2. Проблемы моделирования атмосфер звезд.

1. 2. Проблемы моделирования атмосфер звезд. 2.2.Классическая задача о построении одномерной, статичной модели атмосферы.

2. Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП)‏ Модель -этораспределение T, P, Ne, с глубиной • геометрическая глубинаz • лучевая концентрацияm, dm = - dz • Росселандова оптическая толщина , Параметры модели: Tэфф(интегральный поток, нет источников и стоков энергии) g(геометрически тонкая), химический состав (часто [M/H])‏ Диапазон моделирования: Тэфф = 900 – 500 000 К : log g = 0 – 8, [M/H] = 0.5 – (-5)‏ [M/H] = log (M/H) - log (M/H)sun

3. Сферические модели атмосфер (сверхгиганты)‏ РаспределениеT, P, Ne, по радиусу. Параметры модели: L, R, химический состав (или [M/H]).‏ Область применимости сферических, статичных, 1D моделей – узкая. ▪ Эффект сферичности мал при log g ≥ 2 (Teff≤ 20000 K), ▪ Протяженность почти всегда сопровождается динамическими явлениями.

4. Type log g Main sequence star Sun Supergiants White dwarfs Neutron stars Earth 4.0 .... 4.5 4.44 0 .... 1 ~8 ~15 3.0 Основные уравнения: • Уравнение гидростатического равновесия g = const для плоской атмосферы g = G M/r2для сферической Уравнения сохранения числа частиц и заряда αk– содержание атомов k

5. Сила лучистого давления Потоки:F =  F = 4 H полныйF астрофизический F ЭддингтоновскийH Чем выше Teff, тем большее g требуется, чтобы сохранить ГР. Коэффициенты поглощения: σν - на один атом, χν – на единицу объема, κν – на единицу массы. χν = nσν = ρκν

6. Эддингтоновская светимость предельная светимость для звезды со статичной атмосферой при Предположение:основной источник непрозрачности - Томсоновское рассеяние Для стабильнойатмосферы:

7. 2. Уравнение переноса излучения плоскопараллельная атмосфера: сферическая атмосфера: Поглощение:b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул f-f переходы, рассеяние, b-b переходы Излучение: для тепловых процессов (b-f, f-f)‏ для изотропного, когерентного рассеяния для некогерентного рассеяния функция перераспределения ?  = cos 

8. Функция источников. Уравнение переноса излучения – интегрально-дифференциальное. Проблемы связаны не только с математикой, но и с физикой: - полнота источников непрозрачности на данной ν, - точность сечений атомных процессов, - функция перераспределения при некогерентном рассеянии.

9. 3. Уравнение сохранения энергии плоская  Атмосферы в лучистом равновесии F r2 =const = L/4 • Конвективный и лучистый перенос энергии критерий неустойчивости относительно появления конвекции (К. Шварцшильд)‏ сферическая А = 0.4 - идеальный одноатомный газ, = 0.1 - ионизованный Н.

10. Вывод критерия Шварцшильда Сила плавучести поддерживает движение, если Е – возмущенный элемент газа; r – окружающий газ (в лучистом равновесии)‏ Предположим: 1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению; 2) процесс – адиабатический.

11. Конвективный перенос энергии важен, если • зона ионизации Н • располагается на  1. Адиабатический и лучистыйградиенты в атмосфере Солнца Sp F, G и более поздние - рост непрозрачности (b-f, n=2,3) ведет к ростуr в диффузионном приближении, -понижение А При 5000> 1 конвекция переносит до 90% общего потока. r А log 5000 Grupp (2004)‏

12. Источники непрозрачности в атмосферах звезд Непрерывное поглощение: • фотоионизация H, He I, He II, H-, H2+, металлов; •f-f поглощение (H, He I, He II, H-, металлы); • рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское); • Комптоновское рассеяние; • покровный эффектлиний При расчете моделей атмосфер: важен совокупный эффект в широком диапазоне длин волн. При расчете потока в непрерывном спектре или линии: фоновая непрозрачность на заданной длине волны (ЛТР); непрозрачность на частотах всех b-fиb-bпереходов исследуемого атома (не-ЛТР);

13. Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд Низкая концентрация при Т < 7000 K Пример:  = 3000 – 10000 Å b-f:H I n = 2, 3, 4; E2 = 10.2 eV; He In = 2, 3, 4; E2 = 19.7 eV; He IIn = 4, 5; E4 = 51 eV; H- ion = 0.76 eV; f-f: Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны; Рэлеевское – атомы Н и Не, молекулы Существует при 4500 < Т < 7000 i0 = 3

14. Звезды солнечного типа:H-- основной источникнепрозрачности В-звезды: H (b-f), томсоновское рассеяние ( = 4860 Å)‏ Rosseland mean

15. Источники поглощения в разных диапазонах спектра атомы и ионы металлов:thr < 3000 Å = 2000 Å Солнце, Teff = 5780,log g = 4.44,[Fe/H] = 0 доминируетb-fпоглощениеметаллов HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5 доминируетРэлеевское рассеяние   

16. Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд. Температурное распределение в атмосференейтронной звезды при учете b-f (H, He), томсоновского рассеяния ——— +b-f(металлы)——— + Комптоновское рассеяние ——— Сулейманов 2005

17. Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения Солнце: доминирует Н- (b-f + f-f) – истинное излучение

18. Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения Vega, Teff= 10000 K доминирует Н (b-f ) – скачки в спектре Teff = 42000 K доминирует Томсоновское рассеяние

19. Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения при учете b-f (H,He) + Томсоновское рассеяние +поглощения металлов  + Комптоновское рассеяние +поглощения металлов  нейтронная звезда, Teff= 2 107 K,log g = 14.2

20. Сечения фотоионизации для металлов MgI, thr  2500 A thr  3800 A 1) Экспериментальные (мало, для основных состояний)‏ 2) Проект OP (TIPBASE, http://cdsweb.u-strasbg.fr/ tipbase/home.html) Z = 1-14, 16, 18, 20, 26; Ion = 1-24 3) Другие методы (Burgess&Seaton, 1960; Peach, 1967; Travis&Matsushima, 1968; Hofsaess, 1979)‏ 4) водородоподобные QDM Hyd

21. О точности атомных данных Пример: Наблюдаемый и теоретический спектр Солнца FeI(b-f)‏ TIPBASE FeI(b-f)‏ Hyd Grupp 2004

22. Учет покровного эффекта Таблицы спектральных линий: ~50 млн. атомарных линий в диапазоне 100 – 100000 Å •Kurucz R.L.http://cfaku5.harvard.edu • TIPBASE (Z = 1 - 14, 16, 18, 20, 26; Ion = 1 – 24): http://cdsweb.u-strasbg.fr/tipbase/home.html; • Vienna Atomic Line Data (VALD) base (Z = 1 – 82; ions: I, II, III):http://vald.inasan.ru/~vald/php/vald.php • National Institute of Standards and Technology (NIST) atomic spectra data base: http://aeldata.phy.nist.gov/PhysRefData ~700 млн. молекулярных линий • Allard et al. 2001, ApJ 556, 357

23. •Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å): с центром для Teff = 5000 K 8000 K 3646 Å 44% 15% 4032 Å30% 10% 5840 Å3% 4% Перераспределение излучения из у-ф в видимыйи и-к диапазон Теоретические спектры для небланкетированной и двух бланкетированных моделей солнечной атмосферы

24. •Влияние на физическую структуру атмосферы 1. Охлаждение поверхностных слоев. 2. Эффект самообогрева. Пример: разность температур между теоретическими и полуэмпирической (HM) моделями солнечной атмосферы.

25. Как учесть?1. Прямой метод.2. Функция распределения непрозрачностей (Opacity Distribution Function, ODF)- Strom &Kurucz (1966)‏ Идея – замена внутри интервала точной частотной зависимости плавной функцией распределения непрозрачностей i  Точная частотная зависимость ODF для того же интервала 10(1 - fraction of the interval with i )‏

26. log i Kurucz (1979, 1992, 2002)‏ Таблицы ODF: 1400 интервалов (= 10 A, кроме и.-к.), каждый представлен 10 точками; Для набора T,P, Ne, химического состава(масштабированный солнечный: [M/H] = 0.5, 0, -1, ...)‏ Недостаток – невозможность учета индивидуального химического составазвезды

27. 3. Метод выборочной непрозрачности (Opacity Sampling, OS)‏ Идея – замена во всем спектральном диапазоне точной частотной зависимости коэфф-тами поглощения в случайно распределенных частотах. Пример:(Grupp, 2004) Teff= 5000 – 10000K ~ 20 млн. линий ,911 – 100000 Å Число частот – 86000. СравнениеOSиODFмоделей солнечной атмосферы T(OS – ODF) = 20-60 K дляlog5000 = -3, ..., 2 log 5000 log 5000

28. Конвективный перенос энергии.Теория пути перемешивания(Biermann, 1948; Vitense, 1953)‏ l = Н – длина перемешивания; характерное расстояние, пройдя которое, элемент отдает/поглощает энергию «Истинный» градиент Градиент в среде без конвекции Градиент в конвективном элементе Адиабатический градиент Шкала высот по давлению A r > > E > A в нестабильном слое

29. Теория пути перемешивания Для элемента, сместившегося на z. Среднееz = l /2 Конвективный поток:Fconv=  cPT v v - средняя скорость элемента Fconv = 0.5  cP T (- E) v  • Определениеv: • иEвыразить черезrиA параметр эффективности конвективного переноса: и может быть выражен через локальные значения переменных  = 0.5 – 2 параметр теории 3)Teff4 = Frad + Fconv

30. Solar-like temperature stratifications for convective equilibrium models with increasing mixing-length parameters . Note that in the metal-poor models convection extends into the optically thin layers of the photosphere.

31. Крылья Бальмеровских линий и модели конвекции Н Наблюдаемый профиль – пунктирная линия  = 0.5 (сплошная линия), 1.25 (штрих-пунктирная), 2.0 (штриховая)‏ Gardiner et al. (1999)‏ (1)  = 1.25 + учет проникающей конвекции (2)  = 1.25 (3)  = 0.5 (4) Canuto & Mazzitelli (1991,1992)‏ (1)‏ (4)‏ (4)‏ (2)‏ Hβ (3)‏ 7000/4.0 (1)‏

32. Методы решения уравнений звездных атмосфер

33. Feautrier (1964, C.R. Acad.Sci.Paris, 258, 3189) Уравнение переноса в виде уравнения 2-ого порядка. Сложение и вычитание ведет к add and subtract Интегрируем по  = [0,1] и возвращаемся к моментам поля излучения.

34. Метод полной линеаризации (Auer & Mihalas 1969)‏ илиF = Fr + Fconv ЛР ГР - входящее поле излучения на верхней границе; - диффузионное приближение на нижней границе Ст.Р Rij = f(J)‏ Сохр. заряда Переменный Эддингтоновский фактор νk , k = 1, …, NF Ур-ие переноса Граничные условия

35. Уравнения – нелинейные интегрально-дифференциальные Реализация: X(d, n)  Xdn 1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и частоте {n}, n = 1, …, NF Искомое решение: 2) Представление дифференциальных уравнений в разностной форме и интегральных как квадратурных сумм алгебраическая система уравнений 3) Линеаризация уравнений: Производные – из уравнений стат.равновесия

36. Основное уравнение метода Вектор решения Каждый элемент – матрица (NDND) NF уравнений переноса Уравнения ЛР + ГР V1 Vk VNF G N M

37. Промежуточные выкладки: Конечно-разностноепредставление Уравнение переноса: Уравнение лучистого равновесия: d = 1 boundary condition d = 2, …. ND-1

38. Достоинства и недостатки метода полной линеаризации + учет любых взаимодействий между переменными и глобального взаимодействия по всей атмосфере • Компьютерное время~ ND3 x NT +ND2 x NT2 (наиболее экономичная схема Auer & Heasley, 1976; NT – число переходов)‏ Примеры: • Задача решаема при ND = 70; NT = 80 для NL = 50. • Задача не решаема, если учитывать вклад в поглощение не только от H I, He I, II,но и от металлов, особенно вклад линий (NL ~ сотни уровней) невозможно строить не-ЛТР бланкетированные модели

39. Модели атмосфер с ускоренной -итерацией (ALI) Идея: разделение решения уравнений переноса и уравнений статистического равновесия Реализация: 1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и частоте {n}, n = 1, …, NF 2) Определение J методом ALI 3) Приведение уравнений ЛР, ГР, Ст.Р, сохранения заряда к алгебраической системе уравнений и их линеаризация Искомое решение: 4) Решение линеаризованных уравнений для Итерации пунктов 2) – 4) до сходимости

40. Метод ускоренной -итерации Уравнение Шварцшильда Для когерентного изотропного рассеяния Обычная -итерация недостаток: стабилизация решения, если велика роль рассеяния Ускоренная -итерация (Cannon, 1973; Scharmer, 1981;Werner, Husfeld, 1985)‏ • = * + ( - *)‏ формальное решение * - приближенный -оператор отличие от точного реш.

41. Как задать* ? вклад в интенсивность на данной глубине дают все слои. Точный Λ-оператор – матрица с ненулевыми коэффициент. Отклонение от точного решения Оптимальный выбор для *–диагональный оператор: Первый член определяет вклад слоя d,а вклад других слоев вычисляется с текущей функцией источников. (Werner, Husfeld, 1985)

42. Программы для расчета ЛТР моделей атмосфер ATLAS9 (Kurucz, 1992; modified Castelli& Kurucz, 2002)‏ MLT (α = 1.25); ODF (~50 млн. линий); Teff = 3500 – 50000 K; log g = 0 – 5;[M/H] = (+0.5) – (-3)‏ ATLAS12 (Kurucz): MLT, OS ------------ MARCS-OS (Gustafsson et al., 2008, http://marcs.astro.uu.se) MLT (α = 1.5), OS (>500 млн. линий); Sp A - M и C, от ГПдосверхгигантов, [M/H] = (+1) – (-6) LLMODELS(Shulyaketal.2004) MLT (α = 1.25); прямой учет линий (~15 млн., без молекул); Sp A – В, любой химический состав. Доступны программы и модели. Доступны модели. Модели инд. звезд.

43. Программы для расчета не-ЛТР моделей атмосфер TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995),complete linearization / ALI Плоскопараллельные, бланкетированные (super levels, super lines)‏ Teff = 27500 – 55000 K; log g = 3.0 – 4.75 (L < LEdd)‏ PHOENIX (Hauschildt, Baron et al. 2002), ALI Плоскопараллельные и сферические, MLT, бланкетированные(прямой метод) (5-20 mln. atomic lines + 15-300 mln. molecular lines), расширяющиеся атмосферы Доступны программа и модели. Для расчета модели обращаться к авторам.

44. ЛТР и не-ЛТР модели атмосфер Vega Sun Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5 Тэфф = 5780К, log g = 4.44, [Fe/H] = 0 Отклоненияот ЛТР в H I, и эффект не мал. Эффект мал, т.к. тепловой баланс определяется Н¯ Hauschildt et al. 1999, программа PHOENIX

45. Не-ЛТР  поглощение в линиях не-ЛТР  ЛТР Распределение температурыв моделях с разным содержанием металлов 35000/4.0 Lanz & Hubeny(2003) T0(Z = 0) – T0(Z = Zsol) > 15000 K ! Эффекты бланкетирования в поверхностных слоях сильнее, чем не-ЛТР эффекты !!! Z = 0 Z = Zsol LTEAnderson,1985········ LTEKurucz, 1979 +++ NLTEAnderson,1985 —— NLTEMihalas, 1972 

46. не-ЛТР  ЛТР: потоки длямодели35000/4.0 912 A | LTEAnderson,1985········ LTEKurucz, 1979 +++ NLTEAnderson, 1985 —— NLTEMihalas, 1972  Непрерывный спектр в оптической части (> 912A) практически не подвержен не-ЛТР эффектам. Важно учитывать для далекого УФ, где непрозрачность обусловлена Не и металлами E(eV) far UV | 504 Å

47. Точность представления реальных атмосфер1. Солнечный спектр MAFAGS-OS (Grupp, 2004) Вклад хромосферы –––– набл.  не-ЛТР · · · · · · · без Fe (Mashonkina et al. 2011)‏

48. 2. Вега (Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5)‏ Вывод Одномерные, статичные модели атмосфер дают успешные предсказания непрерывных и линейчатых спектров для большинства объектов PHOENIX (Hauschildt et al. 1999)‏

49. Модели с магнитным полем Магнитные Ар/Bp звезды с полем 300 – 30 000 Гс, - диполь, смещенный относительно оси вращения, - комбинация мультиполей. Влияние на структуру атмосферы ♦ Сила Лоренца влияет на ГР но неизвестен механизм возникновения ЭДС. ♦ Поляризация излучения – на перенос излучения. Очень слабая, V < 0.1% при B ~ кгс. ♦ Эффект Зеемана в линиях увеличивает общую непрозрачность – можно рассмотреть в рамках 1D.

50. Влияние магнитного поля на формирование линий -компоненты -компоненты Уровень с полным моментом J в магнитном поле расщепляется на (2J + 1) зеемановских уровней с M = - J, …, +J иE ~ B g; фактор Ланде (LS-связь): Зеемановские компоненты Излучениелинейно поляризовано  -компоненты:  магнитному полю; M =0; -компоненты:  магнитному полю; M = ±1 Смещение: