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第一章 晶体结构. 本章内容. 晶体的宏观特性 晶体的微观结构 晶格的基本类型 典型的晶体结构 晶体的对称性 晶向指数和晶面指数 倒格子的基本概念. §1.1 晶体的宏观特性. §1.1 晶体的宏观特性. 晶体外形的自限性. α - 石英晶体(水晶). 方解石. §1.1 晶体的宏观特性. 晶体的特定面夹角不变( Steno 晶面角守恒定律) 同一品种的晶体,不论其外形如何,两个相应晶面之间的夹角保持不变。. α - 石英晶体. §1.1 晶体的宏观特性. 各向异性 折射率的方向性 解 理 性 云母的片状特征.
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本章内容 • 晶体的宏观特性 • 晶体的微观结构 • 晶格的基本类型 • 典型的晶体结构 • 晶体的对称性 • 晶向指数和晶面指数 • 倒格子的基本概念
§1.1 晶体的宏观特性 • 晶体外形的自限性 α-石英晶体(水晶) 方解石
§1.1 晶体的宏观特性 • 晶体的特定面夹角不变(Steno晶面角守恒定律) 同一品种的晶体,不论其外形如何,两个相应晶面之间的夹角保持不变。 α-石英晶体
§1.1 晶体的宏观特性 • 各向异性 • 折射率的方向性 • 解 理 性 • 云母的片状特征 • 周期性:原子有规则地、周期性地重复排列 • 长程有序 • 对称性:晶体经过某种动作后能自身重合的性质
§1.1 晶体的宏观特性 • 基元的提出 • 1784年, Haüy提出了原胞学说 • 现象:方解石晶体(CaCO3)碎裂成片,虽大小不同,却具同一形状; • 假设:全部晶体都是相同的碎片或砌块构成的; • 推理:一些坚实的、相同的、平行六面形的小“基石”(基元)有规则地重复堆集而成; • 应用:解释了Steno晶面角守恒定律。 • 现在把这种砌块(最小组成单元)称为单元晶胞(原胞),构成微观结构的基础。 • ENDof Section 1
§1.1 晶体的宏观特性 • 晶体的生长 螺旋生长模式 平面生长模式
§1.2 晶体的微观结构 • 基元 • 组成晶体的最小物质结构单元; • “基元”抽象成“点”↔晶体抽象成空间点阵。 • 空间点阵 • 基元的构成方式 • 布喇菲(A.Bravais) 空间点阵学说---Bravais格子 1.2.1 空间点阵与基元 化合物AB的晶体结构
§1.2 晶体的微观结构 晶体结构 基元 空间点阵 晶体结构=基元+空间点阵
把空间点阵用三组不共面的平行线连起来,形成的空间网格,称为Bravais格子。把空间点阵用三组不共面的平行线连起来,形成的空间网格,称为Bravais格子。 网格的交点称为阵点,也称为格点。 Bravais格子(布拉菲格子) = 空间点阵 §1.2 晶体的微观结构 说 明 • 基元 • A、B通常代表不同的原子; • A、B也可以是相同的原子,但周围“环境”不同。 • 单原子晶体:所有原子的种类相同,环境相同。 • 每个格点表示一个基元: • 格点可选在基元的任意位置,但每个格点在基元中的“环境”相同; • 格点代表基元,不受原子数目的限制。
a3 a2 a1 §1.2 晶体的微观结构 • 1.2.2 初基原胞与基矢 • 初基原胞—物理学原胞,单胞 • Bravais格子中的最小重复区域; • 每个初级原胞只包含一个格点; • 初基原胞反映了晶格的周期性。 • 基矢 • 任取一个Bravais格子的格点为原点,以初级原胞的三个棱边为矢量a1、a2、a3 ,称之为基矢; • 基矢a1、a2、a3的模分别为该方向的最小周期长度。
§1.2 晶体的微观结构 • 基矢选定之后,Bravais格子中的任一格点的位置矢量Rn Rn= n1a1+ n2a2+ n3a3 • n1,n2,n3:整数 • a1,a2,a3:基矢 Rn称为格矢,是Bravais格子的数学表示。 例: Rs= 4a1+2a2 2 3 Rs a2 1 4 a1 说明: • 初基原胞内仅含一个格点; • 基矢的选法并不唯一确定
c b a §1.2 晶体的微观结构 1.2.3 惯用原胞和轴矢 • 惯用原胞—晶体学原胞,晶胞 • 体积是初基原胞的几倍,能明显地反映晶格的周期性,又能明显地反映晶格的对称性。 • 轴矢 • 惯用原胞的三个不共面的棱边,分别用a、b、c表示。
§1.2 晶体的微观结构 1.2.3 威格纳-赛兹(Wigner-Seitz)原胞---对称原胞 作法: • 任选一格点为原点; • 将原点与各级近邻的格点连线,得到几组格矢; • 作这几组格矢的中垂面,这些中垂面绕原点围成的最小区域称W-S原胞。 二维斜格子的Wigner-Seitz原胞 体心立方格子的Wigner-Seitz原胞 即是最小的重复单元,又能显示点阵的对称性
§1.2 晶体的微观结构 • 引入W-S原胞的原因 • 优点: • W-S原胞本身保持了Bravais格子的对称性; • W-S原胞的取法要用于固体物理的后续章节(晶格振动、能带、电子运动论等)。 • 缺点: • W-S原胞的体积等参数的计算不方便; • 平移对称性不直观。 • ENDof Section 2
(b) 六方晶格(a1=a2,φ=120) (d) 有心长方晶格(a1a2,φ=90) §1.3 格子的基本类型 1.3.1 二维Bravais格子 a2 a2 φ φ a1 a1 (a) 正方晶格(a1=a2,φ=90) a2 a2 φ a1 φ a1 (c) 长方晶格(a1a2,φ=90)
§1.3 格子的基本类型 • 1.3.2 三维Bravais格子 • 一般情况下,三维Bravais晶格原胞的基矢大小不等,其基矢之间的夹角也不等于特定的角度(60 、90 和120 等) • 称之为三斜晶格 • 在某些情况下,三维Bravais晶格惯用原胞轴矢的大小和夹角满足特定的约束条件 • 按惯用原胞将晶格分为七种晶系 • 立方、四方、正交、单斜、三斜和三方、六方
§1.3 格子的基本类型 • 立方晶系 c c b b a a (a)简单立方晶格 (a)体心立方晶格 (a)面心立方晶格 共同特征 a=b=c, = = = 90
c b a §1.3 格子的基本类型 • 初基原胞和惯用原胞 • 简单立方 • 只含有一个原子(格点) • 81/8=1 • 初基原胞=惯用原胞
§1.3 格子的基本类型 • 初基原胞和惯用原胞 • 面心立方晶格 • 惯用原胞中含有4个格点 • 81/8+6 1/2=4 • 惯用原胞不同于初基原胞 • 初基原胞的取法 • 初基原胞只含有一个格点, • 初基体积是惯用原胞的四分之一 面心立方晶格 惯用原胞和初基原胞
§1.3 格子的基本类型 • 初基原胞和惯用原胞 • 体心立方晶格 • 惯用原胞中含有2个格点 • 81/8+1=2 • 惯用原胞不同于初基原胞 • 初基原胞的取法 • 初基原胞只含有一个格点, • 初基原胞体积是惯用原胞的四分之一 • 体心立方晶格的惯用原胞也不是初基原胞 c b a
§1.3 格子的基本类型 • 晶系和Bravais格子
§1.3 格子的基本类型 • 晶系和Bravais格子 • Simple lattice: P • Primitive • Face-centered lattice: F • Body-centered: I • Interstitial • Base-centered: C • C-plane
§1.3 格子的基本类型 • 总结 • 晶体共分为七种晶系 • 立方、四方、正交、单斜、三斜 • 三角、六角 • 七种晶系共有14种Bravais格子 • 立方:简单,体心, 面心 • 四方:简单,体心 • 正交:简单,体心,底心,面心 • 单斜:简单,底心 • 三斜:简单 • 三角:简单 • 六角:简单
§1.3 格子的基本类型 • 1.3.3 晶系 晶体结构 的演变 • ENDof Section 3
§1.4 典型的晶体结构 • 原子的堆积 • 很多晶体的原子规则排列的形式是不同的,因此,它们具有不同的晶体结构。 • 有些晶体具有相同的原子规则排列的形式,只是原子间距不同,称它们具有相同的晶体结构。
§1.4 典型的晶体结构 • 原子的堆积 二 维 三维 简单立方 • Po 体心立方 • Li,K,γ-Fe 面心立方ABC • Be,Mg,Cu 六方密堆结构AB • Ti,Zn,Os
§1.4 典型的晶体结构 • 描述晶格原子堆积与排列的参数 • 原子半径 r • 原胞中相距最近的两个原子之间距离的一半。 • 原子与晶格常数a有一定的关系 • 配位数(Coordination Number, CN) • 晶体中任一原子最近邻的原子数目 • 反映了原子排列的紧密程度 • 致密度 • 空间利用率 • 晶体中原子所占总体积与晶体总体积之比 • 描述晶体中原子排列紧密程度
§1.4 典型的晶体结构 • 常见晶体结构的一些参数
§1.4 典型的晶体结构 • NaCl结构 • 所属Bravais格子为面心立方结构 • 每个惯用原胞中含有4个NaCl分子 • 每个原子周围被6个异号原子包围(CN=6) • 具有相同结构的化合物 • LiF,KCl,AgCl,MgO,SrO等
§1.4 典型的晶体结构 • CsCl结构 • 所属Bravais格子为简单立方格子 • 每个离子周围为8个异号离子(CN=8) • 一些常见的CsCl结构的化合物 • TiCl,CsBr,CsI
A(0, 1) §1.4 典型的晶体结构 B(3/4) • 金刚石结构 • 由两种不同环境的碳原子组成,组成[CC4]四面体 • 每种碳原子构成面心立方格子 • 每个碳周围有四个碳原子(CN=4) • 具有金刚石的物质 • Si,Ge,Sn A A(1/2) B B(1/4) y x
§1.4 典型的晶体结构 • 闪锌矿结构和铅锌矿结构 • 闪锌矿(-ZnS) • 属于面心立方Bravais格子 • 每个Zn周围有4个氧离子,构成[ZnO4]四面体 • 每个氧原子为二个四面体共有 • 纤锌矿(-ZnS) • 属于六方Bravais格子 • 每个[ZnO4]中的Zn不在四面体的中心 • 一些具有ZnS结构的化合物 • II-VI族化合物 • ZnO,CdS,ZnSe • III-V族化合物 • BN,GaAs,InP
§1.4 典型的晶体结构 • 方解石结构 • 分子式ABO3 • Ca原子 • 构成面心立方结构 • CO3原子团 • 构成面心立方结构 • Ca和CO3分别形成6配位结构,与NaCl结构相同 方解石晶体结构 方解石晶格结构
O §1.4 典型的晶体结构 • 钙钛矿结构 • 分子通式ABO3 • 属于简单立方Bravais格子 • 原子的位置 • A原子位于8个顶点位置; • B原子位于体心位置; • O原子位于6个面心位置。 • 原子的组合 • B原子与O原子构成[BO6]八面体; • A原子填充于[BO6]之间的空隙,与O原子形成十四面体。 • 许多重要的晶体具有钙钛矿 • BaTiO3,PbTiO3,MgSiO3 • 部分晶体结构包含有钙钛矿结构层 • YBa2Cu3O7,SrBi2Ta2O9 ENDof Section 4
§1.5 对称性 • 对称性 • 经过一种对称操作后物体能自身重合的性质。 • 对称操作 • 对物体进行的能使之复原的动作; • (右图)绕面心连线进行的特定角度的转动,晶体能够复原; • 该转动是对晶体进行的一个对称操作 • 对称元素 • 对称操作所凭借的几何元素 • (右图)立方体面心的连线是进行旋转所凭借的转动轴; • 该连线是该晶体的一个旋转轴,是晶体的一个对称元素。 以立方体面心连线为轴,旋转90 (2/4),晶体自身重合
§1.5 对称性 • 晶体操作 • 宏观对称性 • 点操作(晶体中至少一点保持不动) • 旋转、反演、镜象等 • 微观对称性 • 由旋转+平移操作构成 • 平移操作 • 周期平移 T • 分数周期平移 T/n
§1.5 对称性 1.5.1 宏观对称性(续) 立方体有六个2次旋转轴。 立方体有三个4次旋转轴。 立方体有四个3次旋转轴。 立方体结构具有三个4次,四个3次和六个2次旋转轴
§1.5 对称性 • 1.5.1 宏观对称性(续) • 中心反演对称性 • 晶体存在的一个固定点,以该点为坐标原点O,将晶体中任一点的位矢r变为-r后,晶体能自身重合。 • 该操作称中心反演操作,记作i; • 该固定点称反演中心。 反演中心 i
§1.5 对称性 • 1.5.1 宏观对称性(续) • 镜像操作 • 晶体通过其中的一个平面 m作镜面反映后,晶体能自身重合。 • 该操作称镜像操作或反映; • 该平面称反映面或镜面,记作m或 镜面m • 说明:中心对称和镜像都不可能单纯地通过旋转获得的。
n 1 2 3 4 6 n n §1.5 对称性 • 1.5.1 宏观对称性 • 旋转反演对称操作 • 晶体绕某固定轴旋转旋转=2/n后,再通过某点O作中心反演晶体能自身重合。 • 该操作称旋转反演操作或象转操作; • 该固定轴称为n次(度)旋转反演轴或象转轴,记作 • 注:受平移周期性限制,只能有n=1,2,3,4,和6次旋转反演轴,记作 , , , 和 具有 对称性的晶体不一定同时具有 i 和 n 的对称。 不都是独立的对称操作。
180 1 I II 1 3包含 3+i 6包含 6+i 1= i 2=m 1 2 §1.5 对称性 • 独立的旋转反演轴 4次旋转反演轴 3次旋转反演轴 2次旋转反演轴 4 不包含i和4 为独立操作 同理有: