數學軟體應用

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主題:函數 • 組合函數(Combination of Functions) • 指數函數(Exponential Functions) • 對數函數(Logarithmic Functions) • 海波函數(Hyperbolic Functions) • 三角函數(Trigonometric Functions) • 反三角函數(Inverse Trigonometric Functions)

組合函數 假設 f 和 g 是兩函數,定義域分別是A和B.函數( f + g ),( f – g )的定義域在A∩B中 , 則 ( f + g )(x)= f(x)+ g(x) ( f – g )(x)= f(x) – g(x) ( f g )(x)= f(x) g(x) ( f / g )(x)= f(x)/g(x) 對任意x在A∩B中

反函數 令 f 是一函數,定義域和值域分別為A和B 我們稱 f 是一對一(one-to-one)函數,如果 f(x) ≠ f(y) 當x和y在A之中,且x≠ y 若 f 是一對一函數,則 ={ (y,x)｜(x,y) is in f }

指數函數 給定一個整數a,a≠1,以a為底的指數函數 f 定義為 f(x)=

對數函數 指數函數的反函數叫做對數函數如果 x= 的定義域在(0,∞) , 而值域在 (-∞,∞)之間

自然指數函數 自然指數函數記做exp,定義: exp x= 定義域exp=﹙-∞,∞﹚ 換句話說,如果㏑ y = x , 則 y= =x 因為所以函數exp是㏑的反函數 exp(㏑ x)=x 對所有x>0 ㏑ (exp x)=x 對任意數x

海波函數 sinh x= cosh x= sinh(x+y)=sinh x．cosh y+cosh x．sinh y cosh(x+y)=cosh x．cosh y+sinh x．sinh y tanh=sinh/cosh , coth=cosh/sins sech=1/cosh , csch=1/sinh 例題

三角函數的微分 D sin x = cos x D cos x = - sin x D tan x = D cot x = D sec x = sec x tan x D csc x = - csc x cot x 例題

三角函數的積分 ∫sin x dx = - cos x + c ∫cos x dx = sin x + c ∫ ∫ ∫ ∫ 例題

海波函數 例題: 求出 D tanh x Solution: D tanh x = D sinh x / cosh x =cosh x D sinh x – sinh x D cosh x / = = = Back

三角函數的微分 例題: 求 Back

三角函數的積分 例題:求令u=sec3x , du=sec3xtan3xd3x =3sec3xtan3x Back

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