工程熱力學 第二版

1. 工程熱力學 第二版 第 3 章 純物質之性質 Properties of a Pure Substance

2. 3.1 純物質 • 3.2 純物質中的汽-液-固相平衡 • 3.3 純物質的獨立性質 • 3.4 熱力性質表 • 3.5 熱力表面 • 3.6 低密度和中密度氣體的壓力-容積-溫度行為 • 3.7 壓縮性係數 • 3.8 狀態方程式 • 3.9 如何判定的方法

3. 3.1純物質 • 純物質（pure substance）即為化學成份均勻不變的物質。它存在的相態可能不只一種，但在所有相態中的化學成份都相同。因此，液態水、液態水和水蒸汽的混合物、以及冰和液態水的混合物等全都是純物質；每一相態都具有相同的化學成份。 • 只要沒有相的變化，氣體混合物（如空氣）會呈現純物質某些特性。 • 由簡單可壓縮物質所組成的系統，我們稱之為簡單可壓縮系統。 P41

4. 3.2純物質中的汽-液-固相平衡 • 飽和溫度（saturation temperature）指的是在一已知壓力下發生汽化的溫度，此壓力即稱為該特定溫度下的飽和壓力（saturation pressure）。對純物質而言，飽和壓力與飽和溫度之間有一個明確的關係，稱為蒸汽-壓力曲線。 • 若物質在飽和溫度與壓力下以液體存在，則稱此物質為飽和液體（saturated liquid）。若液體溫度低於目前壓力下的飽和溫度，則稱此液體為過冷液體（subcooled liquid；表示其溫度低於特定壓力下的飽和溫度）或壓縮液體（compressed liquid；表示其壓力大於特定溫度下的飽和壓力）。 P42

5. 圖 3.1 純物質在等壓下從液相變化至汽相。 P42

6. 圖 3.2 純物質的蒸汽–壓力曲線。 P42

7. 當物質在飽和溫度下，以部份液態及部份蒸汽並存時，則其蒸汽質量對總質量之比值即定義為物質的乾度（quality），其可視為一內涵性質，並以符號 x 表示。只有當物質處於飽和狀態時，亦即在飽和壓力與溫度下，乾度才有意義。 • 若物質在飽和溫度下以蒸汽狀態存在，則稱此物質為飽和蒸汽（saturated vapor），有時會以乾飽和蒸汽一詞來強調其乾度為 100%。當蒸汽所處的溫度高於飽和溫度時，則稱其以過熱蒸汽（superheated vapor）存在。 P43

8. 圖 3.3 水的液相和蒸汽相的溫度-容積圖（ 未按比例）。 P43

9. 臨界點（critical point）上的飽和液體與飽和蒸汽的狀態是相同的。臨界點的溫度、壓力與比容分別稱為臨界溫度、臨界壓力和臨界容積。 • 在超臨界壓力下，我們只用流體一詞來稱呼水。但是，當溫度低於臨界溫度時，我們常會任意地稱其為壓縮液；而當溫度高於臨界壓力時，則稱其為過熱蒸汽。然而在此需強調的是，在高於臨界壓力的壓力下，純物質永遠不會以液相及汽相平衡並存。 • 下標 f 用來表示飽和液體性質，下標 g 則表示飽和蒸汽性質（下標 g 意指飽和溫度與壓力）所有液體所處之狀態以f 表示，則液體比容為υf；而所有蒸汽所處之狀態以 g 表示，則蒸氣比容為υg。 P44

10. 表 3.1 臨界點的數據 P44

11. 冰開始直接從固相轉化為汽相，該過程即稱為昇華（sublimation）。而此後再傳來的熱將導致蒸汽過熱。冰開始直接從固相轉化為汽相，該過程即稱為昇華（sublimation）。而此後再傳來的熱將導致蒸汽過熱。 • 沿著昇華線（sublimation line）的固相與汽相呈平衡狀態，沿著熔化線（fusion line）是固相與液相呈平衡狀態，而沿著汽化線（vaporization line）則是液相與汽相呈平衡狀態。三相平衡並存的唯一點為三相點（triple point）。汽化線結束於臨界點，因為在臨界點以上，從液相到汽相之間並無明顯變化。 P45

12. 圖 3.4 T-υ圖中的液-汽兩相共存區可說明乾度與比容關係。 P45

13. 表 3.2 固–液–汽三相點之數據 P46

14. 圖 3.5 類似於水的物質之壓力－溫度圖。 P46

15. 二氧化碳的三相點壓力大於一般大氣壓力，這是很不尋常的。所以大約在 100 kPa 的大氣壓力下，一般常見的相轉變是直接從固體變為蒸汽的昇華，中間並未經過液相轉換，這就是為什麼固態二氧化碳常被稱作乾冰的原因。 • 純物質可以存在於數種不同的固相中，固相彼此間的轉換稱為同素異形變態（allotropic transformation）。一種純物質可以有好幾個三相點，但只有一個三相點處於固相、液相及汽相三相平衡狀態。 P47

16. 圖 3.6 二氧化碳之相圖。 P47

17. 圖 3.7 水之相圖。 P48

18. 3.3純物質的獨立性質 • 介紹純物質觀念的重要原因之一在於簡單可壓縮物質（亦即在無運動狀態、重力和表面效應、磁效應、或電效應下之純物質）之狀態是由兩獨立性質（independent properties）來決定。 • 純物質的飽和液體與飽和蒸汽之狀態。這兩種狀態具有相同的壓力和溫度，但其狀態絕對是不同的。因此在飽和狀態下，壓力和溫度並非獨立性質。 P48

19. 3.4熱力性質表 • 有很多物質的熱力性質表可供使用，這些表格的樣式都相同。我們以水蒸汽表為例。之所以會選擇水蒸汽表，一方面是因為它們是說明熱力表的工具，另一方面則是因為水蒸汽廣泛地應用在發電廠和工業程序之中。 • 一旦學會了水蒸汽表，其他熱力表也就不難使用了。 P49

20. 圖 3.8 列出使用的水蒸汽表。 P49

21. 圖 3.9 壓縮液體狀態之說明。 P50

22. 範例 3.1 試利用附錄 B 的表求出下列狀態的水之相態，並標出該狀態 於 P–υ圖、T–υ圖與 P–T 圖之相對位置。 a. 120℃，500 kPa b. 120℃，0.5 m3/kg 解答 a. 到表 B.1.1 查 120℃的數據。其飽和壓力為 198.5 kPa，所 以我們得到其狀態為在圖3.10 點 a 的壓縮液體，其位置高於 飽和線上 120℃的溫度。我們也可以查表 B.1.2 的 500 kPa， 並得到其飽和溫度 151.86℃，因此我們可說此狀態為過冷液 體，從 P–T 圖看出，其位置位於飽和線的左邊。 P51

23. 範例 3.1（續） b. 查表 B.1.1 的 120℃，得出 υf= 0.00106 ＜υ＜υg = 0.89186 m3/kg 所以此狀態為液汽兩相混合物，如圖 3.10 的點 b。此狀態位 於飽和蒸汽狀態的左邊、飽和液體狀態的右邊，如T–υ圖所 示。  P51

24. 圖 3.10 範例 3.1 之圖示。 P51

25. 範例 3.2 試利用附錄 B 的表求以下狀態之相態，並標出該狀態於P–υ 圖、T–υ圖與 P–T 圖之相對位置，如圖 3.11 和 3.12 所示。 a. 氨，30℃，1000 kPa b. R-22，200 kPa，0.15 m3/kg 解答 a. 查表 B.2.1 30℃的數據，其飽和壓力為 1167 kPa，當壓力低於 1167 kPa 時，為過熱蒸汽狀態。我們也可以查 1000 kPa 的數據得到稍微低於 25℃的飽和溫度，因此我們可得出大約過熱 5℃的狀態。 b. 查表 B.4.1 的 200 kPa，得出 υ＞υg≈ 0.1119 m3/kg 因此從 P–υ圖可知其為過熱蒸汽，我們可從表 B.4.2 查出其 狀態介於 40 和 50℃之間。  P52

26. 圖 3.11 範例 3.2a 之圖示。 P52

27. 圖 3.12 範例 3.2b 之圖示。 P52

28. 範例 3.3 試求壓力為 300 kPa 的水，在以下比容之溫度和乾度（若有 定義）： a. 0.5 m3/kg b. 1.0 m3/kg 解答 對任一種狀態，都必須先決定其目前相態為何，才知道要 以哪一個適合的表來尋找所需狀態的資訊。也就是說，我們 必須將已知的資訊與適當的相邊界值作一比較。參照圖 3.8 所示的 T–υ圖（或 P–υ圖），在圖 3.13 中的 300 kPa 等壓 線，其上的υf 與υg值可由表 B.1.2 之飽和表中找出。 P53

29. 圖 3.13 壓力為 300 kPa 的水之 T–υ圖。 P53

30. 範例 3.3（續） a. 比對圖 3.13 中的數值， 為 0.5 m3/kg 時之狀態在液–汽兩相區域內，其溫度 T = 133.6℃，而乾度 x 可套用 3.2 式得出 0.5 = 0.001073 + x 0.60475, x = 0.825 請注意，若無表 B.1.2 可供參照（假設為附錄 B 所列之其他 物質），我們可在表 B.1.1 的 130℃與 135℃這個項目之間作 內插，以取得 300 kPa 的υf與υg 值。 P53

31. 範例 3.3（續） b. 比對圖 3.13 中的數值，υ為 1.0 m3/kg 時之狀態在過熱蒸汽區域內，其中的乾度尚未定義，而其溫度可從表 B.1.3 查出。在此情形下，必須利用壓力為 300 kPa，以溫度為300℃與 400℃之間作線性內插才能得到溫度 T，如圖 3.14 所示。這是溫度 T 的近似值，因為沿著 300 kPa 等壓線的實際關係並不會恰好呈線性關係。 從圖中得知 得到 T = 379.8℃。  P53

32. 圖 3.14 壓力為 300 kPa 的過熱蒸汽水之 T 和υ的值。 P53

33. 範例 3.4 一個密閉容器內含 0.1 m3的飽和液體與 0.9 m3的飽和蒸汽 R-134a，兩相在 30℃平衡並存。試求蒸汽所占質量百分比。 解答 由表 B.5.1 得知 R-134a 的飽和性質之數值。從質量–容積關 係可得 也就是說，容器含有容積百分率為 90%，而質量百分率僅為 22.1% 的蒸汽。  P54

34. 範例 3.5 某剛性容器內含溫度為 20℃ 的飽和蒸汽氨。熱量傳遞至系 統當中，直到其溫度達 40℃。試問其最後壓力為何？ 解答 由於在此過程中容積不會改變，因此比容也保持不變。從 表 B.2.1 氨的性質表中得到 υ1 =υ2 = 0.14922 m3/kg 因為在 40℃時的υg小於 0.14922 m3/kg，所以顯然地氨在最 後狀態時必定為過熱蒸汽。在表 B.2.2 的 800 kPa 與 1000 kPa 兩行之間進行內插，可得 P2 = 945 kPa  P54

35. 範例 3.6 如果適用於以下之狀態，試求P–υ–T 和 x 其中缺少的性質。 a. 氮：–53.2℃，600 kPa b. 氮：100 K，0.008 m3/kg 解答 表 B.6 列出氮的性質之溫度單位為凱氏溫度。 a. 溫度 T = 273.2 – 53.2 = 220 K，查表 B.6.1 可知此溫度高於最後一行的臨界溫度，然後查看過熱蒸汽表，我們也可從表 A.2 的臨界性質知道此結果。從表 B.6.2 中 600 kPa（Tsat = 96.37 K）部份可知 υ= 0.10788 m3/kg 如圖 3.15 所示之點 a。 P54

36. 範例 3.6（續） b. 以溫度 T = 100 K 查表 B.6.1可知 υf = 0.001452 ＜υ＜υg = 0.0312 m3/kg 因此知道此狀態為飽和壓力下的兩相狀態，如圖 3.15 所示的 點 b。 Psat = 779.2 kPa 而且從 3.2 式得出乾度為 x = (υ–υf) /υfg = (0.008 – 0.001452)/0.02975 = 0.2201  P55

37. 圖 3.15 範例 3.6 之簡圖。 P55

38. 範例 3.7 試求υ= 0.4 m3/kg，200℃的水之壓力。 解答 以 200℃的溫度查表 B.1.1 開始，並注意υ＞υg = 0.12736 m3/kg，可得知此狀態為過熱蒸汽。繼續到表 B.1.3 在任一壓 力段落中找溫度為 200℃的數據，讓我們從 200 kPa 的壓力 開始，其中υ= 1.08034，這個數字太大，所以壓力值必須更 高。對 500 kPa 的情況，υ= 0.42492，而對 600 kPa 的情 況，υ= 0.35202，因此這個狀態在此二狀態之間，如圖 3.16 所示。 圖 3.17 為兩壓力間利用線性內插之方式，求出所需υ的壓 力。 P55

39. 圖 3.16 範例 3.7 之簡圖。 P56

40. 圖 3.17 範例 3.7 的線性內插。 真實的等溫線有點兒彎曲而不是線性的，但假設線性變化可用手算來內插。 P56

41. 3.5熱力表面 • 壓力—比容—溫度表面（pressure-specific volume-temperature surface）即圖 3.18 與 3.19 顯示的這類表面。在這些圖中，壓力、比容與溫度皆繪製於互相垂直的座標上，而每一可能存在的平衡狀態也因此都以表面上的點來表示，亦即純物質只有兩種獨立的內涵性質。 • 熱力表面的各區域皆象徵性地代表一單相：固相、液相及汽相，這些表面皆為曲面。雙相區域：固–液、固–汽及液–汽區域皆為直紋面。由此可得知它們都是由平行於比容軸的直線所組成。 • 三相點實際上是以 P–υ–T 表面上的三相線來表示，因為三相點的壓力與溫度是固定的，而比容卻可能視各相組成的比例而有所變更。 P56

42. 圖 3.18 對凝固時膨脹的物質之壓力–比容–溫度表面圖。 P57

43. 圖 3.18（續） P57

44. 圖 3.19 對凝固時收縮的物質之壓力–比容–溫度表面圖。 P58

45. 圖 3.19（續） P58

46. 3.6低密度和中密度氣體的壓力-容積-溫度行為 • 在非常低的密度下，分子間的平均距離極大，以至於分子間（IM） 位能實際上會被忽略。在這種情況下，粒子彼此各自獨立，我們稱此狀態為理想氣體。在趨近理想氣體的情況下，由實驗觀察發現，極低密度氣體之行為非常符合理想氣體（ideal gas）狀態方程式 PV = nRT, Pυ= RT 其中 n 是氣體的千莫耳（kmol）數，R是萬用氣體常數，而 T 是絕對溫度（理想氣體溫標），單位是 K（即 T(K) = T (℃) + 273.15）。 P59

47. 範例 3.8 若空氣壓力為 100 kPa，溫度為 25℃，則在 6 m×10 m×4 m 的室內所含的空氣質量為何？ 解答 假設空氣為理想氣體。由 3.5 式和表 A.5 中的 R 值，我們 可得  P59

48. 範例 3.9 一個儲槽的容積為 0.5 m3，且含有 10 kg 的理想氣體，其分 子量為 24，若氣體的溫度為 25℃，則其壓力為何？ 解答 先求出氣體常數： 現在可解出 P：  P60

49. 範例 3.10 一個氣式鐘浸在水中，其質量與繩子和滑輪互相平衡，如圖 3.20 所示。仔細量測內部壓力為 105 kPa，且溫度為 21℃。 經過 185 s 的時間，增加之體積經量測後為 0.75 m3。假設內 部為 CO2氣體，試問流入鐘內之容積流率與質量流率為何？ 解答 容積流率為 而質量流率為 。接近室溫時，二氧化碳為理想 氣體，所以 PV =mRT 或υ= RT/P，而且從表 A.5 可知理想 氣體常數值為 R = 0.1889 kJ/kg K。則質量流率為 P60

50. 圖 3.20 範例 3.10 之圖示。 P60