Neživotní pojištění

1. Neživotní pojištění

2. Charakteristika Ve většině odvětví neživotního pojištění je náhodného charakteru okamžik vzniku pojistné události a výše pojistného plnění. Tak lze výši pojistného plnění považovat za realizaci nezáporné náhodné veličiny . Veličina  se též nazývá rizikem. Do této veličiny se zahrnují též náklady na likvidaci pojistné události.

3. Obsah • Neživotní pojištění zahrnuje: • pojištění majetku • pojištění odpovědnosti za škody • další pojištění • např. úrazové, zdravotní atd.

4. Pojištění majetku (1) • Např. zahrnuje pojištění pro případ: • poškození nebo zničení věci živelní událostí • poškození nebo zničení věci vodouz vodovodníchzařízení • poškození, zničení, odcizení nebo ztráty věcipři vnitrostátní dopravě (pojištění kargo) • poškození, zničení nebo odcizení motorového vozidla (havarijní pojištění, pojištění kasko) •   odcizení věci (vloupáním nebo loupežným přepadením) •  úmyslného poškození nebo zničení věci.

5. Pojištění majetku (2) Pojistit lze věc jednotlivě určenou (např. stavbu, motorové vozidlo) nebo soubor věcí (např. pojištění domácnosti). Na rozdíl od pojištění osob nemusí rozsah škod odpovídat sjednané pojistné částce. Je-li např. skutečná škoda vyšší (resp. nižší) než sjednaná pojistná částka, vyplatí pojišťovna nejvýše tuto pojistnou částku (resp. nejvýše skutečnou výši škody). Je-li sjednaná pojistná částka nižší než hodnota pojištěných věcí (tzv. podpojištění, snižuje se často pojistné plnění v poměru pojistné částky vůči hodnotě věcí.

6. Pojištění odpovědnosti za škody • Pojištěný má právo, aby pojistitel místo něho nahradil škodu vzniklou někomu jinému: • na zdraví nebo usmrcením • poškozením, zničením nebo ztrátou věci.

7. Tarifní skupiny a ukazatele (1) Tarifní skupiny jsou homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojištěné riziko přibližně stejné. Každá tarifní skupina odpovídá určité rizikové úrovni tarifních proměnných. Pro jednotlivé tarifní skupiny se v jednotlivých letech zjišťují zejména tyto statistické údaje: Ntpočet pojištění v roce t St celková pojistná částka v roce t.

8. Tarifní skupiny a ukazatele (2) Pojistné Vt Před celkové předepsané pojistné v roce t Vt Přij celkové přijaté pojistné v roce t Vt PřijZasl celkové přijaté zasloužené pojistné v roce t Vt PřijNezasl celkové přijaté nezasloužené pojistné v roce t.

9. Tarifní skupiny a ukazatele (3) Zasloužené pojistné je pojistné příslušné danému účetnímu období; představuje část pojistného, která se započítávaná do stávajícího roku. Nezasloužené pojistné je pojistné příslušné budoucímu účetnímu období; představuje část pojistného, která je započítávaná do budoucího roku. Označíme Vt celkové pojistné v roce t použité při výpočtu, např. Vt Přij.

10. Tarifní skupiny a ukazatele (4) Škody ntpočet pojistných událostí (škod) v roce t Rt celkové pojistné plnění (škoda) v roce t Rt maxmaximální pojistné plnění (škoda) v roce t.

11. Tarifní skupiny a ukazatele (5) Ze statistického i účetního hlediska se většina uvedených údajů rozděluje na poměrné části odpovídající jednotlivým kalendářním rokům. Např. pojištění uzavřené 1. července roku t s pojistnou částkou 100 000 Kč a ročním pojistným 1 000 Kč přispěje do Nthodnotou 0,5 Sthodnotou 50 000 Kč Vthodnotou 500 Kč.

12. Výpočtové ukazatele v roce t ŠFt Škodní frekvence q1t = nt/Nt PPČt Průměrná pojistná částka St/Nt PPPt Průměrné pojistné plnění Rt/Nt PŠt Průměrná škoda Rt/nt PSt Pojistná sazba Vt/St ŠSt Škodní sazba (procento) Rt/St ŠPt Škodní průběh (kvóta) Rt/Vt ŠStt Škodní stupeň (rozsah) q2t q2t = Rt/nt / St/Nt = Rt/nt Nt/St = PŠt / PPČt.

13. Škodní tabulka (1) Škodní tabulky přehledně popisují rozdělení četností výše škod pro danou tarifní skupinu. Jednotlivé škodní stupně jsou v ní uváděny s příslušnými četnostmi. Škodní tabulky lze chápat jako jistou analogii úmrtnostních tabulek pro neživotní pojištění.

14. Škodní tabulka (2) Uvažujme 10 000 pojistných událostí. Každá pojistná událost je zařazena do jedné z k tříd, které jsou určeny podle toho, kolik procent pojistné částky v rámci příslušné pojistné smlouvy představuje skutečné pojistné plnění (pojistná částka se zde chápe jako maximálně možné pojistné plnění St ).

15. Škodní tabulka (3) Uvažujme dále sjednanou pojistnou částku ve výši 1 000,-Kč. Do první třídy náleží všechny pojistné události, u nichž pojistné plnění nepřesáhlo např. 10% sjednané pojistné částky. Do druhé třídy náleží všechny pojistné události, u nichž pojistné plnění přesáhlo 10%a nepřesáhlo např. 20% sjednané pojistné částky. Pokračujeme takto dokud nevyčerpáme celou pojistnou částku.

16. Škodní tabulka (4) Třídí se tedy vlastně podle velikosti pojistného plnění jednotlivých pojistných událostí. Škodní tabulku lze získat na základě statistických pozorování stejně jako úmrtnostní tabulku v životním pojištění. Škodní tabulka představuje hypotetický snímek škodního chování pro uvažovanou tarifní skupinu.

17. Škodní tabulka (5) Označme kpočet škodních intervalů i škodní stupeň pojistné události (škodní interval (zi-1,zi>) i=1, 2, …, k zi-1dolní mez intervalu pro škodní stupeň i (z0 = 0) zihorní mez intervalu pro škodní stupeň i Hodnoty zi lze standardizovat tak, že z0 = 0 a zk = 1.

18. Škodní tabulka (6) Označme dále Ti počet pojistných událostí ve škodním intervalu i n celkový počet pojistných událostí (škod). Platí n = T1 + T2 + … +Tk . Hodnota n se zpravidla se standardizuje např. tak, že n=100 000.

19. Škodní tabulka (7) Označme dále ti relativní počet pojistných událostí (škod) ve škodním intervalu i; ti =Ti /n zi střed škodního intervalu. Zpravidla se pokládá zi=½(zi-1+zi) Yi vážená výše škod (průměrné pojistné plnění) ve škodním intervalu i; Yi= tizi .

20. Škodní tabulka (8) Označme dále bm kumulativní relativní výše škod v intervalech 1,2, …,mk bm = t1 + t2 + … +tm. Gm kumulativní relativní výše škod v intervalech 1,2, …, mk Gm = Y1 + Y2 + … +Ym .

21. Škodní tabulka Inter. (zi-1, zi> zi zi Ti ti Yi bi Gi 1 (0, z1 > z1 z1 T1 t1 Y1 b1 G1 2 (z1, z2 > z2 z2 T2 t2 Y2 b2 G2 3 (z2, z3 > z3 z3 T3 t3 Y3 b3 G3 … … … … … … … … … k-1 (zk-2, z1k-1 > zk-1 zk-1 Tk-1 tk-1 Yk-1 bk-1 Gk-1 k (zk-1, zk > 1 zk Tk tk Yk bk=1 Gk Suma n=100000 1 Gk

22. Zlepšení odhadu škodního stupně Z tabulky ihned vyplývá, že lze zpřesnit odhad škodního stupně (střední škodní stupeň) pomocí vztahu q2 = i tizi = i Yi = Gk , kde i značí součet přes všechna i=1, …, k .

23. Výlukový řád (1) Výlukový řád ze škodního stavu se používá v situacích, kdy výše pojistného plnění (škody) závisí na době trvání následků pojistné události. Délku trvání následků v rámci období jednotkové délky měříme vhodně zvolenou částí období jednotkové délky. Je-li např. obdobím jednotkové délky rok, můžeme za jednotku měření části vzít měsíc, týden nebo den. Tato volba závisí na charakteru pojištění.

24. Výlukový řád (2) Označme kmaximální počet částí jednotkového intervalu trvání následků pojistné události vyžadujících pojistné plnění i pořadové číslo časového intervalu (zi-1,zi> trvání následků pojistné události i=1, 2, …, k

25. Výlukový řád (3) zi-1dolní mez intervalu pro dobu trvání následkůpojistné události (z0 = 0) zihorní mez intervalu pro dobu trvání následkůpojistné události. Hodnoty zi se standardizují tak, že z0 = 0 zkodpovídá konci období jednotkové délky.

26. Výlukový řád (4) Dále označme Zistřed časového intervalu (zi-1,zi> Zpravidla se pokládá zi=½(zi-1+zi) Vi počet pojistných událostí (škod), jejichž důsledky v okamžiku zitrvají. Údaje Vise standardizují tak, že V0 je rovnovhodnému číslu n, např. 10000. Hodnota k se volí tak,že Vk = 0 .

27. Výlukový řád (5) Ui počet pojistných událostí (škod), jejichž důsledky přestaly trvat v intervalu (zi-1,zi> . Ui = Vi-1 - Vi ui relativní počet pojistných událostí (škod) jejichž důsledky přestaly trvat v intervalu (zi-1,zi> . ui = Ui / n .

28. Tabulka výlukového řádu i (zi-1, zi> zi zi Vi Ui=Vi-1-Vi ui=Ui/n uizi 1 (0, z1 > z1 z1 V0 = n U1 u1 u1z1 2 (z1, z2 > z2 z2 V1 U2 u2 u2z2 3 (z2, z3 > z3 z3 V2 U3 u3 u3z3 … … … … … … … … k-1 (zk-2, zk-1 > zk-1 zk-1 Vk-1 Uk-1 uk-1 k (zk-1, zk > zk zk Vk = 0 Uk uk ukzk Součet n 1,00 d Střední délka škodního období d se určí pomocí vzorce d = i uizi .

29. Pojistné (1) Pojistné je cena, za kterou pojišťovna poskytuje pojistnou ochranu. Netto pojistné (ryzí pojistné) slouží ke krytí rizika , je v daném období střední hodnotou náhodné veličiny .

30. Pojistné předepsané a zasloužené Předepsané pojistné je pojistné, které podle pojistných smluv má být inkasováno v daném účetním období. Protože platnost předepsaného pojistného příslušného ke smlouvě může přesáhnout účetní období, uvažuje se též jeho část, která odpovídá účetnímu období. Tato část se nazývá zasloužené pojistné.

31. Pojistné nezasloužení a přijaté Nezasloužené pojistné je část předepsaného pojistného, která odpovídá období, které následuje po daném účetním období. Protože předepsané pojistné nemusí být celé inkasováno v daném účetním období používá se termínu přijaté pojistné pro úhrn pojistného, které bylo skutečně inkasováno.

32. Výpočet netto pojistného za období jednotkové délky V praxi je jednotkovým obdobím jeden rok. Pojistné P se obvykle vztahuje k vhodně zvolené pojistné jednotce. Pojistnou jednotkou může být:a) jednotková pojistná částka (příp. zvolená suma,např. 1000 Kč pojistné částky) P = ŠSt = Rt/St b) jedno pojištění P = Rt/Nt= PPPt c) jednotková pojistná částka a jedno pojištění.

33. Obecný vztah pro netto pojistné (1) • Pro nějakou tarifní skupinu a předpokládejme, že: • jednotkou,na kterou se vztahuje jednopojištěníje pojistná částka S • každá z N pojistek má stejnou pojistnoučástkuS,takže průměrná pojistná částka PPČ jerovna S • příjmy z pojistného a výdaje na pojistná plnění n pojistných událostí jsou během jednotkového časového období rozloženy rovnoměrně.

34. Obecný vztah pro netto pojistné (2) Z předpokladu rovnoměrného rozdělenípříjmů z pojistného a výdajů na pojistná plnění plyne, že úrokový výnos z pojistného se vztahuje k polovině časového období. Je-li i pojistně technická úroková míra, pak výnos z peněžní jednotky je charakterizován hodnotou ½ i .

35. Obecný vztah pro netto pojistné (3) Z principu ekvivalence musí mezi příjmy z pojistného a výdaji na pojistná plnění platit vztah N P (1+ ½ i) = R N P (1+ ½ i) = n R/n N P (1+ ½ i) = n PŠ . Výpočtem zjistíme P = (1+ ½ i)-1 (n/N) PŠ =  (n/N) PŠ , kde pokládáme  = (1+ ½ i)-1 .

36. Obecný vztah pro netto pojistné (4) Úpravou získáme P =  (n/N) (PŠ/PPČ) PPČ P =  q1 q2 PPČ , kde q1 = ŠF = n/N q2 = i tizi = i Yi = Gk . a PPČ je průměrná pojistná částka.

37. Obecný vztah pro netto pojistné (3) V případě, že použijeme výlukový řád, dostaneme netto pojistné pomocí vztahu P =  q1 q2 d S , kde d = i uizi značí střední délku škodního období.

38. Veličiny užívané při výpočtu netto pojistného M největší možná škoda H pojistná hodnota S pojistná částka P netto pojistné x škoda, pro kterou platí 0  x  M y pojistné plnění. Přestože jsou možné případy, že MH, budeme předpokládat M=H .

39. Intenzita pojistné ochrany I Poměr pojistného plnění y ke škodě x, tj. I = y / x . Aby nemohlo dojít k nezákonnému obohacenímusí pro intenzitu pojistné ochrany platit 0  I 1 . V případě, že by platilo I>1, pak by bylo y>x a tedy pojistné plnění by bylo větší než škoda.

40. Druhy pojistného plnění • Pojistné plnění y se může vyskytovat jako: •  jednorázové proplacení pojistné částky • časové rozložení pojistné částky do několikastejných plateb •  zproštění od placení pojistného. • S ohledem na tuto poznámku veličina y představuje současnou hodnotu pojistného plnění.

41. Formy pojištění • Základní • Pojištění nezávisející na škodě • Škodové pojištění • Doplňkové

42. Pojištění nezávisející na škodě Jde o pojištění na pojistnou částku, které se též nazývá obnosové pojištění nebo sumové pojištění. Pojistné plnění závisí pouze na vzniku pojistné události. Intenzita pojistné ochrany se neurčuje. V tomto pojištění pojistné plnění nezávisí na výši škody. Platí vztahy y = S P =  q1 S .

43. Škodové pojištění • Ve škodovém pojištění výše pojistného plnění závisí na výši škody. Jde o formu, která se užívá zejména v majetkových pojištěních a při pojištění odpovědnosti. • Toto pojištění má následující typy: • Ryzí zájmové pojištění • Pojištění na plnou hodnotu • Pojištění na první riziko • Kvótové pojištění.

44. Ryzí zájmové pojištění V ryzím zájmovém pojištění není uvažována pojistná částka. Používá se tam, kde lze určit pojistnou hodnotu H resp. maximální škodu M. Předpokládá se M = H. V této formě je intenzita pojistné ochrany rovná jednotce. Platí y =x P =  q1 q2 H .

45. Požadavky užívané při výpočtu netto pojistného Z našich předpokladů plyne 0  y/x 1 0  y  x  M = H . Někdy lze požadovat, aby velikost škody byla v intervalu <0,1>. Tento požadavek je např. použit v konstrukci škodní tabulky. V tomto případě používáme normalizovanou škodu x x = x / H.

46. Pojištění na plnou hodnotu V tomto druhu pojištění jde o implicitní spoluúčast, při které S = s H, kde pokládáme s = S / H < 1. Z uvedeného plyne S < H. Platí y = s x P =  q1 q2 S =  q1 q2 s H .

47. Pojištění na první riziko (1) Někdy se hovoří o omezeném ryzím zájmovém pojištění. Toto pojištění se používá tehdy, jsou-li typické malé škody, chce-li pojištěný pojistit jen část celkové pojistné hodnoty, v případě odpovědnosti za škody apod. Položíme s = S/H. Veličina s značí škodní stupeň v příslušné škodní tabulce. Pro pojistné plnění y platí 0  x  S  y = x S < x  H  y = S. Použijeme-li normalizovanou škodu, lze psát 0  x  s  y = x s < x  1  y = S.

48. Pojištění na první riziko (2) Pro pojistné platí P =  q1 Gs H + (1-bs) S = q1 Gs + (1-bs) s H . Poznamenejme, že Gs Hznačí střední výši poj. plnění pro škody do škodního stupně s (1-bs) Sznačí střední výši poj. plnění pro škody nad škodním stupněm s.

49. Kvótové pojištění V tomto případě zvolíme U>S. Odtud lze definovat kvótu t výrazem S/U, tj. platí t<0,1>. Dále definujeme =U/H. Pro pojistné plnění y platí 0  x  S/  y =  x S/ < x  H  y = S. Použijeme-li normalizovanou škodu, lze psát 0  x  s/  y =  x s/ < x  1  y = S. Pro pojistné platí P =  q1 Gt U + (1-bt) S = q1 Gt + (1-bs) t U .

50. Doplňkové formy pojištění - franšíza • Spoluúčast (franšíza) je doplňková forma pojištění, kdy pojištěný se explicitním způsobem podílí na úhradě škody. Franšíza se vždy kombinuje se základními formami pojištění. • Rozlišujeme různé typy spoluúčasti. Jde o: • procentní (podílovou) spoluúčast • excendentní (odečtenou) spoluúčast • integrální spoluúčast.