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中考专题复习

中考专题复习. 分类讨论的思想方法. 丹阳市实验学校 戎辉萍. 类型一：. 1 、 在同一坐标系中，正比例函数 y=-3x 与反比例 函数 的图象的交点的个数是（ ）. A. A ． 0 个或 2 个 B ． l 个 C ． 2 个 D ． 3 个. 【 解析 】 ：. 当 k ＞ 0 时，. 当 k ＜ 0 时，. 类型一：. 2 、 已知 | a | =3 ， | b | =2 ，且 ab ＜ 0 ，则 a － b = ；. 5 或 - 5. 【 解析 】 ：.

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  1. 中考专题复习 分类讨论的思想方法 丹阳市实验学校 戎辉萍

  2. 类型一： 1、在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例 函数 的图象的交点的个数是（ ） A A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个 【解析】： 当k＞0时， 当k＜0时，

  3. 类型一： 2、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a －b=； 5或 - 5 【解析】： ∵ |a|=3，∴ a =±3； ∵ |b|=2，∴ b =±2； 又∵ab＜0，∴ a、b 异号； （1） 当a ＞0，b ＜ 0时； （2） 当a＜ 0，b ＞ 0时； a – b =（ -3 ）–2 = - 5 a – b =3 –（-2） = 5 ∴ a – b =5或 - 5

  4. 1 x = a – 1 类型一： 3、解关于x 的方程：ax －1= x； 【解析】： ax – x = 1； （a – 1）x = 1； （1）当a =1时；此方程无解； （2）当a ≠1时；方程的解为：

  5. 类型一： 4、 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值。 【解析】： 当a=0时,为一次函数y=3x+1； 当a≠0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9 ∴a=0 或a=1 或a=9

  6. 像这样，字母的的时候，我们要对其进行分类讨论像这样，字母的的时候，我们要对其进行分类讨论 归纳一： 值或取值范围不确定

  7. O O 类型二： 1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为 ； 7cm或1cm 2、半径为3cm、5cm的两圆相切，则它们的圆心 距为； 8cm或2cm

  8. Q P 类型二： 3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）. （1）当t为何值时，四边形APQD为矩形； C D A B ∵AP=4t,CQ=t,∴DQ=20-t, ∴ 4t=20-t ∴t=4(秒) ∴当t=4秒时，四边形APQD为矩形

  9. Q Q Q Q P P P P 类型二： 变式：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）. （2）若⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时, ⊙P和⊙Q相外切? C D A B

  10. Q Q Q Q P P P P 当t=4秒、 秒、 秒时，⊙P和⊙Q相外切 类型二： 变式：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）. （2）若⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时, ⊙P和⊙Q相外切? C D A B

  11. 像这样，图形的的时候，我们也要对其进行分类讨论像这样，图形的的时候，我们也要对其进行分类讨论 归纳二： 位置关系不确定

  12. 或 4a 4a 3a 3a 2 3 3 8 3a 4a 练习： 1、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长 为； 20或22 2、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余 弦值为；

  13. y . 0 x 练习： 3、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. （1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？ 情况一:OP=OT P 情况二:PO=PT T3(-4,0) 情况三:TO=TP

  14. . 练习： 3、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. y （1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？ (2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标? 0 x A P

  15. . 练习： 3、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. y (2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标? (3) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标? 0 x A P

  16. 练习： 4、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8 已知这组数据的中位数和平均数相等. • 则 x = _______. • 【解析】：涉及到中位数，与x的排列位置有关. 这样，存在几种情况，分别加以讨论. • 若x≤8，则中位数为9，平均数为9，则x=8 • 若8≤x≤10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4, 得(10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8 • 若x≥10, 则中位数为10, 平均数为10, x=12 8或12

  17. 5、在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4. 若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与 只有一个公共点，则R的取值范围为多少？ B B C C A A 12 12 R= R= 5 5 ∴当 或 3＜R≤4时，圆与斜边只有一个公共点. 斜边 D 当3＜R≤4时，圆与斜边只有一个公共点. 从圆由小变大的过程中，可以得到：

  18. 5、在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4. 若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有1个公共点，则R的取值范围为多少？ B C A 若圆与斜边有0个交点，则R的取值范围又为多少？ 若圆与斜边有2个交点，则R的取值范围又为多少？

  19. 小 结 分类讨论的思想方法 请同学们思考一下， 2.怎样进行分类讨论（即分类讨论的一般步骤）？ 1.在什么情况下，要进行分类讨论？ ①字母的值或取值范围不确定 ②图形的位置关系不确定 步骤：①明确讨论对象 ②确定分类标准 ③逐步进行讨论 ④综合得出结论 注意： 3.针对分类讨论的一般步骤，你觉得需要注意些什么？ 原则： (1)分类按同一个标准； (2)各部分之间相互独立(不重复、不遗漏)； (3)分类讨论应逐级进行．

  20. 祝同学们学习进步更上一层楼！

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