Лекция № 10 Атом водорода

1. Лекция № 10 Атом водорода • «Каждый школьник знает, что атом Бора – это не атом бора, а атом водорода» П. Капица, май, 1961 г, МГУ АлексейВикторович Гуденко • 26/04/2013

2. План лекции • Ядерная модель атома. Опыты Резерфорда. • Спектр излучения атома водорода. • Постулаты Бора. Планетарная модель. • Боровская модель атома водорода. • Квантовый осциллятор.

3. Модель атома Дж. Дж. Томсона – «пудинг с изюмом»

4. Опыты Резерфорда (1906-1911 г.г.) • Рассеяние α-частиц тонкой фольгой. • α-частица - ядро атома 4He • Энергия α-частиц K = 5,7 МэВ • Формула Резерфорда: для кулоновского взаимодействия α-частица отклоняется на угол:tg(θ/2) = qq0/2bKq,q0 – заряды налетающей частицы и ядра;b – прицельный параметр

5. Опыт Резерфорда (Х. Гейгер, У. Марсден)

6. Эрнест Резерфорд (1871-1937) • Эрне́ст Ре́зерфорд (1871 -1937) — британский физик новозеландского происхождения. • Известен как «отец» ядерной физики, создал планетарную модель атома. Лауреат Нобелевской премии по химии1908 года.

7. Размер ядра ~ 10-12 см. Большая часть атома – «пустота» • bv = rminv’ –сохранения момента импульса в центральном поле • K = K’ + qq0/rmin – закон сохранения энергии • tg(θ/2) = qq0/2bK – формула Резерфорда → rmin = qq0/2K (1 + 1/sin½θ) • Для α-частицы q = +2eДля золота Z = 79 → q0 = +79e;AAu = 197 а.е.м. >> AαK = 5,7 MэВ • Для лобового столкновения (θ = 1800) минимальное сближениеrmin = 2Ze2/K = 2*79*(4,8 10-10)2/5,7*1,6*10-6 = 4*10-12см << rб = ћ2/me2 = 0,529*10-8см

8. Время жизни классического атома водорода τ~ 10-11 c • Скорость электрона v = e2/ћ = 2,2 108м/с << c(pr ~ ћ) • K = mv2/2 = e2/2r → E = mv2/2 - e2/r = - e2/2r • Ускоряющийся заряд излучает ~ a2:dE/dt = - 2e2a2/3c3 → e2/2r2 dr/dt = - 2e2a2/3c3 → • τ = m2c3r03/4e4 = (0,9 10-27)2(3 1010)3(0,53 10-8)3/4(4,8 10-10)4 = 1,3*10-11 c

9. Спектр излучения атома водорода • Спектр излучения – линейчатый • Бальмер (1885 г.) (видимая серия):ω = R(1/22 – 1/n2), n = 3,4,5,…R = 2,07 1016 c-1 – постоянная Ридберга.(λ23 = 2πc/R(5/36) = 565нмλ2∞ = 2πc/R/4 = 365 нм • Обобщенная формула Бальмера:ω = R(1/m2 – 1/n2), m < n – целые числа.

10. Спектр водорода

11. Постулаты Бора (1913 год) • Электрон в атоме движется только по орбитам, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка: pr = mvr = nћ, n = 1,2,… - главное квантовое число.Это стационарные состояния. • Излучение или поглощение происходит при переходе электрона из одного стационарного (квантового) состояния в другое:ћωnm = En – Em • Первый постулат можно интерпретировать так:на электронной орбите укладывается целое число волн де Бройля: 2πr = nh/mv = nλдБ

12. Нильс Бор (1885 – 1962) • Нильс Бор (1885 – 1962) - датскийфизик-теоретик; один из создателей современной физики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1922). • Бор известен как создатель первой квантовой теории атома и активный участник разработки основ квантовой механики. Он также внёс значительный вклад в развитие теории атомного ядра и ядерных реакций, процессов взаимодействия элементарных частиц со средой.

13. Опыт Франка и Герца (1913 г.) • Разница уровней энергии основного состояния и ближайшего возбуждённого:E2 – E1 = 4,9 эВ • Пары ртути излучают ультрафиолет с λ = 253,7 нм. • Проверим:λ(мкм) = 1,24/Е(эВ) = 0,253 мкм!

14. Боровская модель атома водорода • mv2/r = e2/r2 → p2/m = e2/r → n2ћ2/mr2= e2/r →rn = n2ћ2/me2(= λk/2π (1/α) n2);λk = h/mc – комптоновская длина, α = e2/ћc = 1/137 – постоянная тонкой структуры • r1 = ћ2/me2= 0,53 A – “боровский радиус” • Энергия электрона на n-й стационарной орбите:En = - e2/2rn = -me4/2ћ2 (1/n2) • Энергия фотона:ћω = me4/2ћ2(1/m2 – 1/n2) • Энергия связи электрона в основном состоянии (m = 1; n = ∞):Eсв = me4/2ћ2 = 13,6 эВ («энергетический» ридберг)

15. Квантовый осциллятор U = βr2/2 • Центрально-симметричное поле U = βr2/2 • mv2/r= dU/dr = βr(pr)2/mr3 = βr → (nћ)2 = βmr4 → r2 = nћ/(βm)1/2 • Энергия:En = mv2/2+ βr2/2 = βr2 = nћ(β/m) = nћω • ΔE = ћω – энергия квантового осциллятора квантуется.

16. Соотношение неопределённостей, размер атома водорода и энергия основного состояния • Для минимальной энергии импульс частицы равен его неопределённости: p = <p> + Δp <p> + ћ/ℓ → pmin ~ ћ/ℓ ~ Δp. • E = p2/2m – e2/r ~ ћ2/2mr2 – e2/r • E→ min: dE/dr = 0 → -ћ2/mr3 + e2/r2 = 0 →r = ћ2/me2 = 0,529*10-8см = 0,529 A – боровский радиус • Emin = -e2/2r = - me4/2ћ2 = -13,6 эВ – энергия основного состояния атома водорода