1 / 21

4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）. 问题情境. 在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 , 三角形的边长 , 周长 , 面积 , 角 , 哪些放大为 10 倍 ?. A. 2. B. C. 想一想：. 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？. A ’. B’. C’. 1. √10. √2. √5. √2. 看一看： Δ ABC 与 Δ A´B´C´ 有什么关系？ 为什么？. 探究新知. 在 4 ×4 正方形网格中. （相似）. 算一算 ：

noam
Download Presentation

4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 4。4相似三角形的性质及其应用（1）

  2. 问题情境 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?

  3. A 2 B C 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ A’ B’ C’ 1 √10 √2 √5 √2 看一看： ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？ 为什么？ 探究新知 在4×4正方形网格中 （相似） 算一算： ΔABC与ΔA´B´C´的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA´B´C´的周长比 是多少? 面积比是多少？ 2

  4. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ 探究新知 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k =k2

  5. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C ∴ C’ B’ （相似三角形的对应边成比例） 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k2 =k 证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k ∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´ ∴

  6. 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ =k 求证: =k2 D´ D 证明： 如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k ∴∠B=∠B´（相似三角形的对应角相等） ∵AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∴∠ADB=∠A´B´C´=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ （有两个角对应相等的两个三角形相似） ∴

  7. A A’ B C C’ B’ 归纳小结 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 . D´ D 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 类似地,相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比。

  8. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变.

  9. 1 1 1 3 9 3 练一练： 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 100 ．．． 2 100 周长比 ．．． 4 10000 ．．． 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 P115课内练习1

  10. 做一做： 如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。求：（1） ; （2）△ADE与△ABC的周长比;（3）△ADE与△ABC的面积比。

  11. ∵ ×3.8×2.2=4.18cm2 ∴地图上△ABC的面积为 A ∵ B C 例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。 则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。 量得BC这上的高为2.2cm D ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。 P115 课内练习2

  12. A 思考 D E 18m C B 实际问题 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 30m 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 你能吗

  13. A D E C B 18m 问题解决 30m 解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积

  14. ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 30m A E A E C E C E AC AC AC AC F √ S = √S1+ √S2 √S1 2 ΔADE∽ΔABC =( ) ｝ = √S √S √S √S √S2 18m ΔEFC∽ΔABC = 2 = ( ) S2 S1 S S √S1 √S2 + √S1 =1 √S2 √S + = 拓展延伸 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ A 16 36m2 48m2 D E 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？ 36 C B 证明：DE//BC EF//AB

  15. 探究活动： 已知△ABC，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？

  16. 练习 1、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ .

  17. O A D E B C 练习 2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. F

  18. A D G B C E 3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,

  19. 小结 本节课你有哪些收获？ １.这节课我们学到了哪些知识？ ２.我们是用哪些方法获得这些知识的？ ３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

  20. 探究 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 A F M S2 S1 D E P S3 B G N C 类比猜想

  21. 谢谢，再见！

More Related