Anti-dielectric Breakdown Model as a Model for Erosion Phenomena Yup Kim, Sooyeon Yoon

1. Anti-dielectric Breakdown Model as a Model for Erosion Phenomena Yup Kim, Sooyeon Yoon KyungHee University

2. Disorder System Research Group  Abstract Laplacian field에 의해 결정되는 확률에 의존하여 침식되는 물질 표면 구조의 동역학적 축척 보편성에 관하여 연구하였다. 물질의 표면을 y=h(x, t)로 나타내면 Laplacian field (x, y, t) 는 y > h(x, t) 에서 2(x, y, t) = 0 를 만족하고, y < h(x, t) 에서 (x, y, t) = 0 이다. 여기서 표면에 있는 입자가 제거될 확률은 로 주어진다. 여기서는 model의 표면의 동역학적 축척 보편성이 에 따라 어떻 게 달라지는가를 보였다.  = 1일 때에는 diffusion limited annihilation에서와 같이 동역학적 지수가 z = 1임을 알 수 있다.  1 이면 표면에 거칠기가 나타나지 않고,   0 에서는 KPZ 방 정식을 만족하는 anti-Eden model로 crossover가 일어남을 보였다. KyungHee Univ.

3. Disorder System Research Group KyungHee Univ. Introduction Dielectric Breakdown Model (Niemeyer & Potronero, 1986)  Related Phenomena  Electrolytic polishing  Mullins-Sekerka instability  Saffman-Taylor’s experiment result (1958)  Scaling Relations Surface Width

4. Disorder System Research Group Open bond Eden Model KyungHee Univ.  Eden Model (Jullien & Botet, 1985) Kardar-Parisi-Zhang(KPZ) Universality Class  Anti-Eden Model  Annihilation Probability h -h Anti-Eden Model

5. Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Linear Langevin equation for surface growth (x, t) is stochastic noise with zero mean  Diffusion Limited Erosion Model (Krug & Meakin, 1991) by Fourier Transformation of surface height h(x)

6. Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Model  Anti-dielectric Breakdown Model  Boundary Condition Substrate의 boundary condition을  (x, yb, t) = 1 이라 하고, 이 substrate로부터 멀리 떨어진 지점에서의 boundary condition 을  (x, yb, t) = 0 으로 정한다.  Laplace Equation 2  = 0 위의 boundary condition에 따라 이 공간 내의 Laplace equation을 relaxation method를 이용하여 푼다. Relaxation method (  : over-relaxation parameter )

7. Disorder System Research Group  (x, yb, t) = 1 2 =0 yb (x,h)  (x, yb, t) = 0 KyungHee Univ.  Probability Laplace equation에 의해 결정된 potential value로 substrate의 각 site 마다 erosion이 일어날 확률을 다음과 같이 구한다.  Erosion Random number를 발생시켜 erosion probability와 비교하여 선택된 site를 제거한다.

8. Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Result   = 0 (Anti-Eden Model)  = 0.49,  = 0.33, z = 1.49 (KPZ exponents)

9. Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 0.01  = 0.48,  = 0.33, z = 1.45 (KPZ)

10. Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 0.1  = 0. 30,  = 0.18, z = 1.67  Crossover regime(EW or KPZ?)

11. Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 1  비교 Diffusion Limited Annihilation (Pb= 0.25)

12. Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 0.5 DLD   = 2  z = 1 로 collapse 됨. (DLD)

13. Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Summary & Discussion    0   = 0.49,  = 0.33, z = 1.49  Anti-DBM 은 0 에서 KPZ equation을 만족하는 anti-Eden model로 crossover가 일어난다.  가 아주 작아지지 않으면 KPZ behavior가 나타나지 않는다. (  0.01)  0.3 <   1  crossover regime  EW or KPZ universality class로 예상.  0.5   2  Diffusion Limited Erosion과 같은 linear growth equatuion을 만족한다.  Dynamic exponent, z=1   > 2 (?)   이면 smooth phase를 갖는다. 즉, roughening이 일어나지 않는다.