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19.4.4 线段的垂直平分线

19.4.4 线段的垂直平分线. M. P. A. B. N. 回顾. 1. 等腰三角形有哪些性质？. 2. 在△ PAB 中， PA=PB , 若 PN 平分 AB ，则 PN⊥AB. 3. 猜想：若 MN⊥AB 垂足为 N ， P 为直线 MN 上任意一点，是否有 PA=PB 成立？. M. P. A. B. N. 探究. (3) 验证 猜想. 已知：如图， MN ⊥AB, 垂足为点 N ， AN=BN, 点 P 是直线 MN 任一点。 求证 : PA=PB 。. 思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？.

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Presentation Transcript

  1. 19.4.4 线段的垂直平分线

  2. M P A B N 回顾 1.等腰三角形有哪些性质？ 2.在△PAB中，PA=PB ,若PN平分AB，则PN⊥AB. 3.猜想：若MN⊥AB垂足为N，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？

  3. M P A B N 探究 (3)验证猜想 已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。 求证: PA=PB。 思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？ 注意：这里的点P是MN任一点. 请大家把证明的过程写在练习本上。

  4. M P A B N （4）得出结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 符号语言: 若点P在线段AB的垂直平分线上， 则PA=PB.

  5. P A B 如果有一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段的两个端点距离相等. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆命题 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？ 若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.

  6. P C A B N 已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明： 过点P作AB的垂线PN， 垂足为C ∵PA=PB，PC⊥AB ∴PC平分AB ∴直线PN是线段AB的垂直平分线 即点P在AB的垂直平分线上

  7. 1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____ 4cm 2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm; (2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______. 10 200

  8. 三角形的三边垂直平分线 猜想：三角形的三边垂直平分线交于一点 三角形三边的垂直平分线交与一点.到三角形的三个顶点距离相等. 结论

  9. A P C B 如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。 （1）求证：OA=OB=OC。 （2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？ 证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上 ∴OA=OB ∵点O在线段BC的垂直平分线上 ∴OB=OC ∴OA=OB ∴点O在线段AC的垂直平分线上

  10. 3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______. 700或200

  11. 例题： 有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。 A C B

  12. A 生活中的数学 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? B 高 速 公 路 L

  13. 课堂小结 本节课学习了哪些知识？ 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

  14. 作业 习题19.4 第5.6题

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