成本：10 000元 单位变动成本：4元 2.假设Janet生产绿色仙人掌调味汁的年目标税前利润是20 000元，所得税税率为25%，本章将以此为例进行实现目标利润分析。 备注：本章所有的计算均以此案例为例

7. 3.假设Janet拟生产绿色仙人掌调味汁、果冻和泡菜，公司年固定成本总额为20 000元。其他有关资料如表4.1所示，本章将以此为例进行多品种本量利分析 表4.1 Janet生产多种产品有关预测资料

8. 第一节 本量利分析概述 1.本量利分析 所谓本量利分析(cost volume profit analysis，VCP)就是研究企业一定期间内成本、业务量、利润三者之间变量关系的专门方法，其表达式为：利润=销售收入-(固定成本+变动成本)若以E代表利润，Q代表销售量，P代表销售价格，VC、FC分别代表单位变动成本和固定成本总额，则上式可写成：E=PQ-(FC+QVC) 即：E=(P-VC)Q-FC (4-1) =（6-4）×10 000-10 000 = 10 000（元） 一、本量利分析的意义及其基本表达式

9. 2.本量利分析的意义 在成本性态分析中，我们知道成本与业务量之间存在着一定的联系，由于企业是谋求利润的经济组织，在考虑成本、业务量的基础上，其落脚点往往是利润，故将三者结合，研究成本、业务量、利润三者之间的联系就是管理会计的重要任务，本量利分析显然是对成本性态分析的发展和继续。 式(4-1)在管理会计中常被称作为损益方程式或称为本量利方程，该等式涉及5个因素，因而可得到不同的变形：

10. ① P= =（10 000+ 10 000+ 10 000 ×4）/10 000=6(元） (4-2) 利用式(4-2)可测算一定条件下的销售价格。 ② Q= = （10 000+ 10 000）/(6-4)=10 000 (件） (4-3) 式(4-3)可用来测算目标销售量。 ③ VC=P-(E+FC)/Q =6-(10 000+ 10 000)/ 10 000=2 (元） (4-4) 式(4-4)可用来测算单位变动成本的控制目标。 ④ FC=PQ-QVC-E=6 × 10 000-10 000 ×4= 20 000 (元） (4-5) 式(4-5)可以测算固定成本控制目标。 ⑤ E=PiQi-VCiQi-FC(4-6) 式(4-6)是多品种生产条件下的损益方程，在后面将作具体分析。

11. 边际贡献 营业利润 固定成本 二、贡献毛利的涵义与分析 (一)贡献毛利的涵义 贡献毛利(contribution margin)是本量利分析中的一个重要概念，亦称“边际贡献”、“贡献边际”、“创利额”等。它是指产品销售收入超过其变动成本的金额，亦即产品销售额除补偿变动成本外，还可补偿多少固定成本。很显然，产品销售收入在补偿了变动成本后还有剩余，才可能对企业盈利有所贡献。

12. (二)贡献毛利的有关概念及其计算 贡献毛利有两种表现形式：一是绝对数量表示的，其中又包括单位贡献毛利、贡献毛利总额两种具体形式；另一种是相对数量表示的，称为贡献毛利率。 1. 单位贡献毛利与贡献毛利总额的计算 （1）单位贡献毛利（Contribution margin ） 是指单位产品的销售价格扣除单位变动成本后的余额，用cm表示。它所反映的是各该产品的创利能力，或者说是每增加一个单位产品的销售可提供的毛利。其计算公式为： 单位贡献毛利=销售单价-单位变动成本 或 cm=P-VC=6-4=2（元） （2）贡献毛利总额（Total contribution margin ） 是总括的概念，是指销售收入总额扣除变动成本总额后的余额，用Tcm表示。它所反映的是产品销售对企业营业利润的贡献水平。其计算公式为： 贡献毛利总额=销售收入总额-变动成本总额 或 Tcm=PQ-QVC =(P-VC)Q=cmQ=2×10 000=20 000（元）

13. 2.贡献毛利率（Rate of contribution margin ) 贡献毛利率是指单位销售收入所提供的贡献毛利的比率，以cmR表示。贡献毛利率在数量上等于贡献毛利总额除以总销售量，或者单位贡献毛利除以单位售价。 贡献毛利率=贡献毛利总额/销售收入总额 或 贡献毛利率=单位贡献毛利/销售单价 或

14. 3.变动成本率(Rate of vary cost) 与贡献毛利率有关的一个概念是变动成本率。变动成本率是指单位销售收入中变动成本所占的比率，以VCR表示。数量上等于变动成本总额除以销售收入总额，或者单位变动成本除以销售单价。 变动成本率=变动成本总额/销售收入总额 或 变动成本率=单位变动成本/销售单价 很显然

15. 变动 成本 营业 利润 销售收入 贡献毛利 销量 固定成本 或故有： cmR=1-VCRVCR=1-cmR 说明cmR与VCR是互补性质，凡变动成本率低的企业，其贡献毛利率必然高，创利能力也强，反之则反。

16. 第二节 盈亏平衡分析 一、盈亏平衡分析的含义 1. 盈亏平衡 是指企业经营所获得的收入同其所发生的成本持平，生产经营活动处于既无盈利也无亏损的特定状态。在这种特定经营状态下，有关产品或劳务的销售收入总额减去其变动成本总额之后的余额(即贡献毛利总额)，同固定成本总额保持相等，因而其净利润为零。一旦贡献毛利和固定成本之间出现这种特殊的数量关系，则企业生产经营活动处于盈亏平衡状态。此时： 贡献毛利总额(Tcm)=固定成本总额(FC) 净利润(E)=0

17. 2. 盈亏平衡分析 则是指以成本性态分析为基础，以零利润(亏损)额为基点，揭示业务量、成本和利润之间依存关系的一种经济分析方法。成本性态分析为盈亏平衡分析提供了前提条件，而变动成本计算法又为盈亏平衡分析提供了数量依据。因此，盈亏平衡分析是成本性态、变动成本计算法的合乎逻辑的发展。 什么是盈亏平衡点?

18. 二、盈亏平衡分析的基本假定 盈亏平衡分析对企业进行经营预测、经营决策和经营控制具有重要意义，但这种分析是以若干假定作为前提条件的。这些假定包括下述几个方面。 （一）相关范围假设 1.期间假设 无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均是体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。随着时间的推移，固定成本及其内容会发生变化，单位变动成本及其内容也会发生变化。 2.业务量假设 同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化(成本性态是有可能变化的)，也需要重新加以计量。

19. （二）模型线性假设 1.固定成本不变假设； 2.变动成本与业务量呈完全线性关系假设； 3.销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。 （三）产销平衡假设（即存货保持不变） 本—量—利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。 产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。 所以当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系平衡。

20. 产销平衡假设 相关范围假设 模型线性假设 品种结构不变假设 （四）品种结构不变假设 本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。 由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入。 假设之间的联系：对于本－量－利分析的四个基本假设不但应牢固掌握其各自的含义，还应该深入理解其相互之间的联系。 派生 补充 前提

22. 盈亏平衡点(break even point，BEP)也被称为“够本点”、“损益两平点”、“盈亏临界点”、“保本点”等，是指企业经营能够达到不亏不盈状态的销售量(额)，此时的销售量(额)就叫盈亏平衡点。一般有两种表达方式：一是用实物量表示的，称为盈亏平衡销售量；二是用货币量表示的，称为盈亏平衡销售额。 计算盈亏平衡点的模型有多种形式，分析讨论如下。 三、盈亏平衡点的计算

23. (一)盈亏平衡点测算的基本模型 根据本量利分析的基本公式： 利润=销售收入总额-(固定成本总额+单位变动成本×销售量) 若设E代表利润，Q代表销售量，P代表销售单价，VC代表单位变动成本，FC代表固定成本总额，BEP代表盈亏平衡点，则有： E=QP-QVC-FC 或 E=(P-VC)Q-FC

24. 根据盈亏平衡点的定义，E=0，Q=BEP，亦即 (P-VC)BEP-FC=0 有 BEP= 这就是盈亏平衡点的基本模型。由于盈亏平衡点的测算可以采用实物量和货币量两种具体形式，故有下面两种计算方法。 这就是盈亏平衡点的基本模型。由于盈亏平衡点的测算可以采用实物量和货币量两种具体形式，故有下面两种计算方法。

25. 1. 按实物量测算的盈亏平衡点 盈亏平衡点销售量=固定成本总额/(销售单价-单位变动成本) 或 BEP(Q)= BEP(Q)表示盈亏平衡点销售量。 2. 按货币量测算的盈亏平衡点 因为BEP(Q)= ，等式两边同时乘以销售单价P，有： 即 BEP(Q)P= 亦即BEP(S)= 盈亏平衡销售额等式中，BEP(S)表示盈亏平衡销售额。 =10 000/(6-4)=5 000 (件） = 10 000/(1/3)=30 000(元） =

26. (二)盈亏平衡图 盈亏平衡图是将影响企业利润的有关因素及其依存关系，形象直观地用图示的方法表现出来。图示方法可以清楚地展示业务量、成本变化对利润的影响，具有直观、简明的优点，但由于它是依靠目测绘制而成的，所以不可能十分准确，因此应结合其他方法一并使用。 盈亏平衡图通常可以采用基本式、贡献毛利式和量利式三种具体形式来描述。 图4.1 基本式盈亏平衡图 图4.3 利量式盈亏平衡图 图4.2 贡献毛利式盈亏平衡图

27. 导入案例盈亏平衡分析

28. (三)多品种经营的盈亏平衡点分析模型 在多品种生产经营条件下，盈亏平衡点的计算由于实物量的综合没有意义，故只能采用货币量单位来表示，即计算盈亏平衡销售额。此时，有以下几种具体模型。

29. 1. 加权平均模型 一般地，企业多品种经营时的各种产品的盈利能力不完全相同，贡献毛利水平也有差异，因此在计算盈亏平衡点中的贡献毛利率时应该采用各种产品贡献毛利率的加权平均数，权数一般采用各品种的销售额比重。具体步骤如下。

30. （1）计算全部产品的销售总额 （2）某产品的销售额比重= （3）计算各产品加权平均贡献毛利率 加权平均贡献毛利率= （4）计算企业综合盈亏平衡销售额 综合盈亏平衡点销售额= （5）计算各产品的盈亏平衡点销售额 各产品盈亏平衡点销售额=综合盈亏平衡点销售额×各该产品销售比重 据此，各产品盈亏平衡点销售量=各产品盈亏平衡点销售额/该产品销售单价。

31. 表4.1 Janet生产多种产品有关预测资料

32. 第一步，计算全部产品的销售总额。 销售总额=(5 000×8+2 500×10+25 00×20）=115 000(元) 第二步，计算各产品销售额比重。 绿色仙人掌调味汁销售额比重= (5 000×8）/ 115 000 ≈34.78% 果冻销售额比重= (2 500×10)/115 000 ≈ 21.74% 番茄酱销售额比重= （25 00×20 ）/115 000≈43.48% 第三步，计算各产品加权平均贡献毛利率。 加权平均贡献毛利率= 34.78% ×50%+ 21.74% ×40%+ 43.48% ×30% ≈ 17.39%+8.70%+13.04% ≈39.13% 第四步，计算综合盈亏平衡销售额。 综合盈亏平衡销售额=20 000/ 39.13% ≈51 111.08(元)

33. 第五步，分算各产品的盈亏平衡点。 绿色仙人掌调味汁： 盈亏平衡销售额= 51 111.08 ×34.78%≈17 776 (元) 盈亏平衡销售量= 17776 /8 ≈2 222(瓶) 果冻： 盈亏平衡销售额= 51 111.08 ×21.74%≈11 112 (元) 盈亏平衡销售量= 11112 /10 ≈1 111（袋） 番茄酱： 盈亏平衡销售额= 51 111.08 ×43.48%≈22223(元) 盈亏平衡销售量= 22223 /20 ≈ 1 111（瓶）

34. 2. 联合单位模型 如果多品种生产经营企业所生产的各产品的实物销售量之间存在比较稳定的数量关系，且产品销路有保障，那么也可以使用联合单位作为盈亏平衡点估算的计量单位。 在导入案例中，产品销售量比为2:1:1，一个联合单位就包括2瓶绿色仙人掌调味汁、1袋果冻和1瓶番茄酱。 首先，计算一个联合单位的贡献毛利，如表4.2所示。 表4.3 联合单位贡献毛利计算表

35. 其次，计算盈亏平衡点的联合单位。 达到盈亏平衡的联合单位=固定成本总额/一个联合单位的贡献毛利 =20 000/18≈1 111(联合单位) 亦即 绿色仙人掌调味汁的销售量= 1 111 ×2=2 222 (瓶) 果冻的销售量= 1 111 × 1= 1 111 (袋) 番茄酱的销售量= 1 111 × 1= 1 111 (瓶) 一个联合单位的售价=2×8+1×10+1×20=46(元)，所以，达到盈亏平衡的销售收入= 1 111 × 46=51 106(元)。计算结果与加权平均模型相同。

37. (四)目标利润约束的分析模型 在目标利润约束下，企业的本量利分析实际上就是盈亏平衡分析的拓展，以揭示企业为了实现一定目标利润应该达到的业务量水平，这种模型称之为目标利润约束模型。具体而言，可以形成以下几种情况。 1. 实现税前目标利润的分析模型 税前目标利润=目标销售量×(单价-单位变动成本)-固定成本总额 故： 实现税前目标利润的销售量== 若用货币量单位表示，则有= 实现税前目标利润的销售额= =（20 000+10 000）/(1/3)=90 000(元）

38. 2. 实现目标利润率的分析模型 如果企业使用相对数代替绝对数作为利润目标，这时目标利润模型就转化为如下模型： 目标利润=目标销售利润率×目标销售额 =目标销售利润率×(目标销售量× 单位变动成本+固定成本总额+目标利润) =(目标销售量×单位变动成本+固定成本总额+ 目标利润率×目标销售量×单价) 所以 实现目标利润率的销售量=

39. 3. 实现目标税后利润的分析模型 因为 税后利润=税前利润(1-所得税税率) 税前利润= 所以 实现税后目标利润的销售量= 实现税后目标利润的销售额= =[20 000/(1-25%)+10 000]/(1/3) =110 000(元）

40. (五)安全边际与盈亏平衡点作业率 1. 安全边际 当企业经营处于盈亏平衡状态时，表明企业当期获得的贡献毛利恰好补偿固定成本。若要实现利润，就必须使业务量超过盈亏平衡点。 所谓安全边际(margin of safety，MS)，亦称“安全幅度”，是指实际或计划业务量超过盈亏平衡点业务量的差额，表明企业销售量(额)对盈利的安全幅度，即下降多少还不致造成亏损的数额。其表现形式有两种：一是实物量，称“安全边际量”，以MS(Q)来表示；另一种是货币量，以MS(S)来表示，称“安全边际额”，其计算公式如下： MS(Q)=Q-BEP(Q) ， MS(S)=S-BEP(S) =10 000-5 000 =50 000（件） =60 000-30 000 =30 000（元）

41. 很显然，安全边际数额越大，说明企业发生亏损的可能性就越小，企业经营(这里主要看利润)就越安全。实际工作中，安全边际还可以用相对数形式表示，即“安全边际率”(MSR)，计算公式为：很显然，安全边际数额越大，说明企业发生亏损的可能性就越小，企业经营(这里主要看利润)就越安全。实际工作中，安全边际还可以用相对数形式表示，即“安全边际率”(MSR)，计算公式为： MSR= = 或 MSR= = =（10 000-5 000）/10 000=50% =(6×10 000-6×5 000)/6×10 000) =50%

42. 2. 盈亏平衡点开工率 亦称“保本开工率”、“保本点开工率”或“达到保本点的开工率”。它是指盈亏平衡点销售量(额)与正常或计划销售量(额)的比率。其计算公式如下： 盈亏平衡点开工率=盈亏平衡点销售量(额)/正常或计划销售量(额) 这个比率表明了盈亏平衡点业务量占正常业务量的比重，其比率越低对企业越有利。如果将正常开工销售量视为企业生产经营能力，则盈亏平衡点开工率还表明企业在盈亏平衡状态下对生产经营能力的利用程度。 其意义在于：确定企业为实现盈亏平衡，应将其生产能力发挥到何种程度，或者说企业经营能力发挥到多大程度方能保证不亏损。

43. 销量 安全 边际量 正常 销量 平衡点 销量 由于 安全边际量=正常销售量-盈亏平衡点销售量 所以 盈亏平衡点销售量=正常销售量-安全边际量 =1- =1-MSR 亦即，盈亏平衡点开工率=1-MSR = =1-50%=50%

44. 第三节 有关因素变动对盈亏平衡点的影响 前述盈亏平衡分析，我们都是在假定产品销售价格、变动成本、固定成本以及产品结构等因素不变的条件下进行的。但是，在实际工作中，企业面临的经营环境是千变万化的，一旦某个(些)因素发生变化，就会引起相应的连锁反应，并对上述盈亏平衡分析的结果产生影响。为了借助盈亏平衡分析方法，为企业管理当局提供有用信息，必须对有关因素变动对盈亏平衡点的影响加以说明。

45. 二、变动成本变动的影响 一、销售价格变动的影响 四、品种产销结构变动的影响 在多品种经营企业，有关产品之间的产销结构直接影响企业的综合盈利水平。如果某个(些)产品的销售比重发生升降变化，就会引起企业综合贡献毛利率的相应变化，整个企业的盈亏平衡点也会随之变动。 三、固定成本变动的影响

47. 第四节 利润的敏感性分析 • 敏感(sensibility)是从生物学借用的名词，表明不同的生物(物体)之间的相互感应及其程度。敏感分析发展成为一种专门技术，可用于分析某一变量相关的因素变动对该变量的影响，它在管理会计的本量利分析和投资决策分析中都有运用。 • 利润敏感性分析(sensibility analysis)，就是分析利润对各项决定因素变化的敏感程度，属于一种“如果-会怎样(what-if)”式的分析方法。由于利润是直接由销售价格、单位变动成本、销售量和固定成本所确定的，所以当这些因素发生变化时，利润也必然随之发生相应的变化。分析这种变化，有利于企业管理者准确预测未来，合理规划目标，有效控制生产经营活动，了解经营风险，考核各部门和单位的经营业绩。 • 管理会计中，利润的敏感性分析主要包括影响利润各因素的临界值确定、敏感系数以及应用等方面的内容。

48. 一、利润敏感性分析的基本假设 利润敏感性分析通常是针对企业生产的某种产品而进行的，目的在于揭示该产品的业务量、价格、成本等因素的变动对利润变动所产生的影响，分析各因素变动到何种程度将会导致产品获利或亏损，以便据以采取应对措施，实现预期利润目标。为了保证这一分析过程简化和分析结果明晰，一般应形成若干假设作为敏感性分析的前提条件。这些假设包括以下几个方面。 (一)有限影响因素假设 (二)因素独立变动假设 (三)因素等率变动假设 (四)因素有利变动假设

49. 二、影响利润的各因素临界值的确定 如前所述，影响利润的主要因素被设定为：销售单价、单位变动成本、销售量和固定成本总额。这些因素变动到何种程度时，才不会使产品由盈利转为亏损。也就是说，各因素变动而不使产品发生亏损的最大允许范围，我们称之为盈亏临界值。 根据本量利分析模型： E=(P-VC)Q-FC 当E=0时，即(P-VC)Q-FC=0，据此式便可求得盈亏临界值。

50. 销售量临界值＝ 销售单价临界值＝ 单位变动成本临界值＝销售单价－ 固定成本临界值＝ 销售量×（销售单价－单位变动成本） =10 000/(6-4) =5 000 =10 000/10 000+4 =5 =6-10 000/10 000 =5 =10 000 ×(6-4)=20 000