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匀强磁场中的匀速圆周运动专题

匀强磁场中的匀速圆周运动专题. 数学知识准备. 1 ．已知两相交圆的有关边角关系. 2 ．逆向思维的应用. 一 . 沿半径方向飞入匀强磁场. 沿半径方向飞入磁场 , 必沿半径方向飞出磁场. 例 1. （ 2002 年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O ，半径为 r 。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 θ ，此时的磁场的磁感应强度 B 应为多少？. P.

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匀强磁场中的匀速圆周运动专题

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Presentation Transcript

  1. 匀强磁场中的匀速圆周运动专题

  2. 数学知识准备 1．已知两相交圆的有关边角关系 2．逆向思维的应用

  3. 一.沿半径方向飞入匀强磁场 沿半径方向飞入磁场,必沿半径方向飞出磁场

  4. 例1.（2002年全国）、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？例1.（2002年全国）、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？ P

  5. 解析 eU= ① evB= ② 又有tan ③ 解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动。圆心为C，半径为R，如图以v表示电子进入磁场时的速度。M、e分别表示电子的质量和电量，则 由以上各式解得 本题是一道关于带电粒子在电场中加速和在磁场中受洛仑兹力的综合题，关键要搞清电子束从加速电场出来后，进入磁场前及从磁场出来后是作匀速运动的。本题考查了粒子加速和圆周运动问题又结合了生活实际。

  6. 巩固练习. 如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度方向偏离原方向60°已知带电粒子质量m=3×10－20kg,电荷量为q=10-13c,速度v0=105m/s磁场区域的半径为R=0.3m,不计重力，求磁场的磁感强度。

  7. 巩固练习.在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（高相碰时电量和动能均无损失）巩固练习.在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（高相碰时电量和动能均无损失）

  8. 例2在xoy平面内有许多电子（质量为m,电量为 e ）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积。

  9. 感悟·渗透·应用 【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决物理问题的一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图3-8可知：x=rsin, y=r-rcos得: x2+(y-r)2=r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧 图3-8

  10. 感悟·渗透·应用 应是磁场区域的下边界.；圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求 图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积 S=

  11. 变题.试求轨迹圆圆心的方程

  12. 例2.1994年高考. 如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计. y v a x O b v 解：质点在磁场中作半径为R 的圆周运动, R=mv/Bq 根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4 圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切.分别过a、b点作平行于x、y 轴的直线, 则与这两直线均相距R 的O′点就是圆周的圆心. 质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN, M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上. 在通过M、N 两点的不同的圆周中, 最小的一个是以MN 连线为直径的圆周.所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为 所求磁场区域如图中实线圆所示. 返回

  13. 二.非沿半径方向飞入磁场 找出两圆的关系: 两圆心的连线 共公弦等

  14. 例1.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2×106m/s 的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为s。 6cm b a θ 分析： V以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长. 圆周运动的半径 R=mv/qB = 10-8 × 1.2×106÷0.2 = 0.06m ∴ θ=30° ∴ t=T/6=5.2×10-8 s T=2πR/v

  15. 在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为+q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角，若粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求：在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为+q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角，若粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求： • ①该匀强磁场的磁感应强度B的大小。 • ②带电粒子以速度v0从A点射入磁场后，并打在磁场区域圆周上某点所经历的时间最长，求粒子从A点射入的方向与直径AC的夹角？

  16. A 0.6R D C 如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，若带电粒子在磁场中运动时间是πm/2qB。求加速电场的加速电压

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