4.3 辐射转移

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 4.3 辐射转移

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌一. 光谱的发射系数和吸收系数 n 自发辐射感应辐射吸收 1. 跃迁过程的分类 m • 自发辐射跃迁跃迁几率 Anm • 吸收跃迁吸收跃迁几率 BmnρB(ν) • 感应辐射跃迁感应跃迁几率 BnmρB(ν)

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌平衡下： Anmnn+BnmρB(ν)nn = BmnρB(ν)nm 1 LTE下： nn gn hνnm exp(- ) = nm gm KT 联立解有： Anm 1 ρB(ν) = 2 gmBmn hν Bnm e -1 KT gnBnm

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌由planck公式： 3 8πhν 1 ρB(ν) = c hν 3 e -1 KT 所以 3 8πhν gmBmn =gnBnm Anm = Bnm 3 c 3 2光谱的发射系数

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 4 d E εν = 定义： dtdVdΩdν s i εν =εν +εν 4 自发辐射感应辐射 1 s εν = nn Anm hνProf.ν 有： 5 4π

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌对应： 1 εν = i nn BnmρB(ν) hνProf.ν 6 4π 1 nn Bnm LνB hνProf.ν = c c ρB(ν) LνB = 其中： 4π εν s 2 c 由5和6得： = LνB 7 εν i 3 2hν

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌平衡下： 1 1 nn Anm hνProf.ν nn Bnm LνB hνProf.ν + 4π c 1 nm Bmn LνB hνProf.ν = 8 c x x+dx Lν 光谱的吸收系数： L’ν dLν Kν= - 定义： dLν=L’ν-Lν 其中 Lνdx

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 -Kx 物理意义： Lν(x) =Lν(0)e Lν(0) Lν(x) 由基尔霍夫定律： 0 x x0 εν 3 2 hν 1 LνB = = 9 hν Kν c 2 e -1 KT s i εν =εν +εν= Kν LνB 平衡下： 1 nn Bmn hνProf.ν Kν 对应8式： = 10 c

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌对某一谱线： 1 s s εL =∫lineενdυ= nn Anm hν 4π 1 i i εL =∫lineενdυ= nn Bnm LνB hν c 1 KL =∫lineKνdυ= nm Bmn hν c

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌～ i 若把εν看作负吸收，有总的吸收系数Kν ～ s i εν +εν= Kν LνB平衡下： Kν LνB=εs ～ i Kν LνB＝ Kν LνB－ εν 所以： 1 nm Bmn LνB hνProf.ν = c 1 nn Bnm LνB hνProf.ν - c

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 nnBnm 1 = nmBmn LνB hνProf.ν(1- ) nmBmn c hν - Kν LνB(1-e ) = KT 11 nn gn hν exp(- ) = nm gm KT gmBmn =gnBnm ～ hν - Kν LνB =Kν LνB(1-e ) 12 KT

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 hν - εν Kν LνB e KT hν - = = e 13 εν +εν KT Kν LνB 二. 辐射转移方程 dLν(x)= εν(x)dx- Kν (x)Lν(x)dx dLν(x) =εν(x)- Kν (x)Lν(x) 1 dx 单位面积 Lν(x) Lν(x+dx) Lν(x0) Lν(0) 0 x x+dx x0

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 1.εν(x)=0 dLν(x) = - Kν (x)Lν(x) dx dLν(x) = - Kνdx 2 Lν(x) 在 0→x和 Lν(0)→ Lν(x)间积分 x Lν(x)= Lν(0)exp(-∫ Kν(x’)dx’) 3 0 离开等离子体的辐亮度： x0 Lν(x0)= Lν(0)exp(-∫ Kν(x’)dx') 4 0

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 2.εν(x)≠0 设试解： x Lν(x)= u(x)exp(-∫ Kν(x’)dx’) x0 代入后解得： x0 x0 Lν(x0)= ∫εν(x)dx exp(-∫ Kν(x’)dx’) 0 x x0 +Lν(0)exp(-∫ Kν(x’)dx’) 5 0

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌三. 以光性厚度为变量的辐射转移过程 x0 τ＝∫Kν(x’)dx’ 定义： x 为x→x0区间的光性厚度辐射转移方程1可写为： dLν(x) dLν(x) dτ ＝ dx dx dτ dLν(x) [-Kν(x)] ＝ dτ =εν(x)- Kν (x)Lν(x)

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 dLν(x) εν(x) = Lν(x) - dτ Kν (x) = Lν(x) -Sν(x) 6 εν(x) 3 2 hν 1 Sν(x)= = hν Kν (x) c 2 e -1 KT

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 τ 代试解： Lν(τ)＝u(τ)e τ -τ’ Lν(τ)＝[-∫ Sν(τ’)e dτ’ τ -τ(ν,0) +Lν(0)e ]e 7 τ(ν,0) 离开plasma时： τ(ν,0) Lν(x0)＝∫ Sν(τ’)e dτ’ -τ’ -τ(ν,0) + Lν(0)e 0 讨论均匀的plasma条件： τ(ν,0) ∫ Sν(τ’)e dτ’=Sν(τ)[1-e -τ(ν,0)] -τ’ 8 0 Lν(x0)＝ Lν(0)e + Sν(τ)[1-e ] -τ(ν,0) -τ(ν,0) 9

光源原理与设计—气体放电的基本原理 诸定昌 1. τ(ν,0)<<1 称光性薄等离子体 Lν(x0)＝ Lν(0)+ Sν(τ) τ(ν,0) 10 2. τ(ν,0)>>1 称光性厚等离子体 3 2 hν 1 Lν(x0)＝ Sν(τ) = 11 hν c 2 e -1 KT

4.3 辐射转移

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