Координати у просторі

1. Координати у просторі

2. Мета уроку: • Повторити та узагальнити знання учнів з теми: “Координати на площині ”; • Сформувати поняття прямокутної системи координат у просторі; • Сформувати вміння визначати положення точки в просторі за її координатами та визначати координати точки в просторі

3. У 1637 році у Франції вийшла книга, яка принесла її автору неймовірну популярність. За звичаями того часу, вона мала дуже довгу назву “ Міркування про метод, який дозволив спрямувати розум і шукати істину в науках. Крім цього, Діоптрика, Метеори та Геометрія, які є додатком цього методу ”. Автор книги Рене Декарт (1596 -1650). У ній він ввів прямокутну систему координат, поставив кожній точці у відповідність пару чисел – її координати. Цей прогресивний метод дозволив розв'язувати ряд геометричних задач алгебраїчним методом, що виявилось дуже зручним. Система координат знайшла широке застосування не тільки в математичних науках, але й у фізиці, хімії, географії, астрономії тощо. Координатний метод для трьохвимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер у XVIII столітті.

4. Прямокутна система координат на площині: т.О (0;0) Ох – вісь абсцис Оу – вісь ординат Ох Оу у Ау А(х;у) 0 х Ах

5. Повторення • На координатній площині задані точки А,В,С,D,К,М. Визначте їх координати A (2;0) B (4;2) y 4 C (-2;1,5) D 3 B D (0;3) 2 C A 1 K (-2;-2) 0 x -3 -2 -1 1 2 3 4 M (1;-3) -1 -2 K M -3 2. Побудуйте точки: А(2;3); В(-2;0); С(3;-2); D(0;1)

6. Перевірка y 5 4 А 3 2 D 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 B -1 С -2 -3 -4

7. Прямокутна система координат у просторі z Ох – вісь абсцис Оу – вісь ординат Оz – вісь аплікат A (1; 1; 1) 1 т. О (0;0;0) A О 1 y 1 Оy Оz ху, хz, уz– координатні площини Оz Оx Оy Оx x

8. Знаходження координат точок z Az Ayz Axz A(x;y;z) 0 Ay у Ax Axy х

9. Точка лежить на осі у координатній площині Оху (х; у; 0) Ох (х; 0; 0) Оуz (0; у; z) Оу (0; у; 0) Охz (х; 0; z) Оz (0; 0; z)

10. Розв'язування вправ Назвіть точки, які лежать на осі Ох 1. Дани точки: А (2; -1; 0) Назвіть точки, які лежать на осі Оу В (0; 0; -7) Назвіть точки, які лежать на осі Оz С (2; 0; 0) D (-4; -1; 0) Назвіть точки, які лежать у площині Оуz Е (0; -3; 0) Назвіть точки, які лежать у площині Оxz F (1; 2; 3) Р (0; 5; -7) Назвіть точки, які лежать у площині Оxy К (2; 0; -4)

11. Визначте координати точок z A (3; 5; 6) 6 A B (0; -2; -1) 5 4 D C (0; 5; 0) 3 2 D (-3; -1; 0) C 1 1 2 3 4 5 6 y -3 -2 -1 B -1 -2 -3 x

12. Сторона кубу дорівнює 5. Знайдіть координати невідомих вершин z O1(0;0;5) A1(0;5;5) C1- ? B1- ? O(0;0;0) A- ? у C(5;0;0) B- ? х

13. Домашнє завдання Побудуйте в прямокутній системі координат прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1так, щоб вершина В збігалася з початком координат, ребро АВ – із додатним напрямком осі абсцис, ребро ВС – із додатним напрямком осі ординат, ребро ВВ1– із додатним напрямком осі аплікат. Знайдіть координати вершин цього паралелепіпеда, якщо АВ = 3 см, ВС = 4 см, ВВ1 = 2 см, а одиничний відрізок дорівнює 1 см. Повторити: формулу для знаходження відстані між точками площини, якщо відомі координати цих точок.