基 本 電 學 第二章 電路的基本關係式

1. 基 本 電 學第二章 電路的基本關係式 Aplus

2. 2 - 1電 阻(Resistor) • 當兩端加上電壓產生電流之後，電子間在導體內相互碰撞，產生熱及對電流大小產生限制或阻力（Resistance），稱為電阻(R, Resistor)。 • 電阻單位的測量為歐姆，其符號為 (Omega)，如圖 2.1(a) 所示。當 1 伏特的電壓 (V) 加在電阻 (R) 上，而使電阻有 1 安培電流流過時，該電阻即為 1 歐姆 ()。

3. 2 - 1電 阻(Resistor) • 電阻器的形狀通常是圓柱體，如圖 2.1(b) 所示。電阻的大小與製作的材料及形狀有關，可由 式 (2-1) 表示。 R = l /A (2-1) 其中 : 為電阻係數，與材料有關，單位是歐姆-公尺(-m)。 l為長度，單位是公尺(m)。 A 為截面積，單位是平方公尺(m2)。 由式 (2-1) 的定義可知: 電阻係數愈大者，愈不容易導電(不良導體) ; 反之，電阻係數愈小者，愈容易導電(良導體)。而電阻的大小與其長度成正比，與其截面積成反比。

4. 2 - 1電 阻(Resistor) • 電阻溫度係數– 物體之電阻會隨溫度改變而變化，例如，金屬材料的電阻會隨溫度增加而變大，而絕緣體會隨溫度增加而變小。 • 如圖2.2 所示，為金屬導體的電阻隨溫度變化的關係圖。圖中的電阻在溫度範圍於–30oC 至100 oC 之間呈線性變化關係，當溫度不在此溫度範圍內，電阻與溫度不再是線性關係。若呈線性關係的直線向左下方延伸，會相交於溫度於-T，表示電阻為零。實際上，此溫度並不存在，故稱為絕對溫度。

5. 2 - 1電 阻(Resistor) • 溫度每增加 1oC，導線所增加的電阻與原溫度電阻之比值，稱為電阻溫度係數，以 表示。若在 t1oC 時電阻為 R1，溫度上升至 t2oC 時電阻為 R2，則 t1oC 時之電阻溫度係數可表為式 (2-2): R2 = R1 [1 + 1(t2- t1)] (2-2) • 電阻器之種類– 電阻器可分為固定電阻器，可變電阻器(如圖2.3 所示) 以及特殊電阻器(如圖2.4 所示)。使用電阻器時需注意其電阻值與額定功率(Power Rating)，因為電阻器使用時會產生熱量，而電阻必須能承受這些熱量，才不至於損害。

6. 2 - 1電 阻(Resistor) • 固定電阻器的電阻無法調整，而可變電阻器的電阻可在一定範圍內作調整。另外一些特殊電阻器，例如，熱敏電阻，光敏電阻等。熱敏電阻之電阻值會隨溫度升高而變化，而光敏電阻會隨光線照射的強弱增加或減少其電阻值。一般而言，其可當作感測元件(Sensor)。

7. 2 - 1電 阻(Resistor) • 電阻器之色碼– 電阻器的電阻值可以不同顏色的色碼(Color Code)來表示，每個色碼代表不同的十進位值，如 圖 2.5 以及 表 2.1 所示。一般而言，電阻器至少有三條色碼，有些是四條或五條色碼，每一條色碼代表的意義如下: • 第一條: 位於最左端，代表一組二位數字的十進位數。 • 第二條:代表一組二位數字的個位數。 • 第三條:代表一組二位數字後乘以 10 的冪次方。 • 第四條: 代表容許度(Tolerance)或誤差百分比。 • 第五條:代表工作 1000 小時後的故障百分比，或稱信賴度(Reliability)。

8. 2 - 1電 阻(Resistor)

9. 2 - 1電 阻(Resistor) • Ex. 2-1-1試求下列色碼所代表的電阻值。 (a)黃，紫，橙，銀。 (b)藍，灰，黑，金。 (c)棕，黑，紅。 (d)藍，灰，金，紅，棕。  <Ans> (a) 4.7  104 10 (b) 685 (c) 103 20 (d) 6.82 (使用1000小時後，損壞率為 1%) • Ex. 2-1-2試求下列電阻值的色碼。 (a)2.7  106 10 (b)1.8  104 5 (使用1000小時後，損壞率為 0.1%) <Ans> (a) 紅，紫，綠，銀。 (b) 棕，灰，橙，金，紅。

10. 2 - 1電 阻(Resistor) ※ 電阻器 • 當兩端加上電壓產生電流之後，電子間在倒體內相互碰撞，產生 熱對流及對電流大小產生限制或阻力（Resistance）。 • 電阻用來測量電阻器抗拒電流的程度 歐姆定律 R＝＝ ＝ , Ｉ＝ Ｖ/Ｒ (Ｖ＝ＩＲ) , Ｒ＝Ｖ/Ｉ(Ω) • 極性問題 (a) (b) 伏特 安培 Ｖ Ｉ J / C Q / C Ｒ Ｒ ＋ － － ＋

11. 2 - 1電 阻(Resistor) Ｖ— Ｉ • 線性電阻 Ｒα Ｖ＝ＩＲ Ｉ＝ＧＶ 1 Ｒ • 電導 Ｇ＝ ( ) 對偶性 • 消耗功率 Ｐ＝Ｖ．Ｉ＝（ＩＲ）．Ｉ＝ ＝Ｖ． ＝ Ｖ Ｒ Ｒ • 額定功率 Ｉ＝ ， or Ｖ＝ • 消耗能量 W ＝Ｐ．t

12. 2 - 1電 阻(Resistor) ※ 實際的電阻器 • 有兩種特性 （1）電阻值 — 以數值或色碼表示。 （2）額定瓦特數或額定功率。 • 色碼表示 誤差 % Ｒ=(a×10+b)×10 a b c • 可變電阻 a ＋ ＋ Vac=kV kＲ － c o Ｒ Ｖ (1-k)Ｒ ＋ Vcb=(1-k)V － Ｒ b －

13. 2 - 2歐姆定律(Ohm’s Law) • 電阻用來測量電阻器抗拒電流的程度 ->歐姆定律。 • 在固定電壓 (V) 時，如電阻 (R) 愈大則電流 (I) 愈小，反之亦然。其比率關係為式 (2-3) • V = I  R (2-3)

14. 2 - 2歐姆定律(Ohm’s Law) • Ex. 2-2-1若視烤麵包機為電阻器，有電流通過時會產生熱，如所加電壓為120 V，通過電流為5 A，求其電阻值。 <Ans> R = V / I = 120/5 = 24(Ω) # • Ex. 2-2-2 電阻器的端電壓為 12 V，求當電阻值為 (a) 3Ω, (b) 1000Ω時的電流值。 <Ans> (a) I = V / R = 12 / 3 = 4(A) # (b) I = V / R = 12 / 1000 = 1.2 10-2(A)#

15. 2 - 2歐姆定律(Ohm’s Law) • Ex. 2-2-3 參考 圖 2.7: (a)試求電阻上電流 I值。 (b)若電壓加倍時，試求電流 I值。 (c)若電壓不變而電阻加倍時，試求電流 I值。 <Ans> (a) I = V/R = 24/8 = 3(A) (b)I = 48/8 = 6(A) (c)I = 24/16 = 1.5(A)

16. 2 - 2歐姆定律(Ohm’s Law) • Ex. 2-2-4 試求圖2.8中的未知量值 <Ans> (a) V = IR = 40(mA) 1K =40(V) • (b)R = V/I = 6(V)/6(A) = 1(M) I = V/R = 120 (V) / 30 (k) = 4 (mA)

17. 2 - 2歐姆定律(Ohm’s Law) • 極性問題– 電流由正端進入，由負端流出，如圖2.9(a) 所示。若電壓或電流的極性改變，此時電流由負端進入，由正端流出，如圖2.9(b) 所示。式中I或V之符號一樣，依歐姆定律電壓V 變為V = - I R。 • 圖2.9(a) 中當I是正值，V也是正值，電流I由高電位往低電位流。圖2.9(b) 中當I是正值，則V是負值，電流I仍然由高電位往低電位流。

18. 2 - 2歐姆定律(Ohm’s Law) • 線性電阻 --- 電阻值與電壓及電流的比值成線性關係(Linear)。實際上有些電阻是非線性(Non-Linear)，因為導體的電氣特性受到溫度等環境的影響。然而仍然有許多材料在工作範圍內，趨近於理想的線性電阻，以後考慮的電阻都是線性電阻。 • 開路(Open Circuit) – 在某一個電路中的電流值I為0，依歐姆定律表示電路中的電阻為，可能電路中某段路徑斷路，稱之為開路(Open Circuit)。 • 短路(Short Circuit) – 反之，某一個電路中的電流值I為，依歐姆定律表示電路中的電阻為0，亦即無負載於電壓源之間，稱之為短路(Short Circuit)。

19. 2 - 3 電導( Conductance) • 電導為電阻之倒數。當加電壓於電阻時，如電導高(電阻值低)，則流過電流大，電導單位以為姆歐(mho)表示，符號為歐姆之倒寫。在上面兩個式子中成對偶(Dual)，亦即V與I成對偶，R與G成對偶。 • Ex. 2–3-1 一電阻器 G = 2m姆歐，流過電流為6mA，求 (a) 其電阻值 (b) 兩端之電壓。 • <Ans> (a) R = 1/G = 1/210-3 = 500(Ω). • (b) V = I/G = 610-3/210-3 = 3 (V). #

20. 2 - 4 功，能量與功率 • 功 (Work) 是克服某種束縛或改變物理狀態所花費的能量 (Energy)，單位為焦耳(J, Joules)。功率 (Power) 為能量發散的速率，或作功的速率，單位為瓦特(Watts) = 焦耳/秒(J, Joules/second)，一般而言，以W表示。 • Ex. 2–4-1 一50Ω電阻流過4A電流，求其消耗功率。 • <Ans> 利用歐姆定律先求得電壓V = 50Ω4A = 200 (V). • P = V  I = 200  4 = 800, 或 • P = I2  R = 42 50 = 800, 或 • P = V2/ R = 2002/50= 800. #

21. 2 - 4 功，能量與功率 • Ex. 2–4-2一電路中電流流過50mA，所加電壓是10V則此電路消耗的功率是多少。 <Ans> P = V  I = 50mA  10V = 500mW = 0.5 W. # • Ex. 2–4-3試求 圖 2.10 中電阻功率。 <Ans> 利用歐姆定律先求得電流I = V/R = 12V/500 = 24mA. P = V  I = 12(V)  24mA = 288mW, 或 P = I2  R = (2.4mA)2 500 = 288mW, 或 P = V2/ R = 122/50 = 288mW . #

22. 2 - 4 功，能量與功率 • 消耗能量W (J, Joules) ＝Ｐ． t＝ I2Rt＝ V2t / R • Ex. 2–4-4 有一烤麵包機具有24Ω的電阻，工作在120 V電壓下，若使用20秒，則消耗多少能量? <Ans> W = P．t= V2(120)2t/ R = (120)2．20 / 24 = 1.2  104 J # • Ex. 2–4-5功率消耗有200瓦特，若使用 3 小時，則消耗多少能量? <Ans> W = P．t= 0.2 仟瓦．3 小時= 0.6 仟瓦小時(kWh) #

23. 2 - 4 功，能量與功率 • 額定功率 電阻器具有許多不同大小阻值及體積，而電阻體積大小不一定與阻值有關，但是與 額定功率 (Power Rating) 有關。當電流流經電阻時會產生熱能，而電阻必須要承受這些熱能，不致受損。額定功率愈大大電阻通常具有較大的體積，而能較快得把熱能發散。 • Ex. 2-4-6 一燈泡在120 V工作下，若其額定功率為300瓦，則額定電流為何? <Ans> I = P / V = 300/120 = 2.5A , 或先求 R = V2 / P = (120)2 / 300 = 48Ω, I = (300/48)1/2 = 2.5A # • Ex. 2-4-7若一200Ω電阻的額定功率為 2W，試求其額定電流為何? <Ans> I = (P / R)1/2= (2/200)1/2 = 0.1A #

24. 2 - 4 功，能量與功率 • 效 率 –利用電力完成某些功能的元件，電路或系統，就是將功或能量轉換成其他形式的能量。為了達到所要的輸出形式的能量，而必須加入的能量或功，稱之為 輸入 (Wi, Input)，而其輸出的能量或功，稱之為 輸出 (Wo, Output)。在功或能量轉換的過程中，若輸入之能量並沒有完全轉換成所要的輸出，則會產生其他能量形式的 損耗(Loss)。若輸入與輸出有相同單位的功或能量，效率(, Efficiency) 被定義為 式 (2-4):  = Wo / Wi (2-4) 其中，1.

25. 2 - 4 功，能量與功率 • Ex. 2-4-8一直流發電機的機械輸入能量為4200J/s，若此發電機的輸出電壓與電流分別為 120V及 32.2A，試求 • (a)該發電機的效率。 • (b)該發電機每分鐘所損失的功率。 <Ans> (a) Pi = 4200 J/s = 4200W Po = 120(V) *32.2(A) = 3864 W = 3864 / 4200 = 0.92 (92%) (b) WL = (Pi - Po )60s = (4200 – 3864) 60 = 20160 J # • Ex. 2-4-9一個電路有 450mW的輸入功率，且效率為 85%，試求其輸出功率。 <Ans> Pi = 450 mW Po= Pi= 0.85 450 mW= 382.5 mW # • Ex. 2-4-10若有三個系統串聯在一起，而且分別具有 0.98，0.87以及 0.21 的效率，試求其輸出效率。 <Ans> total= 123= 0.98  0.87  0.21 = 0.18 #

26. 2 - 5安培計，伏特計與歐姆計 • 安培計-- 使用安培計是要測量流過某元件(或網路)的電流，如圖2.11 所示，要將安培計與待測線路串聯。

27. 2 - 5安培計，伏特計與歐姆計 • 伏特計-- 使用伏特計是要測量跨接於某元件(或網路)的電壓，如圖2.12 所示，要將伏特計與待測線路並聯，並注意電壓的極性。

28. 2 - 5安培計，伏特計與歐姆計 • 歐姆計-- 使用歐姆計是要測量某電阻的電阻值。使用前須歸零，如圖2.13 所示，要將歐姆計與待測電阻並聯，如圖2.14 所示。