1 / 279

LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ

s. LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ. s. THOÂNG TIN THAM KHAÛO. Giôùi thieäu taøi lieäu taát caû ngaønh toaùn bao goàm caùc höôùng daãn phöông phaùp hoïc taäp : http://www.cargalmathbooks.com/#Principles of Hamilton http://www.densis.fee.unicamp.br/~moscato/Hamilton.html Caùc ngaønh toaùn hoïc

norm
Download Presentation

LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. s LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ

  2. s THOÂNG TIN THAM KHAÛO Giôùi thieäu taøi lieäu taát caû ngaønh toaùn bao goàm caùc höôùng daãn phöông phaùp hoïc taäp : http://www.cargalmathbooks.com/#Principles of Hamilton http://www.densis.fee.unicamp.br/~moscato/Hamilton.html Caùc ngaønh toaùn hoïc http://www.math.fau.edu/locke/graphthe.htm http://www.graphtheory.com/ http://www.imada.sdu.dk/Research/Digraphs/

  3. s TAØI LIEÄU THAM KHAÛO Toaùn hoïc rôøi raïc öùng duïng trong tin hoïc – Kenneth H. Rosen (Baûn dòch tieáng Vieät NXB KHKT 1997) Graph, Networks and algorithms – M. N. S. Swamy, K. ThulasiramanJohn Wiley & Sons, Inc. 1981. Discrete mathematics, Kenneth A. Ross . Charles R.B. Wright, Prentice-Hall, 1988

  4. s NOÄI DUNG Caùc khaùi nieäm cô baûn Ñoà thò ñaúng caáu Caây Ñoà thò phaúng Toâ maøu Doøng

  5. s LÒCH SÖÛ Baøi toaùn : Moät khoái ña dieän ñeàu coù 12 maët vaø 20 goùc. Moãi maët laø nguõ giaùc ñeàu vaø 3 caïnh gaëp nhau ôû moãi goùc. Moãi goùc laø moät thaønh phoá. Tìm ñöôøng ñi qua 20 thaønh phoá moãi thaønh phoá ñuùng 1 laàn.

  6. s LÒCH SÖÛ Caàu Konigsberg.

  7. s MOÄT VAØI ÖÙNG DUÏNG Veõ ngoâi nhaø cuûa Santa Claus baèng 1 neùt duy nhaát.

  8. s MOÄT VAØI ÖÙNG DUÏNG Laøm theá naøo ñeå 3 ngoâi nhaø vaø 3 nhaø maùy noái nhau maø khoâng coù ñöôøng caét nhau.  Nhaø B  Nhaø A  Nhaø C  Gaz  Ñieän  Nöôùc

  9. B A C F E D s MOÄT VAØI ÖÙNG DUÏNG Keát quaû moät baûng thi ñaáu voøng troøn giöõa 6 ñoäi banh. Muõi teân höôùng töø A ñeán B chæ ñoäi thaéng laø A. Ba oâng choàng ghen cuøng vôùi 3 baø vôï qua 1 con soâng. Ñoø chæ chôû toái ña 2 ngöôøi 1 chuyeán: hoaëc laø 1 choàng vaø 1 baø vôï hoaëc 2 baø vôï.

  10. s MOÄT SOÁ QUI ÖÔÙC Cho x laø moät soá thöïc : soá nguyeân x  x soá nguyeân x  x, Ñoà thò <g> = <V, E, I> hay <g> = <V, E> Taäp ñænh V = {A, B, C, …, P} Taäp caïnh E = {a, b, c, …, m} Ñoà thò troáng  = <, > = <V, >

  11. s LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ

  12. s ÑOÀ THÒ Bieåu dieãn baèng hình veõ cuûa ñoà thò <g> Ñænh Caïnh Voøng Caïnh song song h A g b e c C G Ñænh coâ laäp f a B H d D Caïnh treo

  13. h A g b c e C G f a B d D H s ÑOÀ THÒ Bieåu dieãn baèng taäp hôïp cuûa ñoà thò <g> = <V, E, I> Taäp ñænh V V = {A, B, C, D, G, H} Taäp caïnh E E = {a, b, c, d, e, f, g, h} Quan heä tôùi I I = {CaB, AbB, AcB, BdH, AeH, BfG, AgG, GhG}

  14. s ÑOÀ THÒ Bieåu dieãn baèng ma traän cuûa ñoà thò <g> h A A B C D G H g A 0 2 0 0 1 1 b c e B 2 0 1 0 1 1 C G C 0 1 0 0 0 0 f a D 0 0 0 0 0 0 B d D H G 1 1 0 0 1 0 H 1 1 0 0 0 0

  15. A h g b c e C G f a B d D H s ÑOÀ THÒ Baäc cuûa ñænh laø soá caïnh tôùi cuûa ñænh. deg(A) = 4 deg(G) = 4 deg(C) = 1 deg(D) = 0 deg(B) = 5 deg(H) = 2

  16. h A g b c e C G f a B d D H s ÑOÀ THÒ Boå ñeà : Toång baäc baèng 2 laàn soá caïnh. Thí duï minh hoïa Toàng baäc = 4+5+1+0+4+2 = 16. Soá caïnh = 8.

  17. s ÑOÀ THÒ Chöùng minh : P = “Toång baäc baèng 2 laàn soá caïnh”. Pi = “Ñoà thò i caïnh coù toång baäc baèng 2i”. P = (Pi)jN, N laø taäp soá nguyeân töï nhieân. Ñoà thò coù 1 caïnh thì toång baäc baèng 2 • P1 ñuùng. Giaû söû Pn ñuùng  ñoà thò n caïnh coù toång baäc baèng 2n”. Laáy ñoà thò <g> coù n+1 caïnh, choïn 1 caïnh baát kyø a. <g*> (= <g>a) coù n caïnh  toång baäc cuûa <g*> = 2n. Toång baäc cuûa <g> = toång baäc cuûa <g*> +2 = 2(n+1).  Pn+1 ñuùng.

  18. A B C D E F s ÑOÀ THÒ Boå ñeà : Soá ñænh baäc leû laø soá chaün. Thí duï minh hoïa : Coù 4 ñænh baäc chaün. Coù 2 ñænh baäc leû laø C, F.

  19. s ÑOÀ THÒ Chöùng minh : Toång baäc = Toång baäc caùc ñænh baäc chaün + Toång baäc caùc ñænh baäc leû.  Toång baäc caùc ñænh baäc chaün laø soá chaün.  Toång baäc caùc ñænh baäc leû laø soá chaün  Soá ñænh baäc leû laø soá chaün.

  20. B C A G F D E s ÑOÀ THÒ HOÄI B C B C <g> <h> A A F G F E D E D <g>  <h> =

  21. B C A F D E s ÑOÀ THÒ GIAO B C B C <g> <h> A A F G F E D E D <g>  <h> =

  22. B C G F D E s ÑOÀ THÒ HIEÄU B C B C <g> <h> A A F G F E D E D <h>  <g> = <g>  <h> =

  23. B C G F D E s ÑOÀ THÒ TOÅNG VAØNH B B C <g> <h> A A F G F E D E D <g>  <h> =

  24. s ÑÒNH NGHÓA HÌNH THÖÙC Cho hai ñoà thò <g> = <V, E, I> vaø <h> = <W, F, J>. Hoäi : <g>  <h> = <VW, EF, IJ>. Giao : <g>  <h> = <VW, EF, IJ>. Hieäu : <g>  <h> = <V, EF, IJ>. Hieäu caïnh : <g>  caïnh = <V, Ecaïnh, Icaïnh>. Hieäu ñænh : <g>  ñænh = <Vñænh, Ecaùc caïnh tôùi cuûa ñænh, Icaùc caïnh tôùi cuûa ñænh>. Toång vaønh : <g>  <h> = <VW, (EF)(EF), (IJ)(IJ)>.

  25. B C A F E D s ÑOÀ THÒ CON B C A G F E D

  26. s ÑOÀ THÒ CON A A E F B C C G G H H D D

  27. s LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ

  28. s ÑÖÔØNG AEGBC laø moät ñöôøng cuûa ñoà thò <g> ACBDCFGH laø moät ñöôøng cuûa ñoà thò <h> A B C B G C H A G F F E D D E <g> <h>

  29. s CHU TRÌNH BCDEGB laø moät chu trình cuûa ñoà thò <g> ACBDCFGA laø moät chu trình cuûa ñoà thò <h> A B C B G C H A G F F E D D E <g> <h>

  30. Ñoà thò ñôn giaûn s ÑOÀ THÒ ÑÔN GIAÛN Ñoà thò ñôn giaûn laø ñoà thò : * Khoâng coù voøng * Khoâng coù caïnh song song. Ñoà thò khoâng ñôn giaûn

  31. K2 K3 K4 K4 K5 s ÑOÀ THÒ ÑAÀY ÑUÛ

  32. B C B C A G F A F G D E <k> D E s ÑOÀ THÒ BUØ Ñoà thò <h> = <W, F> laø buø cuûa <k> = <V, E> : W = V <h>  <k>  KV <h> ñôn giaûn vaø toái ñaïi vôùi tính chaát buø. <h>

  33. B C B A F A G F D <k> E E <h> s ÑOÀ THÒ PHUÏ Ñieàu kieän hai ñoà thò <h> vaø <k> phuï nhau nhau trong <g> : <h>  <k> = <g> <h>  <k> =  B C A G F D E <g>

  34. B > B > > > > A C > > A C D > D Ñoà thò ñònh höôùng (Digraph) Ñoà thò voâ höôùng s ÑOÀ THÒ ÑÒNH HÖÔÙNG

  35. s ÑOÀ THÒ COÙ TROÏNG LÖÔÏNG A B 3 7 C 4 2 5 1 6 D 9 3 E F

  36. s ÑOÀ THÒ ÑEÀU Ñoà thò ñeàu laø ñoà thò coù moïi ñænh coù cuøng baäc. K1, K2, K3, K4, K5, K6, …

  37. s ÑOÀ THÒ LÖÔÕNG PHAÂN

  38. s ÑOÀ THÒ LÖÔÕNG PHAÂN

  39. K2,2 K3,2 K3,3 K3,3 s ÑOÀ THÒ LÖÔÕNG PHAÂN Ñoà thò löôõng phaân ñaày ñuû Km,n.

  40. C3 C5 s ÑOÀ THÒ KHOÂNG LÖÔÕNG PHAÂN Ñoà thò K1, K3, K4, K5, K6, … khoâng löôõng phaân (K2 laø löôõng phaân). Caùc ñoà thò sau cuõng khoâng löôõng phaân.

  41. s ÑOÀ THÒ LÖÔÕNG PHAÂN Ñònh lyù :(1.6.1 page 24. Graph theory Reinhard Diesteil- 2000) Ñoà thò <g> löôõng phaân  <g> khoâng chöùa chu trình leû. Minh hoïa : Ñoà thò coù chu trình chaün : Ñoà thò coù chu trình leû :

  42. s ÑOÀ THÒ LÖÔÕNG PHAÂN Ñònh lyù : Ñoà thò löôõng phaân  khoâng chöùa chu trình leû. Chöùng minh : () Ñoà thò löôõng phaân neân moïi chu trình ñeàu phaûi ñi qua ñi laïi giöõa hai nhoùm ñænh neân moïi chu trình phaûi chaün. () Choïn moät caây phuû <t> vaø moät ñænh goác O treân <t>. Chieàu daøi cuûa moät ñænh laø soá caïnh cuûa ñöôøng töø goác ñeán ñænh ñoù. Chia caùc ñænh cuûa <t> laøm 2 nhoùm – nhoùm coù chieàu daøi chaün vaø leû. Xeùt 2 ñænh A, B keà nhau. Neáu caïnh AB thuoäc caây phuû thì A vaø B thuoäc 2 nhoùm khaùc nhau. Neáu caïnh AB khoâng thuoäc caây phuû thì A vaø B cuõng thuoäc 2 nhoùm khaùc nhau vì chu trình chöùa A, B chaün.

  43. C6 C4 C5 C3 s MOÄT SOÁ ÑOÀ THÒ ÑAËC BIEÄT Chu trình : C3, C4, C5, C6, …

  44. W4 W3 W5 W6 s MOÄT SOÁ ÑOÀ THÒ ÑAËC BIEÄT Baùnh xe : W3, W4, W5, W6, …

  45. Q3 Q1 Q2 s MOÄT SOÁ ÑOÀ THÒ ÑAËC BIEÄT Khoái : Q1, Q2, Q3, …

  46. s LYÙ THUYEÁT ÑOÀ THÒ

  47. A B G C H I F D E Ñoà thò lieân thoâng Ñoà thò lieân thoâng s ÑOÀ THÒ LIEÂN THOÂNG Ñoà thò lieân thoâng coù ñöôøng noái giöõa 2 ñænh baát kyø Ñoà thò rôøi raïc vì khoâng coù ñöôøng noái giöõa A, B

  48. s ÑOÀ THÒ LIEÂN THOÂNG Ñònh lyù : Ñoà thò coù ñuùng 2 ñænh baäc leû phaûi coù moät ñöôøng noái giöõa 2 ñænh naøy. Chöùng minh : (baèng phaûn chöùng) Moät thaønh phaàn lieân thoâng khoâng theå chöùa moät ñænh baäc leû.

  49. P Q s PHAÂN CAÉT Ñoà thò <g> = <V, E>, taäp ñænh P, Q thoûa PQ = V. Phaân caét <P, Q> = taäp caùc caïnh noái giöõa P vaø Q. P = {A, D, E}, Q = {B, C, F} A B D C E F <g>

  50. s PHAÂN CAÉT P = {A, C, D, H}, Q = {B, E, F, G} <P, Q> = {BD, BD, BC, EC, FC, FA, GA, GH} A B G C H F D E

More Related