Petrijeve mreže

1. Petrijeve mreže Student: Slađana Jović 3577 Mentor: Prof.dr Milorad Banjanin

2. Prof. dr. Carl Adam Petri, rođen 12.7.1926. god. u Lajpcigu, profesor na Univerzitetu u Hamburgu • 1962. god. kreirao Petri mreže • Bavio se razvijanjem opšte teorije diskretnih sistema zasnovane na konceptima paralelizma, distribuiranosti i asinhrone komunikacije

3. Petrijeve mreže su grafičke metode konceptualnog modelovanja procesa. Odnosno, to su grafički predstavljene usmerene mrežerealizovane sa dve različitevrste čvorova: Struktura Petrijevih mreža Mesta(stanja) - informacioni sadržaj Prelaza(prelazi stanja) - opisuju informacionu obradu

4. t p1 p2 Struktura Petrijeve mreže opisana je četvorkom: C=(P,T,I,O) P={p1, p2...,pn} konačni skup mesta T={t1, t2,..., tm} konačni skup prelaza I funkcija ulaza O funkcija izlaza Obrada podataka Ulazi za t Izlazi za t

5. p2 t2 p4 t1 p1 p3 t3 Struktura Petrijeve mreže opisana je četvorkom: C=(P,T,I,O) P={p1, p2...,pn} konačni skup mesta konačni skup prelaza T={t1, t2,..., tm} I funkcija ulaza O funkcija izlaza Primer Stanja Prelazi Ulazi Izlazi

6. Kad strelica pokazuje na neki čvor x, tada čvor y od kojeg počinje strelica, pripada području ispred 'x čvora x. ( 'x je područje ispred x). p1 t p2 p3 Područje ispred prelaza sastoji se samo od elemenata različitog tipa, odnosno samo od mesta. Područje ispred

7. Kada strelica pokazuje od čvora x prema čvoru y, tada čvor y pripada području iza x' čvora x (x' je područje iza x). p1 t p2 p3 Područje iza prelaza sastoji se samo od elemenata različitog tipa, odnosno samo od mesta. Područje iza

8. Područje ispred i područje iza se ne isključuju međusobno. Neki elementi mogu istovremeno biti područje ispred nekog elementa, ali i područje iza nekog drugog ili istog elementa, kao što je to kod mreže kruga.

9. Dualna mrežaPetrijeve mreže C=(P,T,I,O) je t2 p2 C t2 p2 p1 t1 p4 t1 p1 t4 t3 p3 t3 p3 t2 p2 -C p1 t1 p4 t3 p3 Inverzna mrežaPetrijeve mreže C=(P,T,I,O) je -C=(P,T,O,I)

10. Vektor oznaka C t2 p2 p1 t1 p4 t3 p3 Označavanje Petrijeve mreže μ=(μ1, μ2, μ3, μ4)=(2,0,0,0) Oznaka

11. Da bi se prelaz tn aktivirao, potrebno je da svako ulazno mesto za tn sadrži bar jednu oznaku. Pri realizaciji prelaza tnvrši se okidanje p1 t p2 Pravila za izvođenje Petrijeve mreže ulazna mesta gube oznake - sadržaj izlazna mesta dobijaju oznake original okinuto

12. t2 p2 t1 p1 p4 p3 t3 Stanje mreže nakon realizovanog prelaza t1 - Vektorski oblik početnog stanja - Vektorski oblik novog stanja

13. t2 p2 t1 p1 p4 t3 p3 Stanja mreže nakon realizovanih prelaza

14. Kreiranje grafika stanja: • definišu se prelazi koji se mogu izvršiti iz početnog stanja svakom mogućem prelazu odgovara grana prema čvoru koji opisuje novo stanje u koje mreža prelazi po aktiviranju prelaza sledeći koraci se ciklično ponavljaju umnoženo stanje Grafik stanja zadaje se početno stanje Petrijeve mreže Stanja koja isključuju dalje korake: završno stanje

15. sekvenca Kada se istovremeno odvijaju dva ili više događaja, tada se na različitim mestima u Petrijevoj mreži okida više prelaza. Da bi neki prelaz mogao okinuti zavisi o području ispred i području iza. Kada se odvijaju dve ili više međusobno nezavisne sekvence radi se o paralelizmu. paralelizam Karakteristike Petrijeve mreže Sekvenca i paralelizam

16. Razlikujemo: razdvajanje (dekompozicija), spajanje (agregacija) i sinhronizaciju. Do razdvajanja dolazi kada se na jednu sekvencu nastavljaju dve sekvence koje teku paralelno. Takvu Petrijevu mrežu modelujemo pomoću tri mesta i isto toliko prelaza. Grananja Razdvajanje

17. Spajanje je obrnuti postupak od razdvajanja. U takvoj Petrijevoj mreži od dve posebne sekvence nastaje jedna. Kod okidanja prelaza iz dve oznake, koje se nalaze u mestima područja ispred prelaza, nastaće jedna u mestu područja iza prelaza. Spajanje

18. Postoje procesi koji međusobno nezavisno rade, ali u nekom trenutku trebaju međurezultat onog drugog. Zato se ti procesi moraju sinhronizovati. Prelaz, koji sinhronizuje, čeka da svi procesi koje treba sinhronizovati stignu do tačke sinhronizacije. Kada su svi procesi stigli do tačke sinhronizacije ona okidanjem započinje nastavak toka svih procesa u granama. Sinhronizacija

19. 2 0 0 0 t1 0 1 1 0 Opisuje odnos među stanjima i određuje moguća stanja na osnovu uslova iz prelaza.Važna je za izučavanje dinamičkih svojstava mreže i za njenu analizu, što je jedan od najsloženijih problema. t3 t2 0 1 0 2 0 0 1 1 Dostupnost Skup dostupnih stanja Dostupna stanja Generisani tokovi stanja i prelaza

20. Sigurnost Petrijeve mreže se ogleda u tome da broj oznaka ni u jednom mestu ne sme biti veći od jedan. Petrijeva mreža je sigurna ako su sva mesta u njoj sigurna. Ne sme postojati višestruka veza mesta i prelaza. Odnosi se na pojam maksimalnog broja oznaka u mestu mreže. Petrijeva mreža je k-ograničena ako su sva mesta u mreži najmanje k-ograničena. Sigurnost i ograničenost određuju kapacitet elemenata sistema – ne sme postojati prekoračenje kapaciteta OgraniČenost Sigurnost

21. Odnosi se na mogućnost izvršenja prelaza. Aktivna mreža isključuje mogućnost blokiranja ili potpunog zastoja u modelovanom sistemu. Dakle, nema ni jednog prelaza koji se nikad ne izvodi ili stanja kome se ne može izvesti ni jedan prelaz. Aktivnost je najvažnije svojstvo za modelovanje telekomunikacionih procesa. Petrijeva mreža je reverzibilna ako se iz svakog stanja može vratiti u početno stanje. U telekomunikacijskim procesima se često zahteva povratak u prvobitno stanje nakon izvršenja nekih operacija. Aktivnost Reverzibilnost

22. Predstavlja zadržavanje jednakog, početnog broja oznaka u svim stanjima mreže. Uslov je postojanje jednakog broja ulaza i izlaza za svaki prelaz u mreži. Označava nivo usklađenosti dva prelaza ti i tj i odgovara razlici brojeva izvođenja prelaza. Konzervacija oznaka Sinhrona distanca

23. U Petrijevim mrežama dolazi do konflikta onda kada obe grane žele učiniti nešto što se međusobno isključuje. Do konflikta područja ispred dolazi kada dva prelaza trebaju istu oznaku da bi okinuli. Konflikt Područje ispred

24. Do konflikta područja iza dolazi kada dva prelaza žele staviti oznaku u jedno te isto mesto, a kapacitet mesta nije dovoljan za obe oznake. Dakle, dva prelaza su aktivna, ali može okinuti samo jedan. U literaturi često nailazimo da se za konflikt područja ispred upotrebljava pojam “konflikt”, a za konflikt područja iza upotrebljava pojam “kontakt”. Područje iza

25. Konfuzija je “dvostruki konflikt”, tj. nekad se prelaz istovremeno nalazi u konfliktu s dva različita prelaza. Konfuzija

26. Svrha semafora u operativnom sistemu jeosigurati da je kritično područje na raspolaganju uvek samo jednom procesu. U Petrijevoj mreži kojom se modeluje ovakva situacija postoji samo jedna oznaka i ona se zove semafor. Semafor i potpuni zastoj (Deadlock)

27. Kad je u Petrijevoj mreži ostvarena takva označenost da neki prelazi nikada više ne mogu biti aktivni, a put za dolazak oznaka na tražena mesta postoji, kažemo da je došlo do potpunog zastoja (eng. Deadlock). Potpuni zastoji su često skriveni, jer svaki sled okidanja ne dovodi do potpunog zastoja.

28. Modeli sa klasifikovanim mestima/prelazima Modeli sa mogućnošću ispitivanja neispunjenog uslova Izvedeni modeli Osnovni model je doživeo više varijanti u vidu proširenja ili ograničenja. Dve osnovne grupe izvedenih modela su: Pet. mreža sa inhibicijskom granom Pet. mreža sa isključivim ILI prelazima Pet. mreža sa usmerenim prelazima Pet. mreža sa prioritetima VremenskaPetrijevamreža MrežeBooleovog tipa Obojene mreže

29. pi tj Praktičnom primenom inhibicijske grane u telekomunikacionim modelima pojednostavljuje se stuktura modela, jer se često pojavljuju situacije kada se uz ispunjen uslov izvršava jedan skup akcija, a u suprotnom drugi. (Npr. slobodan/zauzet korisnik) Petrijeva mreža sa inhibicijskom granom Inhibicijska grana između mesta pii prelaza tj ima značenje negacije, i ako je inhibicijsko mesto označeno prelaz se ne izvodi. Svaki prelaz tj može imati proizvoljan broj inhibicijskih grana.

30. tj1 + p1 p1 tj p2 p2 tj2 + p1 ∙ ∙ ∙ ∙ tj pk Petrijeva mreža sa ILI prelazima Isključivi ILI prelaz – izvodi se ako je samo jedno od ulaznih mesta označeno ili ako je u pitanju neparan broj ulaznih mesta. Isključivi ILI prelaz sa k-ulaznih mesta se može opisati sa k-prelaza povezanih kao na slici iznad. Ekvivalentno predstavljanje

31. tj p1 pe pf pk ps ∙ ∙ Petrijeva mreža sa usmerenim prelazima Podrazumeva se postojanje najmanje dva ulazna i samo dva izlazna mesta (pe i pf). Jedno od ulaznih mesta ima funkciju upravljanja, odnosno usmeravanja (ps). Ako je: ps prazan oznaku dobija pe oznaku dobija pf ps označen

32. Petrijeva mreža sa prioritetima sadrži prelaze tiitj od kojih se oba mogu izvršiti, ali je prioritetom određeno koji od njih će biti prvi. Petrijeva mreža sa prioritetima

33. Diletacija - minimalno vreme koje mora proteći nakon ispunjenja uslova da bi se prelaz realizovao. Maksimalno vreme za ispunjavanje uslova za realizaciju prelaza, a nakon toga se prelaz mora izvršiti. Ako je i , pojam vremena se gubi i mreža postaje izvorna Petrijeva mreža. Vremenska Petrijeva mreža se izvodi iz izvorne Petrijeve mreže tako da se svakom prelazu dodele dva vremenska intervala: Vremenska Petrijeva mreža Različiti intervali vremena između dva prelaza koji se mogu izvršiti su ekvivalent Petrijevoj mreži sa prioritetima.

34. To je takozvana Petrijeva mreža mešanog tipa. Opisuje se preko šest parametara: M=(PB, PI, T, I, O, μ ) od kojih zadnja četiri imaju isto značenje kao i kod izvorne mreže, a parametri: PB- skup mesta Booleovog tipa PI- skup mesta celobrojnog tipa Svako mesto ima tačno jednu ili nijednu oznaku. Mreža Booleovog tipa Ako je: PB = 0 mreža je celobrojna PI = 0 mreža je Booleova Proširena Petrijeva mreža se dobija ako se svakom Booleovom mestu dodeli logička pauza, a svakom prelazuimpuls kojim se generiše izvršenje prelaza.

35. Dobija se proširenjem osnovnog modela Petrijevemreže postupkom klasifikovanja oznaka. Različite oznake u stanjima se opisuju atributima različitih svojstava, ta svojstva se simbolizuju bojama (instance atributa). Za Petrijevu mrežu C=(P,T,I,O), kojoj je pridružen skup boja B, označavanje μi opisuje za svako mesto pi skupinu oznaka s bojom bj є B. Izvođenje prelaza eliminiše te oznake iz ulaznih mesta, a dodaje obojene oznake u izlazna mesta. Obojena Petrijeva mreža

36. t1 t1 1 1 1 1 t2 t2 1 1 1 1 p1 p1 p0 p0 t3 t3 1 1 t1 1 1 t1 t1 1 1 1 1 t2 t2 1 1 1 1 p1 p1 p0 p0 t3 t3 1 1 t3 1 1 Obojena Petrijeva mreža b1 slobodan zauzet b2 b3 blokiran

37. Prednosti Petrijeve mreže sadrži malo elemanata sastoji se od jednostavnih elemenata može se dobro prikazati grafički oznake obezbeđuju dobru vizuelizaciju stanja sistema poseduje solidnu teoretsku osnovu mogu se analizirati i simulirati jednostavno proširenje osnovnog koncepta mreže u složeniju mrežu Ograničenja Petrijeve mreže za praktičan rad neophodno je koristiti više Petri mreže više Petrijeve mreže su složene za kreiranje i analizu Petrijeve mreže još uvek nisu bile kombinovane sa drugim osnovnim konceptima, tj. predstavljaju potpuno samostalan koncept

38. Pod modelovanjem se podrazumeva proces oblikovanja, odnosno, izrađivanja na temelju nekog uzorka. Model predstavlja apstraktni prikaz sistema i poseduje barem osnovna svojstva originala,i njima se omogućava opisivanje složenih fenomena. Petrijeve mreže i konceptualno simulacijsko modelovanje rezultat Simulacijski modeli modeli dinamičkih sistema njihovo stanje se menja tokom vremena omogućavaju ispravan prikaz i efikasno izvođenje pomaka vremena omogućavaju istovremeno odvijanje aktivnosti

39. Osnovne komponente simulacijskog modelovanja su: skup delova koji zajedničkim međudelovanjem ostvaruju zadani cilj ili funkciju prikazuje strukturu sistema, njegove delove i njihovo međudelovanje detaljan opis strukture i načina rada modela na temelju instrukcija programa i ulaznih podataka generiše razvoj modela u vremenu Sistem Model Program Računar

40. Analiza i modelovanje Programiranje Simulacija Osnovne operacije nad komponentama su: analiza strukture i načina rada sistema, te predstavljanje sistema u formalnom apstraktnom obliku detaljan prikaz modelau obliku pogodnom za rad na računaru izvođenjem instrukcija programa na račuaru, oponaša se razvoj sistema u vremenu

41. pomognu u komunikaciji onih koji razvijaju model i onih koji se koriste njime Konceptualni simulacijski modeli Prvi korak simulacijskog modelovanja je izgradnja konceptualnih simulacijskih modela. Njihova je važnost da: izdvoje najvažnije karakteristike sistema opišuelemente sistema i njihovo međudelovanje pomognu u razvijanju računarskog modela

42. Konceptualni modeli omogućavaju strukturiranje problema, te služe kao alat za razmišljanje o problemu i za njegovo bolje razumevanje sadrže grubi opis sistema i njegovu razradu u module povezuju identifikaciju sistema i detaljan opis simulacijskog programa predstavljaju objekte s dinamičkim paralelnim međudelovanjem Od kvalitetnog konceptualnog modela se očekuje: jednostavan, prirodan, lako razumljiv i nedvosmislen prikaz elemenata sistema, velike izražajne mogućnosti modelovanja, modularan i fleksibilan prikaz koji omogućuje jednostavne i sigurne izmene modela.

43. poseduju sve bitne karakteristike koje metode konceptualnog modelovanja trebaju imati zbog svoje dvodimenzionalnosti omogućavaju čovekovu vizualizaciju modelovanog sistema omogućavaju i istovremeno odvijanje aktivnosti, te opisuju problem takmičenja procesa za resurse omogućavaju i prikaz dinamičkih diskretnih događaja koji svoje stanje menjaju tokom vremena Uloga Petrijevih mreža u konceptualnom simulacijskom modelovanju Petrijeve mreže su jedna od grafičkih metoda konceptualnog simulacijskog modelovanja. Njihovom upotrebom i pridržavanjem precizno definisanih pravila, može se izgraditi konceptualni model određenog sistema čije se ponašanje želi simulirati. Razlozi:

44. Literatura: • DAAD Project “Joint Course on Software Engineering”, chapter 11, 2003. • http://www.petrinets.org • Hržić, T, Diplomski rad: Konceptualno modeliranje uz primjenu Petrijevih mreža, Varaždin, 2004. • Čerić, V, Simulacijsko modeliranje, Školska knjiga, Zagreb, 1993.

45. Hvala na pažnji