François DOISNEAU Doctorant 2 ème année ONERA, DEFA/PrS Directeurs de thèse : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT-NEGRE (E

1. Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriquesdans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne dite « multi-fluide » François DOISNEAU Doctorant 2ème année ONERA, DEFA/PrS Directeurs de thèse : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT-NEGRE (EM2C) Encadrant ONERA : Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)

2. Plan Contexte Objectifs • Modèles Eulériens pour les Sprays • Validation d’une méthode avec Coalescence • Vers le nanométrique Conclusions Perspectives 2

3. Contexte – La Propulsion Solide Moteur à Propergol Solide (boosters de fusée, missiles…) : Aluminium => augmentation de l’impulsion spécifique Combustion des particules d’aluminium => alumine liquide (Al2O3) Gouttes polydispersées (les plus petites sont micrométriques Dupays 96 ) Interaction forte avec l’écoulement => dégradation des performances du MPS. • Problèmes/sujets de recherches Simoes 08 : • Influence sur les instabilités dans la chambre, • Pertes d’impulsion spécifique dues à l’inertie des gouttes dans la tuyère, • Erosion de la structure interne par criblage, • Flaque d’alumine dans le fond arrière de certains moteurs, • Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie de tuyère. Combustion de propergol en bombe (ONERA) Boosters P230 au décollage d’Ariane 5 Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière 3

4. Objectifs de la thèse Idée de départ : Les industriels de la propulsion supposent qu’avec une granulométrie plus fine (tailles submicroniques),les gouttes seront mieux évacuées : • Formulation du propergol et combustion? non traité • évacuation de l’alumine? (formation de la flaque, érosion) • pertes d’impulsion? • instabilités? • Intensification du phénomène de coalescence? On dispose d’outils numériques pour les écoulements diphasiques plus ou moins adaptés à la propulsion solide : Discussion et amélioration de ces outils Ajout de modélisation « nano » pour répondre aux premières questions 4

5. Plan Partie I : Modèles de sprays : méthodes Eulériennes « Multi-Fluides » 5

6. Sprays I – Approche cinétique Caractéristiques des Sprays : interactions gaz-gouttes (traînée, évaporation, chauffage) interaction gouttes-gouttes (coalescence, rebond, fragmentation) autres questions monophasiques (turbulence…) Choix d’un modèle cinétique : traitement d’un grand nombre de gouttes, chacune ayant peu de propriétés description statistique du spray à travers sa fonction de distribution satisfait une équation de transport de type Boltzmann : coalescence De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA) taille de la goutte échanges de chaleur Collisions (coalescence…) évaporation transport libre traînée densité des partenaires de collision paramètres de collision 6

7. Sprays II – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne Multi-Fluide (proposée par Massot et Laurent 01 et 04) : Couplage taille-vitesse : (choix = surface ) Discrétisation des tailles : (volumes finis) Vitesse unique par section : Taille par section : (Ordre 2, Dufour 05 ) Sections (Ordre 2) Sections (Ordre 1) 7

8. Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne coalescence n (évaporation) couplage au gaz Transferts dans l’espace des phases s k s s k-1 section (limites fxes, vitesse unique) Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k Ordre 1 Ordre 2 8

9. Sprays IV – Coalescence « Multi-Fluide » Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdm Entre deux sections i et j pour former k : avec Section efficace Différence de vitesse Efficacités de collision/coalescence NDF i NDF j Masse ~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps! 9 9

10. Sprays V – Outils numériques Code de recherche (labo EM2C) : configuration géométrique unique : tuyère conique divergente méthode « Multi-Fluide » avec reconstruction des tailles à l’ordre deux méthode « Multi-Fluide » à l’ordre un pour comparaison Code industriel CEDRE (ONERA) : Plate-forme logicielle 3D multiphysique à maillages non structurés SPIREE : méthode « Multi-Fluide » avec reconstruction des tailles à l’ordre deux SPARTE : solveur diphasique Lagrangien Configuration géométrique du code de recherche Simulation CEDRE multi-fluide dans le cas TEP 10

11. Plan Partie II : Validation du modèle de coalescence de la méthode Multi-Fluide Eulérienne d’ordre 2* *résultats présentés àl’ICMF 2010 et à soumettre dans JCP 2011 11

12. Coalescence I – Couplage taille/dynamique Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche) Validation de la méthode d’ordre 2 Mise en évidence du rôle de la polydispersion Compromis temps/précision pour la propulsion solide injection lognormale sortie après transport et coalescence 12

13. Coalescence I – Couplage taille/dynamique Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) : 13

14. Coalescence II – Distributions raides Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche) Modèles d’efficacité de collision Validation par l’expérience de D’Herbigny 01 Validation par solution analytique approchée m r m r Expérience de D’Herbigny (ONERA) Importance des lois d’efficacité de collision + film 14

15. Coalescence II – Distributions raides Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2) Rayons (microns) 15

16. Coalescence III – Cas de la propulsion solide Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules Champs de fraction volumique (s.d.) Ecart relatif sur le nombre de Mach (%) Comparaison SPIREE/SPARTE 16 Cas du TEP (stationnaire) : • 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond • Coalescence satisfaisante • Bonne comparaison avec le lagrangien Eulerien Lagrangien

17. Coalescence III – Cas de la propulsion solide ~10h sur 32 cœurs Nehalem 17 17 Cas du LP10 (instationnaire) : • 2D axi, 27000 mailles • Injection d’une distribution lognormale de particules de zircone Simulation : • 3 sections • Pas de loi d’efficacité

18. Coalescence III – Cas de la propulsion solide Norme du rotationnel (rad/s) Fraction volumique par section (s.d.) section 3 section 2 section 1 Diamètre moyen (µm) section 3 section 2 section 1 18

19. Coalescence III – Cas de la propulsion solide Spectre de pression (fond avant et fond arrière) 622 Hz 1245 Hz 1867 Hz • FFT sur 16384 points, résolution fréquentielle de 6 Hz • Fréquence réduite de 25 Hz et niveaux FAV réduits de 35% par rapport au cas de référence (3 sections sans coalescence) 19

20. Coalescence IV – Conclusions • Comportement très satisfaisant • Temps calcul raisonnables • Algorithme efficace • Solveur robuste • Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien (notamment LP10) • Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide » • Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de transfert de masse) • Fragmentation en cours de développement (A. Murrone) • Restreint à des gouttes > micron • Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10) 20

21. Plan Partie III : Vers le nanométrique 21

22. Nanométrique I – Phénomènes physiques Physique propre à l’échelle nanométrique : Diffusion Mouvement brownien Corrections Forces Thermophorèse Autres (barophorèse, diffosiophorèse, photophorèse…) Coalescence/Agglomération Brownienne Nouvelles lois d’efficacité Pas d’inertie (a priori) Diffusion brownienne Force de thermophorèse Agglomération colloïdale 22

23. Nanométrique I – Phénomènes physiques Etude bibliographique, problème de transversalité Nanotechnologies Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05 Nanotubes Sécurité Sprays Diffusion, agglomération Friedlander 00 Dépôt Ahmadi 09 Théorie cinétique Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910 Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80 Colloïdes (agglomération) Potentiel Zeta : Hunter 81 non adapté empirique lourd en solution 23

24. Nanométrique II – Coalescence brownienne Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse » Modèle type « Multi-Fluide » Profil gaussien des vitesses (démontré à partir de l’équation de Fokker-Planck) Calcul des intégrales de collision Codage et simulation Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions) Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire Application à la coalescence brownienne Extension aux cas turbulents? 24

25. Nanométrique III – Perspectives Modèle nanométrique complet (approche cinétique) dériver la forme des termes de force des principes premiers intégrer la coalescence brownienne déterminer le domaine de validité en taille MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne) Modèle fédérateur • unifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêt • traiter d’éventuels cas intermédiaires coupler la méthode MF d’ordre deux (résolue en quantité de mouvement) avec le MF nano Lien avec la turbulence? (Reeks 88) 25

26. Conclusion Générale • Etude d’un modèle sous tous ses aspects pour la propulsion solide • Validations variées (tuyère 2D, expérience, TEP, LP10) • Complémentarité des travaux : • Modélisation • Analyse numérique • Simulations appliquées • Perspective : Méthode numérique pour le couplage Gaz-Gouttes • splitting avec solveurs avancés transport gaz et gouttes • résolution rigoureuse du système couplé local • validation : acoustique analytique Temkin 66

27. Références I [1] J. Dupays. “Contribution à l’étude du rôle de la phase condensée dans la stabilité d’un propulseur à propergol solide pour lanceur spatial.” PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996. [2] M. Simoes. “Modélisation eulérienne de la phase dispersée dans les moteurs à propergol solide, avec prise en compte de la pression particulaire”. PhD thesis, INP Toulouse, 2006. [3] M. Massot, F. Laurent, S. de Chaisemartin, L. Fréret, and D. Kah. “Eulerian Multi-Fluid models: modeling and numerical methods”. In Modelling and Computation of Nanoparticles in Fluid Flows, Lectures of the von Karman Institute. NATO RTO AVT 169, 2009. [4] F. Laurent, M. Massot, and P. Villedieu. “Eulerian Multi-Fluid modeling for the numerical simulation of coalescence in polydisperse dense liquid spray”, J. Comput. Phys., 194(2):505–543, 2004. [5] G. Dufour. “Modélisation Multi-Fluide eulérienne pour les écoulements diphasiques à inclusions dispersées”. PhD thesis, Université Toulouse III, 2006. [6] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 115, Tampa - Florida USA, 2010. [7] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Evaluation of Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011. 27

28. Références II [8] F. X. D’Herbigny and P. Villedieu. Etude expérimentale et numérique pour la validation d’un modèle de coalescence. Technical Report RF1/05166 DMAE, ONERA, 2001. [9] G. Strang. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Num. Anal., 5:507-517, 1968. [10]S. Descombes and M. Massot. Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure : singular perturbation and order reduction. Numer. Math., 97(4):667-698, 2004. [11] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002. [12] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003. [13] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer-Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169 [14] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966. [15] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003-4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL. [16] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009. 28

29. Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP) Modèle cinétique d’un mélange diphasique nanométrique inspiration : théorie cinétiquetranslationnelle pour les plasmas (Graille, Magin et Massot 2009) modélisation cinétique des gouttes ET du gaz couplage gaz-gouttes rigoureux (collisions classiques) approche unifiée nano/micro mouvement brownien ET effets hors équilibre du gaz Caractéristiques : une équation de Boltzmann par phase séparation des échelles de masse particulaire (ε=10−3 pour 10nm) densité de nombre de corpuscules (rapport ε2) Résultats acquis équilibre maxwellien du gaz obtention du premier niveau de couplage gaz-particules expression des termes recherchés (non interprétée) Pour terminer le modèle : validation ou correction des hypothèses résolution et interprétation (comparaison aux modèles empiriques de la littérature) Objectifs 29

30. Plan Partie IV : (hors présentation) Méthodes numériquespour le couplage Gaz-Gouttes 30

31. Couplage I – Problème Xpart~30% Couplage fort gaz-gouttes Cas non coalescent :

32. Couplage II – Splitting Strang [9,10] : ordre 2 (pour des schémas au moins d’ordre 2) avec les systèmes découplés :

33. Couplage III – Outil numérique Développement d’un code de recherche 1D : • transport gaz : WENO3 [11] • transport liquide : Bouchut ordre 2 [12] • couplage : RADAU5 [13] Validation par comparaison : • résolution directe • solution analytique d’acoustique linéaire [14] Perspectives : • cas d’amplification d’instabilités par la phase dispersée [15] • acoustique non-linéaire