相似三角形复习（一）

1. 相似三角形复习（一）

2. 问题 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN； 你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？

3. 相似三角形 基本图形 判定方法 DE∥BC ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠AED= ∠B ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠DAE= ∠BAC ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠DAE= ∠CAB 三边对应成比例的 两个三角形相似.

4. 相似三角形 基本图形 判定方法 性质定理 DE∥BC 对应角相等； ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠AED= ∠B 对应边成比例； ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠DAE= ∠BAC 周长的比 等于相似比； ⊿ADE∽ ⊿ABC ∠DAE= ∠CAB 面积的比等于 相似比的平方； 三边对应成比例的 两个三角形相似.

5. E D N N M M 练一练 E D 基本图形 H 过D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH 2：3 (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______; 6 (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____. (4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____. 9

6. E F N M G 相似三角形 E D F M N H G 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 1 2

7. E F G 相似三角形 E N F M G 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。

8. 相似三角形 E F G

9. ⊿BCF∽ ⊿BAC A A A F O O F F B C B B C C . . 相似三角形 E 当∠BCF＝ ∠A 时， ⊿BCF∽ ⊿BAC. BC是圆O的切线，切点为C. (1) ⊿BCF与⊿BAC相似吗? (2)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗? 若∠ACB＝90°，CF⊥AB， (3)移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论? 则⊿ACF∽ ⊿ABC∽ ⊿CBF

10. y （1）∵⊿BDA∽⊿BAC ∴∠CAD＝∠ABC ∴tan∠CAD＝∠ABC= ∵BC=4 ∴AC=BC·tan ∠ABC=3 ∴CD=AC·tan ∠CAD=3× = ∴OD=OC+CD=1+ = ∴D( ,0) x tan∠ABC= 用一用 （1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标； （2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m， 问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？ 如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 A F D O B (-3,0) (1,0) C

11. y A x D O B (-3,0) (1,0) C tan∠ABC= 用一用

12. (1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽ ⊿BAD 则 即： y y 解得： A A (2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽ ⊿BDA 则 即： x x D D O O B B (-3,0) (-3,0) (1,0) (1,0) C C tan∠ABC= tan∠ABC= 解得： 用一用 P Q P Q

13. 课堂小结 四个图形 四条判定 四点性质

14. 再见