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第 8 章 抽样推断与参数估计

第 8 章 抽样推断与参数估计. 第一节 抽样误差 第二节 抽样单位数目的确定 第三节 参数估计. 第一节 抽样误差. 2.1 、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算 1 、简单随机抽样 2 、类型抽样 3 、等距抽样 4 、整群抽样 5 、阶段抽样 （三）影响抽样平均误差的因素 2.2 、抽样极限误差 2.3 、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 返回. 实际误差. 平均误差. 一、抽样平均误差. （一）抽样平均误差的概念. 抽样平均误差：样本指标与总体指标间平均的离差. 二、抽样平均误差计算.

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第 8 章 抽样推断与参数估计

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Presentation Transcript

  1. 第8章 抽样推断与参数估计

  2. 第一节 抽样误差 • 第二节 抽样单位数目的确定 • 第三节 参数估计

  3. 第一节 抽样误差 • 2.1、抽样平均误差 • （一）概念 • （二）计算 1、简单随机抽样 2、类型抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、阶段抽样 （三）影响抽样平均误差的因素 2.2、抽样极限误差 2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 返回

  4. 实际误差 平均误差 一、抽样平均误差 • （一）抽样平均误差的概念 • 抽样平均误差：样本指标与总体指标间平均的离差

  5. 二、抽样平均误差计算 • 1、简单随机抽样平均误差的计算公式 • ①平均数的抽样平均误差 • ②成数的抽样平均误差

  6. 练习 • 1、某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。 • 2、该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。

  7. 3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70，如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70，如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。 • 4、据CNNIC “中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到 2009年1月中国宽带网民占网民总体的90.6%，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取100人和400人，分别计算抽样平均误差。

  8. 5. 从总体300个单位中随机重复抽取36个单位作样本，其标准差为6，则平均数的平均抽样误差为： （ ） （1）2 （2）1 （3） 3 （4） 4 6．从总体300个单位中随机不重复抽取36个单位作样本，其标准差为6，则平均数的平均抽样误差为： （ ） 7.在随机重复抽样条件下，为使抽样误差减少一半，样本容量应增加到： （ ） （1） 1 倍 （2） 2 倍 （3） 3 倍 （4） 4 倍

  9. 2、类型抽样 • （1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。 • （2）样本单位数在各类型组中的分配方式 • ①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。 • ②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即： • ③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。

  10. （3）抽样平均误差的计算公式 • ①平均数的抽样平均误差 • 重复 • 不重复且等比例 • ②成数的抽样平均误差 • 重复 • 不重复且等比例

  11. 例 题 • ①有12块小麦地，每块1亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330 330 340 370 370 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420 450 460 490 520。抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误差。 • ②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其抽样误差。 • 用类型抽样，每类抽2块 • 计算各组方差 平均组内方差 抽样误差

  12. 平原 丘陵

  13. ②

  14. 3、等距抽样 • （1）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。 • （2）排对的方法 • ①无关标志排队 ②有关标志排队 • （3）抽取样本单位的方法 • ①按相等的距离取样 • ②对称等距取样 • （4）抽取第一个样本单位的方法 • ①随机抽取 ②居中抽取

  15. 4、整群抽样 • (1)概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。 （2）抽样平均误差的计算公式 某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下： 计算抽样平均误差 （3）例题

  16. 一昼夜有1440分钟，即把总体分为1440群，R=1440 每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋），r= 10

  17. （三）影响抽样平均误差的因素 • 1、总体标准差的大小 • 2、样本单位数的多少 • 3、抽样方法的不同 • 4、抽样组织方式的差别

  18. 2.2 抽样极限误差 • 样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。 • 抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围

  19. 2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 （一）抽样分布 据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n≥30时，样本均值的分布趋近于正态分布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。 （二）关系

  20. 第三节 抽样单位数目的确定 3.1、抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样 （二）类型抽样 （三）等距抽样 （四）整群抽样 3.2、影响抽样单位数目的因素

  21. 3.1 抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样单位数目的确定 1、计算公式 （1）平均数 （2）成数

  22. 2.例题 （1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超过0.9千克，需要抽多少样本单位？ 按题意 （2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为 • 90%，可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产品的一等品率，需要抽多少样本单位？ 按题意

  23. （二）类型抽样 • 1、计算公式

  24. 2、例题 • 某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均方差为0.549克，合格率的类型平均方差为0.02787，要求可靠程度为何95%，平均重量的允许误差为0.11克,合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？ 据题意

  25. （三）等距抽样 • 计算公式 • （1）按有关标志排队 • 同类型重复抽样 • （2）按无关标志排队 • 同简单随机不重复抽样

  26. 3.2、影响抽样单位数目的因素 • 总体各单位的变异程度 • 抽样推断的准确程度△ • 抽样推断的可靠程度Z • 抽样的组织形式 • 抽样的方法

  27. 第四节 抽样估计 4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性 4.2 抽样估计的方法 （一）点估计：直接用样本指标代替总体指标 不能准确的告诉我们估计的把握程度 （二）区间估计 ：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度 1、平均数的区间估计 2、成数的区间估计 3、2个总体平均数之差的估计 4、两个总体比例之差的估计

  28. 二、抽样估计的方法 返回 • （一）点估计 • （二）区间估计 • 特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某一范围内给定相应概率的保证程度。z-概率度 • 1、平均数的区间估计 • (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）

  29. 例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？ • 已知： u=3公斤 Δ=6公斤 • 则估计区间（600-6，600+6）=（594，606） • 查正态概率表得，落在估计区间的概率为: • F（z)=F(2)=95.45%

  30. 例：麦当劳餐馆在７星期内抽查４9名顾客的消费额如下,在概率90％的保证下,顾客平均消费额的估计区间．例：麦当劳餐馆在７星期内抽查４9名顾客的消费额如下,在概率90％的保证下,顾客平均消费额的估计区间． • 15 24 38 26 30 42 18 30 25 34 44 20 35 46 28 47….. • 解：①计算样本的平均数和标准差： • ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)＝90%,查概率表z=1.64 • ③计算: • 消费额下限= • 消费额上限= • 点估计:麦当劳餐馆顾客平均消费额为32元 • 区间估计:以90%的概率保证,麦当劳餐馆顾客消费额在29.8-34.2之间

  31. 某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。 • 5500包原材料的平均重量在63.14~66.86之间。

  32. 总体平均数估计 • 根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下： • ①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差S，在大样本的情况下用S代替 • ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z • ③根据 计算估计区间的上下限。

  33. 例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。 • 电视台一分钟广告的平均费用在8894~11106之间。

  34. (二)根据极限抽样误差 ，求概率保证度Ｆ(ｚ) 。 • 具体步骤如下： • ①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计值，并计算标准差S以推算平均误差 • ②根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。 • ③根据 概率度ｚ， 查正态分布概率表，求得置信度F(ｚ)。

  35. 在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告语占总体比率的95%置信度的估计区间。在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告语占总体比率的95%置信度的估计区间。 • 根据样本资料计算： • P=n1/n2=240/400=60% • 根据给定的置信度要求F(Z)= 95%，查表Z=1.96 • 根据 • 以概率95%的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的55.2-64.8之间

  36. 总体成数的估计 • (一)根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间范围，具体步骤如下： • ①抽取样本，计算样本的成数 p和标准差S，并由此推算出抽样的平均误差u • ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z • ③根据 计算总体成数的上下限。

  37. 成数的区间估计 • 例1:某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原职工中随机抽取了200人访问，有140人离开的原因是工资太低。以95%的置信水平对总体这种原因离开的人员比例进行区间估计。 该企业由于工资低离开的职工比例为63.6% 与76.4%之间

  38. Thank You !

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