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1. 2100A2 電機機械 1 電機機械原理介紹 Chapter 1 Chapter

2. 第一章　電機機械原理介紹 1-1　電機機械、變壓器與日常生活 1-2　單位及符號 1-3　旋轉運動、牛頓定律與功率關係 1-4　磁　場 1-5　法拉第定律 ── 由時變磁場的感應電壓 1-6　導體上感應力的產生 1-7　磁場中運動導體的感應電壓 1-8　線性直流電機 ── 簡單的例子 1-9　交流電路之實功率、虛功率及視在功率 1-10　總　結 問　題 習　題 參考文獻

3. 1-1 電機機械、變壓器與日常生活 ‧電機機械是可以將機械功率轉換成電功率或是將 電功率轉換成機械功率的設備。當這個設備被用來將機械功率轉換成電功率，它被稱為發電機，當它被用來將電功率轉換成機械功率，它被稱為馬達。 ‧變壓器是一種與電機機械緊密相關的電機設備，它將交流電能由一個電壓位準轉換成另一個電壓位準，因為變壓器與發電機及馬達一樣，是依賴磁場來完成電壓位準的改變。

4. 1-2 單位及符號 ‧在1954年，一個以公制單位為基礎的綜合單位系統，被採用作為國際標準，這個單位系統就是眾所皆知的SI制(System International)，它已被全世界大多數國家所採用。 △ 符號 在這本書中，向量、相量 (phasor)及其他複數的量是以粗體字表示 ( 例如F)，而純量以是斜體字 ( 例如R)，此外特殊的字形是用來表示磁場的量，例如磁動勢 ( 例如 )。

5. 1-3 旋轉運動、牛頓定律與功率關係 △ 角位置θ 角位置是一個物體所在方位的角度，可由一些任意的參考點來測量。 △ 角速度ω 角速度是角位置相對於時間的變化率。 在一維空間的直線速度是定義為在一直線上位移 距離相對於時間的變化率

6. 相似地，角速度是定義成角位移相對於時間的變化率相似地，角速度是定義成角位移相對於時間的變化率 假如角位置的單位為弳度，則角速度是弳度 / 秒為單位。 ：角速度以弳度 / 秒為單位 ：角速度以rps ( 每秒轉動圈數 ) 為單位 ：角速度以rpm ( 每分鐘轉動圈數 ) 為單位 下標是說明它是一個機械量，對比於電機量，對於機械量與電機量並無混淆可能的地方，下標則予以省略。

7. 這些轉軸速度的表示方法，可用下列方程式表示彼此之間關係：這些轉軸速度的表示方法，可用下列方程式表示彼此之間關係： △ 角加速度α 角加速度是角速度對應於時間的變化率，當角速度增快時，則角加速度為正。旋轉運動的角加速度是類比於直線運動的加速度，就像一維直線運動的加速度定義為

8. 角加速度定義為 假如角速度的單位為弳度 / 秒，則角加速度的單位為弳度 / 。 △ 轉矩τ 轉矩可概略性稱之為物體上的扭力。 作用在圓柱上的轉矩或扭力與 (1) 施加的力的大小； (2) 轉軸與作用力延長線之間的距離 有關。

9. 在物體上的轉矩，定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離，假如r是由轉軸指向力的方向，而F是作用力，則轉矩可以描述為在物體上的轉矩，定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離，假如r是由轉軸指向力的方向，而F是作用力，則轉矩可以描述為

10. 圖1-1(a) 施加一個通過轉軸的力到圓柱上，；(b) 施加一個不通過轉軸的力到圓柱上，這裡轉矩為逆時針方向。

11. 圖1-2　物體上轉矩方程式推導

12. △ 旋轉之牛頓定律 牛頓定律對於直線運動的物體，它描述物體的作用力以及其所造成的加速度，這個關係可由下列方程式說明 這裡 F= 施加在物體的淨力物體質量產生的加速度 m=物體質量產生的加速度 a= 產生的加速度

13. 相似的方程式用來描述施加在物體上的轉矩與角加速度的關係，這個關係，稱之為旋轉之牛頓定律，如下式所述相似的方程式用來描述施加在物體上的轉矩與角加速度的關係，這個關係，稱之為旋轉之牛頓定律，如下式所述 這裡是淨外加轉矩，以牛頓 - 米或磅 - 呎為單位，而是所產生的角加速度，以弳度 /為單位，這裡 扮演與直線運動的物體質量相同角色，它稱之為轉動慣量，而以公斤 - 或斯拉格 - 。

14. △ 功w 對於直線運動，功定義為施加一力經過一段距離，以方程式形式可表示為 這裡是假設力與運動方向是在同一直線上，對於大小固定且方向與運動方向一致的特殊情形，方程式就變成為

15. 對於旋轉運動，功是施加一轉矩經過一個角度，這裡功的方程式為對於旋轉運動，功是施加一轉矩經過一個角度，這裡功的方程式為 當轉矩為定值， △ 功率p 功率是做功的速率，或是單位時間內功的增加量，功率的方程式為

16. 藉由這個定義，而且假設力大小為定值，方向與運動方向相同，則功率為藉由這個定義，而且假設力大小為定值，方向與運動方向相同，則功率為 相似地，假設轉矩大小固定，則旋轉運動的功率為 假如將適當的轉換因數包含在每一項中，則 (1-15) 式變為 (1-15)

17. 1-4 磁　場 △ 磁場的產生 安培定律是說明電流產生磁場的基本定律。安培定律： 這裡H是由電流所產生的磁場強度，而是積分路徑的微小距離。

18. 圖1-3 一個簡單的鐵心

19. 圖1-3，安培定律中的積分路徑就是鐵心的平均長度 。流經積分路徑的淨電流 為 ，因為載有電流 的導體繞過積分路徑 次。安培定律因此變為 這裡H是磁場強度向量H的大小。因此，由所供應電流所造成的磁場強度為 磁場強度H與所產生的磁通密度B的關係可寫為 這裡 H=磁場強度材料的導磁係數 μ=材料的導磁係數

20. B=產生的磁通密度 實際在材料中產生的磁通密度是兩項的乘積： H：代表電流對建立磁場作用的大小μ：代表在使用材料上建立磁場的難易度 自由空間的導磁係數稱為 ，其值為 任何材料的導磁係數與自由空間導磁係數的比值稱之為相對導磁係數： 在圖1-3中的鐵心，其磁通密度大小為

21. 對於一個所指定區域的總磁通為 這裡是面積的微小單位，假如磁通密度向量是垂直於面積，且通過面積的磁通密度是定值，那麼方程式將簡化為 因此，圖1-3中，由線圈電流所造成的磁通是 這裡是鐵心的截面積。

22. △ 磁路 如圖1-4(a) 所示的簡單電路中，電壓源在電阻上產生一電流，由歐姆定律，這些量的關係為 類比於磁路，其所對應的量稱之為磁動勢 (mmf)，磁場的磁動勢是等於加在鐵心上的有效電流 =Ni 這裡 是磁動勢的符號，以安 - 匝為單位。

23. 圖1-4(a) 簡單的電路；(b) 類比於變壓器鐵心之磁路。

24. 圖1-5 決定磁路中磁動勢的極性

25. 在電路中，電壓與電流的關係是歐姆定律，相似地，磁動勢與磁通的關係為在電路中，電壓與電流的關係是歐姆定律，相似地，磁動勢與磁通的關係為 這裡 磁動勢 φ=磁通 磁阻 磁路中也有可以類比於電路中的電導，電路中電導是電阻的倒數，而磁路中的磁導是磁阻的倒數。 (1-28)

26. 因此，磁動勢與磁通的關係式可以表示為 圖1-3中鐵心的磁阻為何？所產生的在鐵心中磁通可由 (1-26) 式得到 (1-26) (1-31)

27. 比較 (1-31) 式與 (1-28) 式，我們可以知道鐵心的磁阻為 磁路中的磁阻與電路中的電阻一樣，遵循著相同的規則，多個磁阻串聯後的總磁阻，就是個別磁阻之和： 相似地，磁阻並聯的總磁阻，可依下式計算

28. 圖1-6　磁場在氣隙中所產生的邊緣效應。注意邊緣效應會增加截面積。圖1-6　磁場在氣隙中所產生的邊緣效應。注意邊緣效應會增加截面積。

29. △鐵磁性材料之磁化行為 圖1-10 (a) 鐵心的直流磁化曲線； (b) 以磁通密度及磁場強度 表示的磁化曲線； (c) 典型鋼片的磁化曲線。

30. 圖1-10( 續 ) (d) 典型鋼片的相對導磁係數與磁場強度的關係圖

31. △ 鐵心之能量損失 鐵心上磁通大小不但與線圈上電流大小有關，而且與鐵心上先前磁通大小有關，這種特性稱之為磁滯。路徑如圖1-11(b) 所示，稱之為磁滯迴環。

32. 圖1-11　外加交流電流i (t) 磁通軌跡所形成之磁滯迴環

33. ‧在金屬內部，存在著許多小區域，稱之為磁域。在每一個磁域之中，所有的原子對準他們的磁場，均指向同一個方向，所以在金屬中每一個磁域均像是一個小磁鐵一般。而整塊鐵之中並無磁通的原因是在金屬材料中存在著成千上萬但雜亂排列的磁域。鐵塊磁域排列的例子如圖1-12所示。‧在金屬內部，存在著許多小區域，稱之為磁域。在每一個磁域之中，所有的原子對準他們的磁場，均指向同一個方向，所以在金屬中每一個磁域均像是一個小磁鐵一般。而整塊鐵之中並無磁通的原因是在金屬材料中存在著成千上萬但雜亂排列的磁域。鐵塊磁域排列的例子如圖1-12所示。

34. 圖1-12(a) 雜亂排列之磁域；(b) 磁域受外部磁場影響而排列整齊。

35. ‧鐵心中的磁滯損是在供應鐵心的交流電流在每一週期磁域完成改變方向所需的能量。可以被證明供應交流電流到鐵心所形成的磁滯迴環，磁滯迴環所包圍的面積直接正比於一個交流週期的能量損失。供應較小的磁動勢，磁滯迴環所包圍的面積也較小，因此所造成的損失也較小。圖1-13說明這一點。‧鐵心中的磁滯損是在供應鐵心的交流電流在每一週期磁域完成改變方向所需的能量。可以被證明供應交流電流到鐵心所形成的磁滯迴環，磁滯迴環所包圍的面積直接正比於一個交流週期的能量損失。供應較小的磁動勢，磁滯迴環所包圍的面積也較小，因此所造成的損失也較小。圖1-13說明這一點。 ‧在這個地方，還有另外一種型式的損失，它也是 起因於改變鐵心中磁場所造成，這種損失是渦流損失。 ‧磁滯損失及渦流損失都會在鐵心材料中產生熱，因此，這兩種損失在電機或變壓器設計時都必須列入考慮，他們通常被加總在一起，合稱鐵損。

36. 圖1-13　磁動勢大小對於磁 滯損失的影響

37. 1-5 法拉第定律 ── 由時變磁場的感應電壓 ‧法拉第定律說明磁通通當過一匝線圈時，線圈上會感應一電壓，電壓直接正比於磁通相對於時間的變化率，用方程式型式可寫為 這裡是一匝線圈的感應電壓，是通過這一匝線圈的磁通。假如一個線圈有匝，而相同的磁通通過全部的線圈，則整個線圈的全部感應電壓為：

38. 這裡 線圈感應電壓 N=線圈匝數 φ= 通過線圈的磁通 方程式中的負號稱為冷次定律。冷次定律說明一個閉合的線圈的感應電壓方向，感應電壓所產生的電流將產生磁通反抗原來磁通的變化。

39. 圖1-14　冷次定律的意義 (a) 線圈圍繞在正在增加的磁通之上； (b)決定所產生感應電壓的極性。

40. ‧第 匝線圈的感應電壓大小為 若線圈共有匝，則線圈的總電壓為 (1-40)

41. (1-40) 式的括號中稱為線圈之磁通交鏈，而法拉第定律可以用磁通交鏈來重新改寫為 這裡

42. 1-6 導體上感應力的產生 ‧如圖1-16所示，圖中顯示，一條載有電流，長度為公尺的導線，放在磁通密度為B，方向進入紙面的均勻磁場中，導體上的感應力為 這裡 導線中電流的大小 導線長度， 的方向定義為電流的方向 B= 磁通密度向量

43. 力的方向可由右手定則得到：假如右手食指是向量的方向，中指為磁通密度B的方向，那麼姆指即為導線受力的方向。力的大小可由下式決定力的方向可由右手定則得到：假如右手食指是向量的方向，中指為磁通密度B的方向，那麼姆指即為導線受力的方向。力的大小可由下式決定 這裡是導線與磁通密度向量B的夾角。

44. 圖1-16在磁場中一條 載有電流導線

45. 1-7 磁場中運動導體的感應電壓 ‧當導線以適當的方向通過磁場，則在導線上將產生感應電壓。這個概念如圖1-17所示，導線所感應的電壓為 這裡 導線的速度 B= 磁通密度向量 在在磁場內的導體長度

46. 圖1-17　在磁場中移動的導體

47. 1-8 線性直流電機 ── 簡單的例子 ‧一部線性直流電機如圖1-19所示，它包含一個電池、一個電阻，經由開關連接到沒有摩擦的平坦滑軌上，在滑軌四周是方向進入紙面的均勻磁場，一根導電金屬棒放置於滑軌之上。

48. 圖1-19　一部線性直流電機，磁場進入紙面。

49. 這個裝置的特性可以應用四個基本方程式來得到。這四個方程式為這個裝置的特性可以應用四個基本方程式來得到。這四個方程式為 1. 磁場內導體所受的力的方程式 這裡 F=導線上的力 導線上電流大小 導線長度，l的方向定義為電流的方向 B= 磁通密度向量 2. 在磁場中運動的導線所感應電壓的方程式：

50. 這裡 導線感應電壓 v= 導線速度 B= 磁通密度向量 在磁場中導體之長度 3.電機之克希荷夫電壓定律，從圖1-19中，由定 律得到： 4. 牛頓定律應用於軌道上之鐵棒： 我們將以這四個方程式為工具，探討這個簡單直 流機的基本行為。