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Obtention des cycles de production pour les cellules robotisées Agustin Pecorari Fabien Mangione Bernard Penz Page de garde présentation

Ateliers de traitement de surfaces rail porteur Cuve 0 (de chargement) Cuve 1 Cuve2 Cuve 3 Cuve m-1 Cuve m Cuve m+1 (de déchargement) • Galvanoplastie • Microprocesseurs...

Problèmes spécifiques au HSP • Marges sur les durées de trempe • borne minimum: temps nécessaire au traitement • borne maximum: éviter les dégradations éventuelles et les coûts élevés • Disponibilité du robot • Disponibilité des cuves

Etat de l’art • Hoist Scheduling Problem • Heuristiques: [Yih 94] • Branch and Bound: [Ng 96] • PLC: [Baptiste et al 96] • Flow Shop robotisé • Complexité: [Crama et van de Klundert 96] • Cas particuliers: [Finke et Brauner 96], [Agnetis 00]

Cuvei Cuve i+1 Notations • m nombre de cuves •  temps de déplacement de la cuve i à i+1 • li temps de trempe minimal dans la cuve i • uitemps de trempe maximal dans la cuve i • pi temps de trempe effectif dans la cuve i • i ou Ai activité i

Objectif • Comment obtenir l'ensemble des cycles de production. • Quels sont les cycles de production optimaux?

- 0 2 1 3 2 0 3 1 0 2 8δ 4δ 4δ 0 Cycles de production • Définition d’un k-cycle: Cycle dont toutes les activités sont répétées exactement k fois • Exemple : Différence entre cycle 0213, 2031 et 02132031. • 0 2 1 3 0 2 1 3 • 2 0 3 1 2 0 3 1

Mouvements à vide Temps de process minimal Mouvement en charge (activité 1) Représentation

Calcul du temps de cycle • Décomposer en deux parties : • Temps de déplacement du robot • Algorithme polynomial : O(k(m+1)) : • Pour chaque activité (Ai) : Si activité suivante (Aj) supérieure : tps = (j-i)δ Si activité suivante (Aj) inférieure : tps = (i-j+2)δ

Calcul du temps de cycle • Temps d'attente • t1=max(0;p2-4δ) • t2=max(0;p1-4δ-t1) • t3=max(0;p3-4δ-t2) t5 t3 t1 t1 t4 t6 t2

t1 ≥ p2-4δ t2 + t1 ≥ p1- 4δ t3 + t2 ≥ p3- 4δ t4 + t3 ≥ p2- 4δ t5 ≥ p3- 4δ t6 + t5 ≥ p1- 6δ min Σti Programme linéaire obtenu t1=max(0;p2-4δ) t2=max(0;p1-4δ-t1) t3=max(0;p3-4δ-t2) t4=max(0;p2-4δ-t3) t5=max(0;p3-6δ) t6=max(0;p1-6δ-t5)

Problèmes • Besoin de plusieurs cycles avant de revenir à la position initiale • Période transitoire • Pas de solution t5 t3 t7 t1 t4 t6 t2

Obtention des cycles • Comment obtenir les cycles réalisables • Connaissance du nombre de cycles pour k et m fixés (Brauner)

Cuve 4 Cuve 0 Cuve 1 Cuve2 Cuve 3 1,1,0 1,0,0 A3 A0 A2 A1 A3 A0 1,1,1 1,0,1 0,1,0 0,0,0 A1 A2 A0 A3 A3 A0 0,1,1 0,0,1 Graphe d’état

1,1,0 1,0,0 1,0,1 0,1,0 1,1,1 0,0,0 A3 A2 A3 0,1,1 0,0,1 A0 A1 A0 A0 A1 A0 A3 A2 A3 Line-Graph A3 A0 A2 A1 A3 A0 A1 A2 A0 A3 A3 A0

A3 A2 A3 A0 A1 A0 A0 A1 A0 Cycle A0, A2, A1, A3 A3 A2 A3 Intérêts du Line Graph • A tout cycle dans le line-graph équivaut un cycle de production réalisable et inversement

1,1,0 1,0,0 1,0,1 0,1,0 1,1,1 0,0,0 0,1,1 0,0,1 A3 A2 A3 A0 A1 A0 A0 A0 A1 A3 A2 A3 Pourquoi le line-graph • Pourquoi utiliser un line-graph plutôt que le graphe d’état ? • 0213, 2031 et 02132031. A3 A2 A1 A3 A0 A1 A2 A0 A3 A0

1100 1110 1000 1010 1101 0100 1111 0110 1001 0000 0010 1011 0101 0111 0001 0011 Algorithmes • Recherche dans une arborescence avec backtrack • Algorithme fortement exponentiel • Suppression des sommets inaccessibles

Amélioration des algorithmes • Algorithme supprimant les arcs déjà étudiés • Algorithme avec distance de retour • k-cycles : k(m+1) activités • Calcul des distances retour

Suppression sommets Distances retour Nombre optimal Algo brut Arcs étudiés m 2 2 2 2 2 2 3 40 40 28 28 26 4 11440 11440 4952 4952 3940 Tps calcul 1,18 . 108 1,18 . 108 3,56 . 107 3,56 . 107 5 2,9 107 4200 4600 1400 800 Résultats • Nombre de cycles obtenus

Conclusions et perspectives • Calcul des temps de cycles par programmation linéaire • Impossibilité de faire ce calcul avant d’avoir construit tout le cycle • Méthode permettant d’obtenir les cycles de production • Combinaison des deux travaux : cycle optimal • Algorithmes exponentiels • Ajout de contraintes sur les temps de process • Suppression d’arcs dans le graphe

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