LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • 45 tiết=15 buổi=7 chương • Slide củagiảngviên: (bắtbuộc) • Líthuyết • Bàitập • Đềthamkhảo • Thamkhảo: (tùychọn) • Xácsuất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng • ThốngkêỨngdụng Chu NguyễnMộngNgọc • XácsuấtthốngkêNguyễnThànhCả • XácsuấtthốngkêPhanKhánhLuận

2. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • Chương 1: Biếncố – Xácsuất – Cácđịnhlý • Chương 2: Biếnngẫunhiênmộtchiều – Qui luậtphânphốixácsuất • Chương 3: Các qui luậtphânphốixácsuấtthôngdụng • Chương 4: Biếnngẫunhiênhaichiều • Chương 5: Luậtsốlớn

3. Kiểmtragiữakì • Hìnhthức: tựluận (50%) + trắcnghiệm (50%) • Tựluận: chương 1, 2, 3 • Trắcnghiệm: chương 4,5

4. THỐNG KÊ CƠ BẢN • Chương 6: Lýthuyếtmẫu • Chương 7: Ướclượngthamsố • Chương 8: Kiểmđịnhgiảthuyết

5. Thihếthọcphần • Hìnhthức: trắcnghiệm + Tựluận

6. Yêucầugiảngviên • Đếnlớpphảihọcbài • Phảilàmbàitậpvềnhà • Phảithamgiaítnhất 12 buổi (đượcvắngnhiềunhất 3 buổi) • Kítênđiểmdanhtrướckhirakhỏilớp • Tuânthủnghiêmngặtcác qui địnhcủagiáoviênvềthicử…

7. Dặndò • Đâylàmônhọckhó

8. CHƯƠNG 1 BIẾN CỐ – XÁC SUẤTCÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

9. Phépthửngẫunhiên • Khinémmộthònđálêntrời, chắcchắnhònđásẽrơixuống Đâylàphépthửkhôngngẫunhiên • Khitungmộtcụcxúcsắc, takhôngbiếtchắcchắnmặtngửacómấychấm Đâylàphépthửngẫunhiên. • LT xácsuấtnghiêncứucácphépthửngẫunhiên

10. Phépthửngẫunhiên • Làcácthínghiệm, quansátmàkếtquảcủanókhôngthểdựbáotrướcđược. • Kíhiệu: T. • Ta cóthểliệtkêhoặcbiểudiễnđượctấtcảcáckếtquảcủaphépthử. • Vídụ: • Tung mộtđồngxu, quansátmặtngửa. • Gieo 100 hạtgiốngvàquansátsốhạtnảymầm. • Quansátsốngườivàosiêuthịtrongmộtgiờ • ….

11. Biếncốsơcấp – Khônggianmẫu • Cáckếtquảcủaphépthửđượcgọilàcácbiếncốsơcấp (bcsc). Kíhiệu: wi • Khônggianmẫu: tậphợptấtcảcácbiếncốsơcấp. Kíhiệu: Ω • Vídụ: T : gieomộtđồngxu • Khônggianmẫulà: Ω={S, N}

12. Biếncố (sựkiện) • Khigieomột con xúcsắcsẽrasốchấmlẻnếukếtquảlàramặtcósốchấmthuộc {1, 3, 5}. Nhưvậycáckếtquả (bcsc) nàythuậnlợichosựkiệnrasốchấmlẻ.

13. Biếncố (sựkiện) • Mộtbiếncố (bc) liênquanđếnphépthử T làmộtsựkiệnmàviệcnóxảyra hay khôngxảyratùythuộcvàokếtquảcủaphépthử T. • Kíhiệu: chữcái in hoa A, B, C,…, A1, A2,… • Kếtquả w của T đượcgọilàthuậnlợichobiếncố Anếu A xảyrakhikếtquảcủa T là w. • Tậphợpcáckếtquảthuậnlợichobiếncố A kíhiệulà: ΩA

14. Biếncố (sựkiện) • Vídụ: T: tungmộtcụcxúcsắc • B: bcrasốchấmchẵnthìtacó: ΩB={2, 4, 6} Chú ý: • Mỗibc A tươngứngvớimộtvàchỉmộttập con ΩA  Ω. • Mỗibiếncốsơcấp w cũnglàmộtbiếncố.

15. Vídụ 1 • T1: Tung mộtđồngxu Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2} • T2: Tung haiđồngxuphânbiệt Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4} • T3: tung 10 đồngxuphânbiệt. • Hỏi: cóbaonhiêubcsc? Biểudiễn KG mẫu?

16. Vídụ 1 • Sốbcsc: 1024=210 • Biểudiễn: • Hay: • Với qui ước: 0 làsấpvà 1 làngửa

17. Vídụ 2 Tung ngẫunhiên 2 đồngxuphânbiệt • A=“Cóítnhấtmộtđồngsấp” • B=“Sốđồngngửanhiềuhơn” • C=“Sốđồngngửabằngsốđồngsấp” • D=“Nhiềunhấthaingửa” • E=“Trờihôm nay khôngmưa” • F=“Hômsauthầybịốm” • G=“Sốđồngngửagấpđôisốđồngsấp”

18. Biếncốđặcbiệt • Bckhôngthể: làbckhôngbaogiờxảyrakhithựchiện T. Nókhôngchứabcscnào. Kíhiệu: ϕ • Bcchắcchắn: làbcluônluônxảyrakhithựchiện T. Nóchứatấtcảcácbcsc. Kíhiệu: Ω

19. Kéotheo • Biếncố A đượcgọilàkéotheobiếncố B, kýhiệu AB, nếu A xảyrathì B cũngxảyra • Ta có:

20. Tươngđương (bằngnhau) • Biếncố A đgltươngđươngvớibiếncố B nếu A xảyrathì B xảyravàngượclại • Kíhiệu: A=B • Ta có:

21. Biếncốđối • Biếncốđốicủabiếncố A, kíhiệulàbiếncốxảyrakhivàchỉkhi A khôngxảyra. • Ta có: • Vídụ: khigieomột con xúcsắc • A: bcsốchấmchẵnthìlàbcsốchấmlẻ

22. Tổng (hợp) haibiếncố • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tổng (hợp) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệu A∪B hay A+B • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttronghaibc A, B xảyra

23. Tổng (hợp) cácbiếncố • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T. • Tổng (hợp) củacácbcnàykíhiệu: • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttrongcácbc A1, A2,…,Anxảyra • Ta có:

24. Tích (giao) haibiếncố • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tích (giao) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệuA∩B hay A.B • Bcnàyxảyrakhicảhaibc A, B cùngxảyra

25. Tích (giao) cácbiếncố • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T. • Tích (giao) củacácbcnàykíhiệu: • Bcnàyxảyrakhitấtcảcácbc A1, A2,…,Ancùngxảyra • Ta có:

26. Haibiếncốxungkhắc • Haibiếncố A, B đượcgọilàxungkhắcnếu: A và B xungkhắc

27. Tínhchất

28. Vídụ Kiểmtrachấtlượng 4 sảnphẩm. GọiAklàbiếncốsảnphẩmthứ k tốt. BiểudiễncácbiếncốsautheoAk. • A làbccả 4 sảnphẩmtốt • B làbccó 3 sảnphẩmtốt • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu

29. Vídụ • A làbccả 4 sảnphẩmtốt • B làbccó 3 sảnphẩmtốt • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu

30. Vídụ Có 2 sinhviênđithi. Gọi A làbiếncốsinhviên 1 đậu; B làbiếncốsinhviên 2 đậu. Biểudiễncácbiếncốsau qua A và B. • C =“cả 2 svđềuthiđậu”; • D=“khôngsvnàođậu” • E=“cóítnhấtmộtngườiđậu”; • F=“chỉsv 1 đậu” • G=“sinhviên 1 thiđậu”; • H=“chỉcómộtsvđậu” • I=“cónhiềunhất 1 svđậu”; • J=“cósvthiđậu”

31. XÁC SUẤT CỦA BC • Con sốđặctrưngchokhảnăngxuấthiệnkháchquancủabiếncốtrongphépthửgọilàxácsuấtcủabiếncốđó. • Kíhiệuxácsuấtcủabc A: P(A) • Xácsuấtkhôngcóđơnvị • Điềukiện:

32. Địnhnghĩacổđiểnvềxácsuất • Xétphépthửcókhônggianmẫugồmhữuhạncácbiếncốsơcấpđồngkhảnăng. • Xácsuấtcủabiếncố A, kíhiệu P(A) đượcđịnhnghĩabằngcôngthứcsau:

33. Tínhxácsuấtcổđiển • Xácđịnhphépthử. • Tínhsốbcsccủakhônggianmẫu • Gọitênbiếncốcầntínhxácsuất(gọichínhxác) • Tínhsốbcscthuậnlợichobiếncốnày • Ápdụngcôngthức

34. Vídụ • 1. Mộtngườigọiđiệnthoạinhưnglạiquênhaisốcuốicủasốđiệnthoạicầngọimàchỉnhớhaisốđókhácnhau. Tìmxácsuấtngườiđó quay ngẫunhiênmộtlầntrúngsốcầngọi. • 2.Mộtlớphọccó 160 sinhviêntrongđócó 60 sinhviênnữ. Chọnngẫunhiênra 5 sinhviên, tínhxácsuấtcó 2 sinhviênnữtrong 5 sinhviênchọnđược. • 3.Mộthộpcó 7 quảcầuđỏvà 4 quảcầuxanh. Chọnngẫunhiên 3 quảcầu. Tínhxácsuấtchọnđượcítnhấtmộtquảcầuđỏ.

35. Vídụ • 4. Mộtlớphọccó 50 sv. Tìmxácsuấtcóítnhất 2 sinhviêncócùngngàysinh. (Giảsửmộtnămcó 365 ngày) • Gọi x1,x2,…,x50làngàysinhnhậtcủa 50 sv • Nhưvậymỗibộ (x1,x2,…,x50) là 1 kếtquả • A: cóítnhất 2 svcócùngsinhnhật : cả 50 sinhviêncósinhnhậtkhácnhau. • Ta có:

36. Vídụ • Từđó:

37. Vídụ • Tìmxácsuấtđểtrongmộtnhómgồm n ngườitậphợpngẫunhiêncóítnhấthaingườicócùngngàysinh (cùngngàyvàcùngtháng). Giảsửmộtnămcó 365 ngày. • Giải: • Gọi S làtậphợpcácdanhsáchngàysinhcóthểcủa n người • E làbiếncốcóítnhất 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinhtrongnăm. • làbiếncốkhôngcóbấtkì 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinh hay n ngườiđócóngàysinhkhácnhau.

38. Vídụ • Sốcáctrườnghợpcủa S là • Sốcáctrườnghợpthuậnlợicủalà

40. Ưu – Nhượcđiểm • Khôngphảithựchiệnphépthử • Nếu kg mẫuvôhạn tínhkhôngđược • Khôngđồngkhảnăng  tínhkhôngđược

41. Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất • Giảsửphépthử T cóthểđượclặplạirấtnhiềulầntrongđiềukiệngiốnghệtnhau. Nếutrong n lầnthựchiện T có m(A) lầnbiếncố A xuấthiệnthìtầnsuấtxuấthiệncủabc A trong n phépthử: • Khisốphépthửtănglênvôhạnnếu fn(A) dầntớimột con số p thì:

42. Vídụ • Nghiêncứukhảnăngxuấthiệnmặtsấpkhigieođồngxucânđối, đồngchất. • Tầnsuấtdầntới 0.5

43. Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất • Vậy: • Trênthựctếtalấyvới n đủlớn.

44. Vídụ • Theo dõi 10000 sảnphẩm do máysảnxuấtratathấycó 150 phếphẩm. • Gọi A làbiếncốmáysảnxuấtraphếphẩm. • Xácsuấtcủa A cóthểxấpxỉbằng:

45. Địnhnghĩahìnhhọcvềxácsuất • Đọcthêm

46. Nguyênlýxácsuấtnhỏ - lớn • Nguyênlýxácsuấtnhỏ (nguyênlýbiếncốhiếm): Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtnhỏthìthựctếcóthểxemrằngtrongmộtphépthửbiếncốđósẽkhôngxảyra. • Nguyênlýxácsuấtlớn: Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtgần 1 thìthựctếcóthểxemrằngbiếncốđósẽxảyratrongmộtphépthử.

47. Vídụ • Trongmộtlớpcó 50 sinhviênnhấtđịnhcó 2 bạncósinhnhậttrùngnhau. Vìbiếncố“cóítnhất 2 ngườicócùngsinhnhật”cóxácsuấtrấtlớn P(A)= 0,970374. • Chú ý: • Việc qui địnhmộtmứcxácsuấtđủnhỏ hay đủlớntùythuộcvàotừngbàitoáncụthể. • Thôngthường:  0,05 đượccoilàđủnhỏ • Đủlớn: ≥ 0,95.

48. Vídụ • Mộtlớpcó 50 sinhviên. Thầygiáogọingẫunhiên 2 họcsinhlênbảngthìcả 2 họcsinhđềukhôngthuộcbài. Hãydựđoánxemhôm nay lớpcóbaonhiêuhọcsinhkhôngthuộcbài. • Giải: • Giảsửlớpcó n họcsinhkhôngthuộcbài • Xácsuấtgọiđược 2 họcsinhkhôngthuộcbài

49. Vídụ • Vì T xảyranên T khônglàbiếncốhiếm. Theo nguyênlýxácsuấtnhỏ: • Vậy: cóítnhất 12 họcsinhkhôngthuộcbài.

50. Tínhchấtxácsuất