ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

1. ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Υλικό Διαλέξεων του μαθήματος Διδάσκουσα: Χαλάτση Β. M.Sc. In Economics

2. ΔΙΑΛΕΞΗ 1η Θεωρία της Ζήτησης– Η μέθοδος των Καμπυλών Αδιαφορίας

3. Θεωρία της Τακτικής Χρησιμότητας (Ordinal Utility) • Αν ο καταναλωτής είναι ορθολογικός τότε μπορεί να κατατάξει – να ιεραρχήσει τις προτιμήσεις του: • Ο Ασαφώς προτιμότερος από τον Β • Ο Αασθενώς προτιμότερος από τον Β • Αδιάφορος μεταξύ του Α και Β • Αξιώματα: • Πληρότητα • Ανακλαστικότητα • Μεταβατικότητα • Συνέχεια

4. Καμπύλες Αδιαφορίας • Καμπύλες Αδιαφορίας: αναπαριστούν όλους τους συνδυασμούς των καλαθιών αγαθών που παρέχουν το ίδιο επίπεδο χρησιμότητας για τον καταναλωτή • Χρειαζόμαστε μόνο ένα μέτρο διάταξης ή ταξινόμησης των προτιμήσεων του καταναλωτή για να σχεδιάσουμε τον χάρτη καμπυλών αδιαφορίας ενός καταναλωτή. • Με βάση την υπόθεση ότι δεν υπάρχει κορεσμός των αναγκών, δεξιά της καμπύλης αδιαφορίας αντιστοιχεί και μεγαλύτερη χρησιμότητα.

5. Χαρακτηριστικά Καμπυλών Αδιαφορίας • Το πεδίο των καμπυλών αδιαφορίας είναι πυκνό • Ο χάρτης αδιαφορίας είναι μοναδικός για κάθε καταναλωτή • Οι συνδυασμοί πάνω στην ίδια Κ.Α. δίνουν την ίδια ικανοποίηση στον καταναλωτή • Κάθε συνδυασμός δεξιά της Κ.Α. προτιμάται και αριστερά της Κ.Α. δίνει λιγότερη ικανοποίηση • Καμπύλες αδιαφορίας που παριστούν διαφορετικά επίπεδα προτίμησης δεν μπορούν να τέμνονται • Μονοτονικές προτιμήσεις η οποία και συνεπάγεται αρνητική κλίση στις καμπύλες αδιαφορίας • Κυρτές προτιμήσεις -ο σταθμισμένος μέσος όρος δύο αδιάφορων συνδυασμών είναι αυστηρά προτιμότερος από τους δύο ακραίους συνδυασμούς- συνεπάγεται καμπύλες αδιαφορίας κυρτές ως προς την αρχή των αξόνων

6. Marginal Rate of Substitution- Οριακός λόγος Υποκατάστασης • Η αρνητική κλίση της καμπύλης αδιαφορίας αντιπροσωπεύει το λόγο με τον οποίο το άτομο είναι πρόθυμο να ανταλλάξει Χ με Υ παραμένοντας στο ίδιο επίπεδο ευημερία και εκφράζεται από τον Οριακό Λόγο Υποκατάστασης. MRSxy = - Δ Y / Δ Χ • Οριακή Χρησιμότητα και MRSxy : MRSxy = ΜUy / ΜUx = - ΔΧ / ΔY • O MRS εκφράζει τις ομαλές προτιμήσεις του καταναλωτή (μονοτονικές και κυρτές)

7. Είδη Καμπυλών Αδιαφορίας • Οι καμπύλες αδιαφορίας είναι ευθείες γραμμές (U(x,y) = aX + bY) για αγαθά τέλεια υποκατάστατα με MRS = - a / b • Οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν σχήμα L για αγαθά τέλεια συμπληρωματικά με U(x,y) = min(aX, bY) με MRS είτε 0 είτε άπειρος. • Στα ουδέτερα αγαθά οι καμπύλες αδιαφορίας είναι κάθετες γραμμές με MRS παντού άπειρος. • Στα ανεπιθύμητα αγαθά η κατεύθυνση αύξουσας προτίμησης των καμπυλών αδιαφορίας είναι προς τα κάτω και δεξιά προς το «αγαθό». • Οι καμπύλες αδιαφορίας που παριστάνουν κορεσμένες προτιμήσεις είναι κυκλικές • Οι (κυρτές) Καμπύλες Αδιαφορίας εμφανίζουν έναν μειούμενο οριακό λόγο υποκατάστασης

8. Ομοθετικές και Μη Ομοθετικές προτιμήσεις • Ομοθετικές συναρτήσεις: ο οριακός λόγος υποκατάστασης στις συναρτήσεις χρησιμότητας εξαρτάται μόνο από το λόγο των ποσοτήτων των δύο αγαθών και όχι από τις συνολικές ποσότητες των δύο αγαθών. • Οι οριακές χρησιμότητες και των δύο αγαθών εξαρτώνται από τα Χ και Υ. • οι κλίσεις των καμπυλών αδιαφορίας εξαρτώνται μόνο από τον λόγο Υ / Χ και όχι από το πόσο μακριά είναι η καμπύλη από την αρχή των αξόνων. • Μη Ομοθετικές συναρτήσεις: ο οριακός λόγος υποκατάστασης στις συναρτήσεις χρησιμότητας εξαρτάται μόνο από την μια ποσότητα του Υ ή Χ. .

9. Εισοδηματική Γραμμή ή γραμμή καταναλωτικών δυνατοτήτων • Η γραμμή εισοδηματικού περιορισμού για δύο αγαθά είναι το σύνολο των συνδυασμών καταναλωτικών αγαθών που κοστίζουν ακριβώς M : Ρx Qx + ΡxQy = M • Δεξιά του εισοδηματικού περιορισμού βρίσκεται «το σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων» του καταναλωτή. • Κλίση εισοδηματικού περιορισμού: (ΔY / ΔΧ) = - (Ρy / Ρx) • Η κλίση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού παριστά το κόστος ευκαιρίας (οικονομικό κόστος) της κατανάλωσης του αγαθού x σε σχέση με το y.

10. Μεταβολή της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού • Μια μεταβολή του εισοδήματος θα καταλήξει σε παράλληλη μετατόπιση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού • Μια μεταβολή της τιμής ενός αγαθού με σταθερή τη τιμή του άλλου και εισόδημα σταθερό, οδηγεί σε λιγότερο ή περισσότερο απότομη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού. • Αμετάβλητη θα παραμείνει αν πολλαπλασιάσω αμφοτέρων των τιμών και του εισοδήματος με μια σταθερά • Οι φόροι, οι επιδοτήσεις και η επιβολή δελτίου μεταβάλλουν τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού.

11. ΔΙΑΛΕΞΗ 2η Άριστη επιλογή του καταναλωτή

12. Συνθήκες Ισορροπίας καταναλωτή • Ο καταναλωτής βρίσκεται σε ισορροπία όταν με δεδομένες τις τιμές των αγαθών και το εισόδημα μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του. • Οι συνθήκες α΄ τάξης αποτελούν τη συνθήκη εφαπτομενικότητας και είναι μόνο η αναγκαία συνθήκη για μέγιστο. • Για να είναι και ικανή η συνθήκη και να εξασφαλίζει μέγιστο η συνθήκη επαφής πρέπει να ικανοποιούνται και οι συνθήκες β΄ τάξης που θέλουν τον MRS να είναι φθίνων. • Στο σημείο ισορροπίας: η απόλυτη τιμή της κλίσης της καμπύλης αδιαφορίας. (MRSx,y) και η απόλυτη τιμή της κλίσης του εισοδηματικού περιορισμού είναι ίσες. • ΜUy / ΜUx = Ρy / Ρxκαι συγχρόνως • όλα τα διαθέσιμα χρήματα θα δαπανηθούν.

13. Οι άριστες επιλογές του καταναλωτή ανάλογα με το είδος της καμπύλης αδιαφορίας • Οι καμπύλες αδιαφορίας παρουσιάζουν μια εσωτερική άριστη επιλογή με κυρτές ή τεθλασμένες προτιμήσεις. • Ακραία άριστη επιλογή αποτελεί η περίπτωση που καταναλώνονται μηδέν μονάδες από το ένα αγαθό. • Η άριστη επιλογή για τα τέλεια υποκατάστατα αγαθά βρίσκεται συνήθως στα άκρα. • Αν τα αγαθά είναι τέλεια συμπληρωματικά η άριστη επιλογή που συντελείτε για τα αγαθά Χ και Υ είναι: Μ/ (Ρy +Ρx) • Οι καμπύλες αδιαφορίας παρουσιάζουν μια ακραία άριστη επιλογή με κοίλες προτιμήσεις

14. Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας • Στην περίπτωση των n αγαθών για εσωτερικό μέγιστο χρησιμοποιώ τον πολλαπλασιαστή Lagrange L = U (X, Y) + λ (Μ - Px X – Py Y) • λ = ΜUy / Ρy = ΜUx / Ρx = ……..n αγαθά • Ρ n = ΜU n / λ , n= το πλήθος των αγαθών που αγοράζει • Για ακραίες άριστες λύσεις: • Ρ n >ή = (ΜUy / λ ) • Ρ n = (ΜUy / λ ) τότε Χ n = 0 • Η συνάρτηση χρησιμότητας Cobb-Douglas U(x,y) = Χa Yb υπό μεγιστοποίηση δίνει Χ = aΜ/ Px και Y = bΜ/ Py • Η CESU(x,y) = Χδ + Yδ δίνει Χ = (1/ 1+ Ρx/Ρy) (1/ Px) και Y = (1/ 1+ Ρy /Ρx) (1/ Py)

15. ΔΙΑΛΕΞΗ 3η • ΕΜΜΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΔΑΠΑΝΩΝ • ΔΥΑΔΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ • ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL • ΚΑΜΠΥΛΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

16. Έμμεση Συνάρτηση Χρησιμότητας • Η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας αντανακλά την εξάρτηση της χρησιμότητας από τις τιμές των αγαθών που έχουν αγοραστεί και από το εισόδημα. • Εάν οι τιμές ή το εισόδημα μεταβληθούν, το επίπεδο χρησιμότητας θα επηρεαστεί. V = (P1, P2, ……….,Pn, M)

17. Συνάρτηση Δαπανών • Από την έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας μπορώ να λάβω τη συνάρτηση δαπανών • Μια υψηλότερη ικανοποίηση θα απαιτήσει και υψηλότερες δαπάνες • Εάν οι τιμές μεταβληθούν πρέπει να μεταβάλλει τις δαπάνες του ώστε να συνεχίσει να λαμβάνει την ίδια χρησιμότητα. Ε = (P1, P2, ……….,Pn, U σταθερό )

18. Το Δυαδικό πρόβλημα Ελαχιστοποίηση της δαπάνης • Το δυαδικό πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για ένα άτομο είναι η επίτευξη ενός δεδομένου επιπέδου χρησιμότητας με την ελάχιστη δυνατή δαπάνη: • Να ελαχιστοποιείται η συνολική δαπάνη: Μ = x Px + y Py • Υπό τον περιορισμό: U (Χ1, Χ2,…..Χn) • με συνάρτηση δαπανών Ε(Ρ1, Ρ2, ………,Ρn, U) • Η αρχική προσέγγιση της μεγιστοποίησης της χρησιμότητας όσο και η δυαδική προσέγγιση της ελαχιστοποίησης της δαπάνης καταλήγουν στην ίδια άριστη λύση.

19. Η επιλογή μεταξύ του φόρου εισοδήματος και του φόρου επί της ποσότητας • Ο καταναλωτής βρίσκεται σε ευνοϊκότερη θέση – σε υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας – με ένα φόρο εισοδήματος σε σχέση με ένα φόρο επί της ποσότητας.

20. Άσκηση • Αν Px = 0,25 και Py = 1 της U = X 0,5 Y 0,5, ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη δαπάνη για να φθάσω σε χρησιμότητα σταθερή και ίση με 2 • Αν αυξηθεί η τιμή του Χ σε 0,40, πόσο πρέπει να αυξηθεί το εισόδημά του ώστε να παρέχεται σε αυτόν το ίδιο επίπεδο χρησιμότητας; • Αν η τιμή του αγαθού Χ κοστίζει 0,10 και του Υ 0,25, πώς μπορεί να ξοδέψει 1 € ώστε να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του; • Με βάση τα δεδομένα του α) ερωτήματος, πόσο θα κόστιζε στην κυβέρνηση η αύξηση της χρησιμότητας από 2 σε 2,5 με σταθερές τις τιμές των αγαθών; • Αν η κυβέρνηση ήθελε να επιτρέψει στα άτομα να φτάσουν στο επίπεδο χρησιμότητας 2,5 επιδοτώντας το κόστος του αγαθού Υ, ποια θα έπρεπε να ήταν αυτή η επιδότηση; • Ποιο το συνολικό κόστος της κυβέρνησης για αυτό το αγαθό;

21. Καμπύλη Εισοδήματος – Καταναλώσεως και η Καμπύλη Engel • Ο εισοδηματικός περιορισμός μετατοπίζεται παράλληλα με κλίση σταθερή (Px, Py σταθερά) εξαιτίας μεταβολής του εισοδήματος. Η γραμμή Εισοδήματος – Καταναλώσεως σχηματίζεται από τα σημεία ισορροπίας του καταναλωτή στα διάφορα επίπεδα εισοδήματος. • Η συνθήκη ισορροπίας MRSxy = ΜUy / ΜUx = - (Ρy / Ρχ)παραμένει σταθερή • Η Καμπύλη Engel για το αγαθό Χ έχει θετική κλίση όταν το αγαθό είναι κανονικό και η em > 0 • Η Καμπύλη Engel για το αγαθό Χ έχει αρνητική κλίση όταν το αγαθό είναι κατώτερο και η em < 0 • Η Καμπύλη Engel για το αγαθό Χ έχει θετική κλίση (αλλά η εφαπτόμενη κόβει τον άξονα των ποσοτήτων) όταν το αγαθό είναι πρώτης ανάγκης και η 0<em <1 • Η Καμπύλη Engel για το αγαθό Χ έχει θετική κλίση (αλλά η εφαπτόμενη κόβει τον άξονα των εισοδημάτων) όταν το αγαθό είναι πολυτελείας και η em >1 • Στα ουδέτερα αγαθά η Καμπύλη Engel είναι κάθετη στον οριζόντιο άξονα.

22. Καμπύλη Τιμής – Καταναλώσεως και η Ατομική Καμπύλη Ζήτησης του καταναλωτή • Ο εισοδηματικός περιορισμός μεταβάλλεται εξαιτίας μεταβολής της τιμής του αγαθού. Η καμπύλη Τιμής – Καταναλώσεως σχηματίζεται από τα σημεία ισορροπίας του καταναλωτή στα διάφορα επίπεδα τιμών του αγαθού με εισόδημα σταθερό. • Ο λόγοςMRSxy = ΜUy / ΜUx συνεχώς μειώνεται (όχι απαραίτητα η ΜUy και ΜUx) • Η Ατομική Καμπύλη Ζήτησης προκύπτει με αρνητική κλίση για κανονικά αγαθά • Η Ατομική Καμπύλη Ζήτησης προκύπτει με θετική κλίση μόνο για αγαθά giffen

23. ΔΙΑΛΕΞΗ 4η ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ & ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

24. ΕισοδηματικήΕπίδραση – Επίδραση Υποκατάστασης • Όταν μειώνεται η τιμή ενός αγαθού ο καταναλωτής μεταβάλλει την ποσότητα που αγοράζει εξαιτίας: • Της εισοδηματικής επίδρασης • Της επίδρασης υποκατάστασης • Το αποτέλεσμα υποκατάστασης που προκύπτει από τη μεταβολή της τιμής αφορά τη προσαρμογή της ζήτησης στην μεταβολή μόνο των σχετικών τιμών. • Το αποτέλεσμα εισοδήματος που προκύπτει από τη μεταβολή της τιμής αφορά τη προσαρμογή της ζήτησης στην μεταβολή μόνο του πραγματικού εισοδήματος. • Το αποτέλεσμα υποκατάστασης και εισοδήματος στα κανονικά αγαθά ενισχύουν το ένα το άλλο, ενώ στα κατώτερα αγαθά λειτουργούν προς αντίθετη κατεύθυνση και δεν είναι δυνατή η ακριβής πρόβλεψη της επίπτωσης της μεταβολής της τιμής στην επιλεγόμενη ποσότητα. • Το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι πάντα αρνητικό. • Το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι αρνητικό στα κανονικά αγαθά και θετικό στα κατώτερα αγαθά, αλλά υπερισχύει το αποτέλεσμα υποκατάστασης • Στα αγαθά giffenτο αρνητικό αποτέλεσμα της υποκαταστάσεως δεν μπορεί να υπερβεί το θετικό εισοδηματικό αποτέλεσμα και άρα σε μια μείωση της τιμής προκαλείται μείωση στη ζητούμενη ποσότητα.

25. Ταυτότητα Slutsky • Η συνολική μεταβολή της ζήτησης: ΔΧ = αποτέλεσμα υποκατάστασης + αποτέλεσμα εισοδήματος • το πρόσημο της ταυτότητας εξαρτάται από το είδος του αγαθού: • Όταν το αγαθό είναι κανονικό τα δύο αποτελέσματα ενισχύουν το ένα το άλλο σε θετική ή αρνητική κατεύθυνση ανάλογα με τη μεταβολή της τιμής. • Όταν το αγαθό είναι κατώτερο τα δύο αποτελέσματα δρουν προς αντίθετη κατεύθυνση και το εισοδηματικό αποτέλεσμα είναι θετικό. • Το τελικό πρόσημο της ταυτότητας στην περίπτωση ενός κατωτέρου αγαθού εξαρτάται από το ποιο από τα δύο αντίθετα αποτέλεσμα υπερισχύει. • Στην περίπτωση του αγαθού giffen το θετικό εισοδηματικό αποτέλεσμα υπερισχύει του αρνητικού αποτελέσματος υποκατάστασης.

26. Άσκηση Έστω ο καταναλωτής έχει μια συνάρτηση ζήτησης Χ = 10 + Μ / 10 Ρx με Μ =120 € και Ρx= 3 € • Να βρεθεί το αποτέλεσμα υποκατάστασης όταν η τιμή μειώνεται στα 2€ • Ποιο το αποτέλεσμα του εισοδήματος; • Ποια η συνολική μεταβολή της ζήτησης;

27. Εξίσωση Slutsky για τέλεια υποκατάστατα και συμπληρωματικά αγαθά • Η εξίσωση Slutsky για τα συμπληρωματικά αγαθά δεν περιλαμβάνει το αποτέλεσμα υποκατάστασης γιατί αυτό είναι μηδενικό. Και άρα το συνολικό αποτέλεσμα εξαρτάται από το εισοδηματικό αποτέλεσμα. • Η εξίσωση Slutsky για τα υποκατάστατα αγαθά δεν περιλαμβάνει το αποτέλεσμα εισοδήματος γιατί αυτό είναι μηδενικό. Και άρα το συνολικό αποτέλεσμα εξαρτάται από το αποτέλεσμα υποκατάστασης.

28. Αποτέλεσμα κατά Hicks • Καταλήγει στα ίδια συμπεράσματα με τον Slutsky • Η διαφορά είναι ότι το αποτέλεσμα υποκατάστασης ενώ είναι πάντα αρνητικό, προκύπτει με διαφορετικό τρόπο: • Η Γραμμή Εισοδηματικού περιορισμού δεν περιστρέφεται γύρω από την αρχική επιλογή αλλά κυλά πάνω στην αρχική καμπύλη αδιαφορίας. • Κρατά σταθερές τις προτιμήσεις αλλά όχι την αγοραστική δύναμη

29. Η Μη – Αντισταθμιστική Καμπύλη Ζήτησης • Χ = dx (Px , Py, M) • Δείχνει τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός αγαθού και της ποσότητας του αγαθού που αγοράζεται, υποθέτοντας ότι όλοι οι άλλοι παράγοντες της ζήτησης διατηρούνται σταθεροί. • Υπάρχει αντίστροφη σχέση τιμής και ζητούμενης ποσότητας (εφόσον το αγαθό δεν είναι giffen) • Κλίση αρνητική • Καθώς μεταβάλλεται η τιμή του αγαθού, μεταβάλλεται η αγοραστική δύναμη του καταναλωτή και μεταπηδά σε υψηλότερη ή χαμηλότερη χρησιμότητα. • Οι αντιδράσεις στις μεταβολές των τιμών περιλαμβάνουν το αποτέλεσμα εισοδήματος και υποκατάστασης

30. Αντισταθμιστική Καμπύλη Ζήτησης • Χ = hx (Px , Py, U) • Ένας εναλλακτικός τρόπος κατασκευής της καμπύλης ζήτησης είναι να διατηρήσω το πραγματικό εισόδημα σταθερό ενώ εξετάζει αντιδράσεις σε μεταβολές του Px. • Καθώς η τιμή μεταβάλλεται, μεταβάλλεται και το ονομαστικό εισόδημα ώστε η χρησιμότητα να παραμείνει σταθερή. Άρα οι επιπτώσεις της μεταβολής της τιμής στην αγοραστική δύναμη «αντισταθμίζονται» ώστε το άτομο να περιορίζεται στην ίδια καμπύλη χρησιμότητας. • Περιλαμβάνει μόνο το αποτέλεσμα υποκατάστασης

31. Σχέση Αντισταθμιστικής και Μη Αντισταθμιστικής Καμπύλη Ζήτησης • Η μη αντισταθμιστική καμπύλη είναι πιο επίπεδη γιατί ενσωματώνει τόσο το αποτέλεσμα υποκατάστασης όσο και το εισοδηματικό αποτέλεσμα. • Για ένα κανονικό αγαθό η αντισταθμιστική καμπύλη ζήτησης είναι λιγότερο ευαίσθητη στις μεταβολές των τιμών γιατί αντανακλά μόνο το αποτέλεσμα υποκατάστασης • Η επιλογή μεταξύ αντισταθμιστική και μη αντισταθμιστικής καμπύλης ζήτησης στην οικονομική ανάλυση είναι μόνο θέμα ευκολίας.