Лекция № 6 Дисперсия

1. Лекция № 6Дисперсия АлексейВикторович Гуденко 22/03/2013

2. План лекции • Дисперсия. Фазовая и групповая скорости. • Дисперсия плазмы. Радиоволны в ионосфере. • Поляризованный и естественный свет. • Закон Малюса. • Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков. Закон Брюстера. • Кристаллооптика

3. демонстрации поляризация света

4. Дисперсия волн Фазовая скорость v = λ/T = ω/k • Дисперсия – зависимость фазовой от частоты:v = v(ω) – закон дисперсииv = v(λ); n = n(ω); ω = ω(k); ε = ε(p)

5. Волны на воде • Закон дисперсииv = (kσ/ρ + g/k)1/2 = (2πσ/λρ + λg/2π)1/2vmin≈ 23 см/с при λ0 = (4π2σ/ρg)1/2 = 1,7см (σ = 72 дин/см – поверхностное натяжение воды) • Капиллярные волны λ<< λ0v = (2πσ/λρ)1/2 • Гравитационные волны λ>> λ0v = (λg/2π)1/2 • v{λ = 100 м} = 12,6 м/с

6. Закон дисперсии поверхностных волн

7. Групповая скорость – скорость переноса энергии • импульс – суперпозиция волн с разными амплитудами, частотами и фазами. • Импульс переносит энергию • Скорость переноса энергии – групповая скорость, скорость импульса

8. Групповая скорость U = dω/dk • E1 = Acos(ωt – kz); E2 = Acos((ω + dω)t – (k + dk)z);E = E1 + E2 = 2A cos ½(tdω – zdk)cos(ωt – kz); A0 = |2A cos ½(tdω – zdk)| - амплитуда волны • A0max: ½(tdω – zdk) = 0 → zmax = (dω/dk)t →скорость импульса (групповая скорость)U = dω/dk

9. Формула Рэлея:u = v – λdv/dλ • U = dω/dk = d(vk)/dk = v + kdv/dk = v – λdv/dλu = v – λdv/dλ – формула Рэлея • dv/dλ = 0u = v – нет дисперсии (звук)dv/dλ > 0 – нормальная дисперсияdv/dλ < 0 – аномальная дисперсия

10. Групповая скоростьволн на воде, классической и релятивистской частицы • Капиллярные волны: v = (2πσ/ρλ)1/2u = v – λdv/dλ = v + ½ v = 1,5 v • Гравитационные волны: v = (gλ/2π)u = v – λdv/dλ = v – ½ v = ½ v • Классическая частица: ε = ε0 + p2/2m u = = p/m – просто скорость частицы • Релятивистская частица ε = (ε02 + p2с2)1/2ε2 = ε02 + p2с2 → εdε = с2pdp → u = pc2/ε = pc2/(ε02 + p2с2)1/2< c

11. Дисперсия плазмы • mx” = - αx + eE0 cosωt → x” + ω02x = (eE0/m)cosωt; x = Acosωt →A = eE/m (ω2 - ω02)дипольный момент единицы объёма: p = -e2NE/m(ω2 - ω02) поляризуемость β = - e2N/m(ω2 - ω02)диэлектрическая проницаемостьε = 1 + 4πβ = 1 - 4πe2N/m(ω2 - ω02) = 1 -ωpl2/(ω2 - ω02)ωpl= (4πe2N/m)1/2 – плазменная частота • Показатель преломления n = ε1/2 = [1 –ωpl2/(ω2 - ω02)]1/2 • В плазме ω0 = 0 →n = (1 –ωpl2/ω2)1/2

12. Показатель преломления плазмы n = (1 –ωpl2/ω2)1/2 • В плазме могут распространяться волны с частотой ω> ωpl. n < 1 – плазма оптически менее плотная, чем вакуум ! • Если ω< ωpl – n = iæ комплексная амплитуда:E = Aeiknz = Ae-kæzcosωt – затухающая стоячая волна • Групповая скорость. закон дисперсии v = c/n → ω2 = ωpl2 + c2k2 → ωdω = c2kdk → uv = c2 → u = cn = c(1 –ωpl2/ω2)1/2

13. Пульсар CP 1919+21 • f1 = 80 МГц; f2 = 2000 МГц; Δt = 7 c;N = 0,05 см-3расстояние до ПульсараL = 2πmecΔt/Ne2 f12f22/(f22 – f12) ≈ 2πmecΔt/Ne2 f12 ≈ 700 св. лет • rкл = e2/mc2 = 2,8 10-13 см.

14. ионосфера • Если ω = ωplто полное внутреннее отражение происходит при нормальном падении → в плазме могут распространяться волны только с частотой ω > ωpl. • Для ионосферы Земли концентрация N ~ 3 106 см-3; частота fpl = ωpl/2π = (Ne2/mπ)1/2 ≈ 1,5 107 Гц; λ = с/f = 20 м → волны с большей длиной волны отражаются. Дальняя космическая связь возможна на радиоволнах с λ < 20 м.Красивая формула для подсчёта критической λ: λ = с/(Ne2/mπ)1/2 = (mc2π/Ne2) = (π/rклN)1/2 ≈ 2 м, где rкл = e2/mc2 = 2,8 10-13 см – классический радиус электрона.

15. Радиоволны в ионосфере