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Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ………

Vermehrter- und verminderter Grundwert G + und G -. Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in € , sondern relativ in % angegeben. Die Aktienkurse sinken um 3 %“.

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Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ………

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Presentation Transcript

  1. Vermehrter- und verminderter Grundwert G+ und G- Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in €, sondern relativ in % angegeben. Die Aktienkurse sinken um 3 %“ „ Die Heizkosten steigen um 5 %“ Die drei Größen G, P und p der Prozentrechnung werden um die Begriffe G+ , G-und q erweitert: Den Ausgangswert nennen wir weiterhin Grundwert G. Die relative Erhöhung in % ist der Prozentsatz p. Die absolute Erhöhung in € ist der Prozentwert P. Den erhöhten Betrag nennt man den vermehrten Grundwert G+. Den gesenkten Betrag nennt man den verminderten Grundwert G-. Den Änderungsfaktor nennt man q.

  2. Verminderter Grundwert G- Bsp: Der Eintritt ins Kino kostet 6,00 €. Der Eintrittspreis wird um 10% ermäßigt. Wie viel kostet der Eintritt nach der Ermäßigung ? Berechnung in 2 Schritten: 1. Zuerst berechnen wir den Prozentwert P: P = 10% von 6,00 € P = 0,1• 6 =0,6 P = 0,60 € 2. Dann subtrahieren wir den Prozentwertvom Grundwert: G-= G- P Verminderter Grundwert G-= 6,00 €- 0,60 € = 5,40 € Antwort: Der Eintritt kostet nach der Ermäßigung 5,40 €

  3. 100 % 6,00 € 6 10 % 90 % 5,40 € 0,60 € Verminderter Grundwert G- Grundwert in € Grundwert in % ∙0,9 ∙0,9 Verminderter Grundwert G- Ermäßigung in % Verminderter Grundwert G- Ermäßigung in € Mithilfe der Rechengesetze ( hier Ausklammern) kann man die beiden Rechenschritte zu einem einzigen zusammenfassen: Grundwert in € So kann man den Verminderten Grundwert durch eine Multiplikation berechnen: 0,1∙ 6 6 - 0,1∙ 6 = 6 ∙ ( 1 - 0,1 ) G-= 6 ∙ 0,9 G-= 5,40 Ermäßigung Verminderter Grundwert G- 0,9 Durch Ausklammern erhält man den Faktor 0,9

  4. G G G- P G • p 100 p 100 G - G • Verminderter Grundwert G- Bei einer Senkung um p% werden immer die gleichen Rechenschritte durchgeführt: Durch Ausklammern erhält man für jede Senkung einen Faktor q: Grundwert Grundwert p 100 p 100 G-= G - G• = G ∙ ( 1 - ) = G ∙ q P q Verminderter Grundwert G- Senkung Verminderter Grundwert G- Senkung

  5. Verminderter Grundwert G- Zusammenfassung: Jede Verminderung um p% führt zu einem Faktor q, mit dem man den Verminderten Grundwert berechnen kann G- = G ∙ q - Eine Verminderung um 1% führt zum Faktor q = 0,99 G - G∙ 0,01 = G∙ ( 1 - 0,01) = G∙ 0,99 - Eine Verminderung um 5% führt zum Faktor q = 0,95 G - G∙ 0,05 = G∙ ( 1 - 0,05) = G∙ 0,95 - Eine Verminderung um 10% führt zum Faktor q = 0,9 G - G∙ 0,1 = G∙ ( 1 - 0,1) = G∙ 0,9 - Eine Verminderung um 15% führt zum Faktor q = 0,85 G - G∙ 0,15 = G∙ ( 1 - 0,15) = G∙ 0,85 - Eine Verminderung um 50% führt zum Faktor q = 0,5 G - G∙ 0,5 = G∙ ( 1 - 0,5) = G∙ 0,5

  6. Verminderter Grundwert G- Übung: Ergänze jeweils die Tabellen. 0,955 0,86 0,96 0,855 - 30 % - 25 % - 75 % - 0,5 %

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