Evoluiranje stani čnih automata genetskim algoritmom i utjecaj genetskog operatora inverzije

1. Evoluiranje staničnih automata genetskim algoritmom i utjecaj genetskog operatora inverzije

2. Stanični automati(cellular automata,CA) • Stanični automati su diskretni dinamički sustavi čija arhitektura ima mnoga poželjna svojstva za široku klasu paralelnih proračuna. • Koriste se za modeliranje i simulaciju dinamike fluida,kemijskih oscilacija,rast kristala,formaciju galaksija,rast životinja i biljaka,nastajanje pigmentacijskih uzoraka,financijskim sustavima,kompresiji podataka,raspoznavanje formalnih jezika,procesiranje slika...

3. Ogromni paralelizam , lokalna povezanost i otpornost na pogreške i šum znače da sklopovska implementacija ima potencijal za iznimno brz i pouzdan rad,otporan na šum u podacima i greške u komponentama. • Malo je poznato kako ovladati kompleksnim ponašanjem staničnih automata jer ga je teško predvidjeti,a kamoli dizajnirati. • Ove poteškoće su jako ograničile upotrebu CA. • Kada bi se našao način da se njihov dizajn automatizira to bi imalo velik utjecaj na mnoga polja u znanosti.

4. Definicija CA • Stanični automat je prostorna rešetka/matricau kojoj stanje svake ćelije(stanice) u trenutku t+1 ovisi o stanju te ćelije u trenutku t i stanju susjednih ćelija u trenutku t. • Pravilo koje određuje u koje će stanje neka ćelija prijeći je lokalno(nema djelovanja na daljinu) i uniformno(za sve ćelije isto) • Matrica može imati 1 ili više dimenzija,stanice mogu imati 2 ili više stanja,»susjedstvo» može biti veće ili manje,ovisno o konkretnom CA.

5. Primjer CA • 1-dimenzionalni CA kod kojeg svaka stanica «vidi» samo prve susjede ima 2 stanja-1 i 0 • Pravilo možemo zapisati kao : 000 001 010 011 100 101 110 111 (okoline) 1 0 1 0 0 1 0 1 (stanja) 011 0 znači: ako je lijevi susjed u stanju 0 i ćelija u stanju 1 i desni u stanju 1 onda prijeđi u stanje 0 u idućem trenutku

6. Za 1-dimenzionalni stanični automat s takvim susjedstvom i ćelijama sa 2 stanja postoji 256 različitih pravila. • Ako se dogovorimo da su okoline uvijek u leksikografskom poretku onda gornje pravilo možemo skraćeno zapisati kao 10100101 (16510)jer znamo na koju okolinu se koji bit odnosi. • Pravilo 16510 nam daje ugnježđenu strukturu, pravilo 11010 je univerzalni stroj,pravilo 3010 se koristi za dobivanje pseudo-slučajnih brojeva. • Drukčije pravilo -> drukčije ponašanje CA. • Pravilo CA predstavljeno kao niz jedinica i nula je kromosom za GA,pri čemu je svaki bit jedan gen kromosoma.

7. Genetski operator inverzije

8. Shema • Neka kombinacija gena(shema) je zaslužna za visoki performance jedinke. • Prilikom razmnožavanja dolazi do crossovera između dva kromosoma i čim je ta kombinacija gena više udaljena na kromosomu veće su šanse da će se definirajući geni te kombinacije razdvojiti. • Kraće sheme imaju veće šanse da ostanu očuvane prilikom crossovera

9. Da bi se geni mogli grupirati i tako smanjiti duljinu sheme njihova pozicija u kromosomu mora biti promjenjiva. • Do sada je funkcijsko značenje gena bilo određeno njegovom pozicijom u kromosomu (npr.: 1. bit (gen) u kromosomu se odnosi na okolinu 000), međutim sada gen mora imati isto funkcijsko značenje na bilo kojoj poziciji. • Najjednostavnije rješenje je dodijeliti svakom genu indeks(npr.: genu koji se odnosi na okolinu 000 indeks 0,101 indeks 5 itd.).

10. Treba naći genetski operator koji će imati tendenciju da permutacijom gena natprosječnu shemu zamjeni s shemom manje duljine. • Operator inverzije radi tako da se slučajno odaberu dva gena na kromosomu i čitav se segment između ta dva gena invertira. • Jasno je da inverzija može dva gena koja su prije bila razdvojena dovesti u blizinu i da se može dobiti bilo koja permutacija gena u kromosomu nizom inverzija. • Efekt operatora inverzije na shemu je da stvara slučajne permutacije te sheme s varirajućim duljinama. • Kao i s crossoverom inverzija manje utječe na kraće sheme.

11. Ako inverzija proizvede kraću shemu onda će se njen udio u populaciji povećati puno brže nego kod dulje sheme. • Zato što je brzina reprodukcije sheme ovisna o njenoj duljini postoji stalni pritisak prema čvršćoj povezanosti definirajućih gena. • Zato što samo kombinacije koje pokazuju natprosječni performance okupiraju značajan udio populacije,ovaj pritisak je bitan samo za njih.

12. Na dva kromosoma sa različitim rasporedom gena se nemože primjeniti jednostavan operator crossovera zato što bi se dobila dva gena sa istim funkcijskim značenjem,ili niti jedan gen nebi bio prisutan u kromosomu za određeno funkcijsko značenje. • Najjednostavnija restrikcija bi bila dozvoliti razmnožavanje samo između homolognih kromosoma(tada bi trebala vjerojatnost inverzije biti niska,tako da u populaciji postoje homologne subpopulacije) ili da se drugi roditelj privremeno presloži tako da mu je raspored gena isti kao prvom roditelju(privremeno postane homologan prvom roditelju) i tad vjerojatnost inverzije može biti bilo kakva.

13. Detalji GA i CA u pokusu • Problem koji CA treba riješiti je klasifikacija gustoće 1-ica u početnom nizu.Ako ima više 1 od 0 u početnom nizu CA treba nakon određenog broja korak prijeći u stanje u kojem su sve ćelije u stanju 1,a ako ima više 0 onda trebaju sve prijeći u stanje 0. • To je za stanični automat netrivijalan problem zato što pojedine stanice mogu primati informacije samo od susjeda i moraju se koordinirati tako da se informacije o lokalnoj gustoći prenose između udaljenih ćelija.

14. Koristi se 1-dimenzionalani CA sa 3 najbliža susjeda sa svake strane i dva stanja što nam daje 2^2^7=2^128 različitih pravila. • Duljina kromosoma je 128 gena(okolina se sastoji od 3+1+3 ćelije-ima 128 različitih okolina). • Matrica se sastoji od 149 ćelija (neparan broj da bi zadatak klasifikacije uvjek bio defininran). • Svakom CA se daje najviše M vremenskih koraka da klasificira početnu gustoću jedinica,gdje se M dobiva iz poissonove razdiobe sa srednjicom 320,da se CA ne prilagodi fiksnom broju vremenskih koraka(overfitting). • Performance jedinke je jednak ukupnom broju točno riješenih početnih nizova.

15. GA koristi elitističko pravilo,u elitu ulaze najboljih 20 jedinki i od njih se razmnožavanjem stvara nova populacija koja sadrži i nepromijenjenu elitu. • Svaka populacija ima 100 jedinki.GA proizvede 100 generacija prije nego što stane. • Za svaku generaciju se generira 100 slučajnih početnih uvjeta na kojima se testira performance pojedinih jedinki.

16. Gustoća jedinica u početnim uvjetima(initial configuration IC) je uniformna,što znači da jednake šanse da se pojavi IC sa gustoćom 0 (sve nule) i gustoćom 0.5(pola jedinice i pola nule) zato što kad bi se koristila binomna raspodjela većina IC-a bi imalo gustoću oko 0.5 što je najteže za ispravno rješavanje. • Početna populacija se dobiva slučajnim izborom početnih gena. • Kod razmnožavanja se nakon crossovera primjenjuje operator inverzije s vjerojatnošću 1 (uvjek) u jednom pokusu i vjerojatnošću 0(nikad) u drugom,nakon toga se u oba pokusa dva slučajno odabrana gena invertiraju (mutacija).

17. GA za svaku gneraciju: • Generira novi skup IC • Izračuna performance za svaku jedinku • Populacija se sortira po performance-u • Prvih 20 se kopira bez izmjene u novu populaciju • Ostatak od 80 pravila se formira reprodukcijom između slučajno odabranih parova elite. • GA je sve populacije i performance za pojedina pravila zapisivao u datoteku (oko 400 MB) i za 100 pokretanja (50 prvi i 50 drugi pokus) svako po 100 generacija je trebalo oko 4 dana na 800MHz-nom procesoru.

18. Analiza podataka • Analizira se ovisnost najboljeg performance-a o generaciji za svako od 50 pokretanja u oba pokusa. • Na y-osi je performance,na x-osi generacija.Pokretanje GA se smatra neuspjelim ako u svih 100 generacija ne prijeđe prag performance-a 60.

19. Kod neuspjelih pokretanja najbolja pravila “pogađaju” točnu vrijednost,odnosno uvijek završe u istom krajnjem stanju(sve 0 ili sve 1),pa su u 50% slučajeva u pravu,top performance pleše oko 50 jer ponekad u skupu IC-a ima nešto više onih sa gustoćom većom od 0.5,a ponekad manje.

21. . • Pri višim vrijednostima performance-a (preko 90) GA više nemože dobro dodijeliti performance boljim pravilima zato što se testira na premalom uzorku IC-a (samo 100) • to bi se moglo riješiti povećanjem broja IC-a,ali to bi bilo proporcionalno vremenski zahtjevnije,a na početku se možemo efikasno riješiti neuspješnih pravila i sa tako malom količinom IC-a.

22. Prag od 50 je prijeđen pri svakom pokretanju zato što da bi prešao prag od 50 dovoljno je da CA uvjek završi u zadanom vremenu pa će u pola slučajeva pogoditi točnu završnu konfiguraciju. Dobiveno je 13% ubrzanje upotrebom inverzije-potrebno je 13% manje generacija da se prijeđe prag od 95 uspješno riješenih početnih konfiguracija.

24. Postoji i velika razlika u distribuciji prijelaza pragova u pokusima. • Na y-osi je broj onih koji su prešli prag,a na x-osi generacija u kojoj je prag prijeđen

31. Zaključak • Pri ovom tipu GA raznolikost u populaciji vlo brzo opada zato što uspješni kromosomi ubrzo preplave populaciju,što je problem zato što se smanjuje prostor kromosoma unutar kojeg GA pretražuje. • To također utječe i na efekte inverza koji postaju sve manje izraženi čim je diverzitet unutar elite manji zato što prilikom crossovera između dva slična ili ista kromosoma ne dolazi do razbijana dugačkih shema. • Kada bi se upotrebio GA koji održava diverzitet u populaciji(npr.: koevolucija i resource sharing) vjerojatno bi pozitivni efekti inverza bili još više izraženi. • Koevolucija bi također mogla riješiti problem koji se javlja u kasnijim generacijama zbog premalog broja IC-a