830 likes | 2.27k Views
Síkmértani szerkesztések. Szögek szerkesztése (ismétlés). 60 fokos szög szerkesztése 90°-os (derékszög) szerkesztése 30°-os szög szerkesztése 45°-os szög szerkesztése 120°-os szög szerkesztése 240°-os szög szerkesztése. Szakaszfelező merőleges. Adott AB szakasz.
E N D
Szögek szerkesztése (ismétlés) • 60 fokos szög szerkesztése • 90°-os (derékszög) szerkesztése • 30°-os szög szerkesztése • 45°-os szög szerkesztése • 120°-os szög szerkesztése • 240°-os szög szerkesztése
Szakaszfelező merőleges • Adott AB szakasz. • R sugárral A-ból is és B-ből is köríveket rajzolunk a szakasz alá és fölé is . • Kapunk két pontot:1 és 2 • Az 1 és 2 pontot összekötjük, ez merőleges az AB szakaszra.
Külső pontból merőleges szerkesztése • Adott a egyenes, P pont. • P pontból körívet húzunk, ami kimetszi A és B pontokat az a egyenesen. • R sugárral A és B pontból körívet húzunk. A körívek metszéspontja a 32 pont. • A P pontot összekötjük a 32 metszésponttal.
Szögfelező szerkesztése • Adott α szöget bezáró két egyenes szakasz. • R sugárral O pontból körívet rajzolunk. Megkapjuk A és B pontokat. • Majd A-ból és B-ből is R sugárral kimetsszük C pontot. • Az OC egyenes felezi α szöget.
Egyenlő oldalú háromszög szerk. • Körből indulva: Adott R sugarú kör. A körön jelölünk egy A pontot. Apontból R sugárral körívet húzunk, jelöljük C és D pontokat. C és D pontot összekötjük (ez a háromszög egyik oldala). C pontból és D pontból is ívet rajzolunk CD távolsággal, jelöljük B pontot. C, D, B pontokat összekötve megkapjuk a szabályos háromszöget.
Egyenlő oldalú háromszög szerk b. Alapból indulva: Adott a szakasz A B pontokkal jelölve. Az a szakaszt körzőnyílásba véve A és B pontokból is körívet rajzolunk, jelöljük C pontot. A, B, C pontokat összekötve megkapjuk a szabályos háromszöget.
Négyzet szerkesztése • a) • Adott R=a szakasz (a négyzet alapja). R sugárral A pontból körívet rajzolva megszerkesztjük az A pontra merőleges egyenest. • A pontból R sugarat felmérve jelöljük D pontot. D pontból és B pontból is R sugárral körívet rajzolva, jelöljük C pontot. • A,B,C,D pontokat összekötve megkapjuk a szabályos a oldalú négyzetet.
Négyzet szerkesztése • b) • Adott AC szakasz. AC szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük 0 pontot. 0pontból R=0C sugárral kört rajzolunk. A függőleges tengelyen jelöljük D ill. B pontokat. • A,B,C,Dpontokat összekötve megkapjuk a szabályos négyzetet.
Ötszög szerkesztése • Adott R sugarú zöld kör. • Rajzoljuk meg a függőleges és vízszintes tengelyvonalakat! • Felezzük meg OB távolságot, jelöljük C pontot. • CA sugárral C pontból rajzoljunk kört (piros kör), jelöljük D pontot. • AD távolságot A pontból indulva ötször felmérve a kör kerületére megkapjuk a szabályos ötszög csúcsait.
Hatszög szerkesztése • Adott R sugarú kör. • Jelöljünk ki egy pontot a körön (1). • 1 pontból indulva hatszor mérjük fel az R sugarat a kör kerületén. • A pontokat összekötve megkapjuk a szabályos hatszöget.
Hétszög szerkesztése • Adott R sugarú kör. Vegyük fel a függőleges és vízszintes középvonalait! • D pontból rajzoljunk R sugárral körívet! Jelöljük E és G pontokat. • EG húr fele (FG szakasz) a hétszög oldala. • C csúcsból hétszer felmérve FG távolságot megkapjuk a szabályos hétszög csúcsait.
Nyolcszög szerkesztése • Adott R sugarú kör. • Rajzoljuk meg a függőleges és vízszintes tengelyvonalakat! • Szerkesszük meg a tengelyvonalak szögfelezőit. • A tengelyvonalak, a szögfelezők és a kör metszéspontjai lesznek a szabályos nyolcszög csúcsai.
Tizenkétszög szerkesztése • Adott R sugarú kör. • A, B, C, és D pontokból R sugárral rajzoljunk köríveket! • A körívek és a kör metszéspontjai lesznek a szabályos tizenkétszög csúcsai.
Sokszög szerkesztése Adott R sugarú kör és az oldalszám n (n=11). A kör CD átmérőjét egy segédegyenes segítségével pontosan n részre osztjuk. CDsugárral C és D pontból is körívet rajzolunk, jelöljük E és Gpontokat. Eés G pontból is az átmérő minden második osztásán keresztül egyenest húzunk, melyek a körön kimetszik a sokszög egy-egy csúcsát. A csúcspontokat kössük össze!
Két kör közös érintőjének szerkesztése Adott: R és r sugarú kör R-rsugárral O1pontból kört rajzolunk. O1-O2szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot. Fpontból O1Fsugárral kört rajzolunk, jelöljük az A és B pontot. O2-A iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e1 külső érintőt, jelöljük E1 és E3 pontokat. O2-B iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e2külső érintőt, jelöljük E2 és E4 pontokat.
Két kör belső érintőinek szerkesztése Adott R és r sugarú kör O1 és O2 középpontokkal. O1 pontból R+r sugárral kört rajzolunk. O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük F pontot. F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az R+r sugarú körön A és B pontokat. O2A és O2B szakaszokkal párhuzamost húzva megrajzoljuk e1 és e2 érintőket. E1, E2, E3, E4 pontokban érintik az egyenesek a köröket.
Külső P pontból a körhöz húzott érintő érintési pontjának meghatározása • Adott R sugarú kör és E pont. • E pontból R=E0 sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az A pontot. • 0 és A ponton keresztül egyenest húzunk. • A-tól R távolságra jelöljük P pontot. • Az E és P ponton keresztül meghúzzuk az érintőt.
Külső P pontból érintő szerkesztése • Adott: R sugarú kör és P pont • 1. Az OP szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot. • 2. F pontból OF sugárral körívet rajzolunk, jelöljük az E pontot. • 3. Az E és P ponton keresztüli egyenes az érintő.
Derékszög lekerekítése adott sugárral • Adott a és b egymásra merőleges egyenes, R lekerekítési sugár. • Az a és b egyenestől is R távolságra párhu-zamost húzunk, jelöljük 0 pontot. • 0 pontból R sugárral berajzolható E1 és E2 pontok közötti körív.
Tompaszög lekerekítése adott sugárral • Adott a és b egymásra merőleges egyenes, R lekerekítési sugár. • Az a és b egyenestől is R távolságra párhu-zamost húzunk, jelöljük 0 pontot. • 0 pontból R sugárral berajzolható E1 és E2 pontok közötti körív.
Hegyesszög lekerekítése adott sugárral • Adott: a és b egyenes, R lekerekítési sugár. • Az a és b egyenestől R távolságra lévő egyenesek O metszéspontjából az a és b egyenesre húzott merőlegesek kijelölik az érintési pontokat (E1, E2). • Az érintési pontok között berajzoljuk az R sugarú ívet.
Érintő körök szerkesztése Adott R sugarú kör és R1 érintő kör sugara. 0 pontból R+R1sugár-ral körívet rajzolunk. Jelöljük 01 pontot. 0-01 távolságot megfelezzük, a felezőpontból kört rajzolva megkapjuk P pontot P pontból R1 sugárral körívet rajzolunk, jelöljük 02 pontot. 01 és 02 pontból is kört rajzolunk. A három kör érinti egymást (E1,E2, és P az érintési pontok).
Köröket érintő kör szerkesztése • Adott: O1 és O2 középponttal r1 és r2 sugarú kör, és az érintőkör R sugara. • 1. O1 pontból R-r1 sugárral ívet rajzolunk. • 2. O2 pontból R-r2 sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az O pontot. • O pontból R sugárral megrajzolható az érintőkör