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Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung. Zentralübung 6: Lösung Aufgabe 5-4, Tipps zu Blatt 6, Einfache Klassen Christian Kroiß 25.11.2009. http://www.pst.ifi.lmu.de/Lehre/wise-09-10/infoeinf/. Aufgabe 5-4.

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Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung

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  1. Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung Zentralübung 6: Lösung Aufgabe 5-4, Tipps zu Blatt 6, Einfache Klassen Christian Kroiß 25.11.2009 http://www.pst.ifi.lmu.de/Lehre/wise-09-10/infoeinf/

  2. Aufgabe 5-4 • Zunächst: Entschuldigung! Die Aufgabe doch etwas sehr schwer. • Aber: bei der Korrektur wird auf die Grundideen Wert gelegt statt auf die genaue Rechnung. • Wir werden versuchen, das nächste Bonus-Blatt einfacher zu machen!

  3. Aufgabe 5-4 a/c) static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; }

  4. Simulation a ungleich b, ungleiche Länge static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true Ergebnis: FALSE a = 1 2 3 b = 1 2 3 4

  5. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 0

  6. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 1

  7. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 0 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 2

  8. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true true i = 0 j = 0 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 2

  9. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 0 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 4

  10. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true true i = 0 j = 1 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 4

  11. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 1 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 6

  12. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true true i = 0 j = 2 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 6

  13. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 2 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 8

  14. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } false i = 0 j = 3 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 8

  15. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true i = 0 j = 3 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 9

  16. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 3 a = 1 2 3 b = 4 2 3 VERGLEICHE = 10

  17. Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } Ergebnis: FALSE Vergleiche:1 + 1 + 2n + 1 + 1= 4 + 2n = 10 i = 0 j = 3 a = 1 2 3 b = 4 2 3

  18. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 0

  19. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 1

  20. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 2

  21. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true 0 Durchläufeder WHILE-Schleifefüri == 0Aber: 2 Vergleiche false i = 0 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 2

  22. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 0 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 false VERGLEICHE = 4

  23. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true i = 1 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 5

  24. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 1 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 6

  25. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true true i = 1 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 6

  26. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 1 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 8

  27. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true false i = 1 j = 1 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 8

  28. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true 1 Durchlaufder WHILE-Schleifefüri == 1Aber: 4 Vergleiche false i = 1 j = 1 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 8

  29. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 1 j = 1 a = 1 2 3 b = 1 2 3 false VERGLEICHE = 10

  30. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true i = 2 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 11

  31. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 2 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 12

  32. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true true i = 2 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 12

  33. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 2 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 14

  34. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true true i = 2 j = 1 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 14

  35. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 2 j = 1 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 16

  36. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true false i = 2 j = 2 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 16

  37. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } true 2 Durchläufeder WHILE-Schleifefüri == 2Aber: 6 Vergleiche false i = 2 j = 2 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 16

  38. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 2 j = 2 a = 1 2 3 b = 1 2 3 false VERGLEICHE = 18

  39. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } false i = 3 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 19

  40. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } i = 3 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 20

  41. Simulation a gleich b static boolean compareSets(int[] a, int[] b) { if (a.length != b.length) return false; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int j = 0; while (j < b.length && b[j] != a[i]) j++; if (j == b.length) return false; } return true; } Ergebnis: TRUEVergleiche: n2 + 3n + 2 = 20 i = 3 j = 0 a = 1 2 3 b = 1 2 3 VERGLEICHE = 20

  42. Ergebnis • Bester Fall für ungleiche Längen: 1 • Bester Fall für gleiche Längen: a[0] nicht in b  TB = 4 + 2n • Schlechtester Fall: Mengen sind gleich • Da jedes Element nur einmal vorkommt braucht man unabhängig von der Reihenfolge • 1 x keinen Durchlauf der WHILE-Schleife für i == i0 • 1 x 1 Durchlauf der WHILE-Schleife für i == i1 • 1 x 2 Durchläufe der WHILE-Schleife für i == i2 • etc. • Insgesamt (inklusive Schleifen-Abbrüche):n2 + 3n + 2

  43. Herleitung TW

  44. Herleitung TW

  45. Herleitung TW Gaußsche Summen- formel

  46. Tipps für Blatt 6 • Aufgabe 6-1 • Noch mal genau die Definition der O-Notation im Skript lesen • Insbesondere muss die <= - Beziehung erst ab einem gewissen n0 gelten • Bei j) • Polynomdivision mit Rest • Grenzwerte für n  ∞ anschauen • Bedenken: in einer Summe entscheidet der Summand mit dem schnellsten Wachstum • Aufgabe 6-2 b) • Man kann so tun, als ob es tatsächlich n, log n, etc. viele Operationen gebe • Für jeweils eine Operation denkt man sich eine Zeitkonstante Top , die natürlich unabhängig von n ist.

  47. Tipps für Blatt 6 • Aufgabe 6-2 c) • Im Taschenrechner mit großen Zahlen für n ausprobieren • Wenn f(n) langsamer wächst als g(n), dann gilt: • Graphen zeichnen lassen • Online auf http://www.wolframalpha.com • Sehr interessante und mächtige Such-/Informationsmaschine mit Mathe-Funktionen von Mathematica. • Relativ kompliziert, Dokumentation für Mathe-Funktionen unter http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html • GeoGebra (http://www.geogebra.org) • Sehr leicht zu benutzen

  48. Einige einfache Klassen

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