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Simulación

Simulación. Introducción. El Riesgo y la incertidumbre No sabemos exactamente si se puede medir algo Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a la aleatoriedad Explorar  la regularidad: Ejemplo de la astronomía Electrón : ¿Dónde se encuentra? Los modelos de aleatoriedad

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Presentation Transcript

  1. Simulación

  2. Introducción • El Riesgo y la incertidumbre • No sabemos exactamente si se puede medir algo • Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a la aleatoriedad • Explorar la regularidad: Ejemplo de la astronomía • Electrón: ¿Dónde se encuentra? • Los modelos de aleatoriedad • Método probabilístico que nos lleva a la medición de las cosas • Personajes de la probabilidad: la tabla de probabilidades • LoteríadelSupu

  3. Distribución • Secuencia de números: p1, p2, p3, .... • Número de huracanes: No podemos poner un límite • ¿Cuántos accidentes se suceden (un ejemplo de compañía de seguros) • ¿Por qué necesitamos una distribución?  • ¿Por qué no puede simplemente quedarse con los promedios • Función continua: la distribución rectangular • ¿Qué tan grande rectángulo: Si que se expanda, sigue siendo uniforme

  4. Uniforme • Si sabemos algo sobre el fenómeno, no podemos tener una distribución uniforme • Distribución de De Moivre • ¿Cuál es la probabilidad: Tiene algunas propiedades de regularidad • 1. Nivel de factibilidad • 2. Frecuencias relativas: Límite de eventos  • # ocurrencia/total

  5. Tres métodos • Hay tres métodos • 1 Tabla • 2. Secuencia • 3. Función

  6. Números aleatorios • Máquinas de generación de números sonseudo-aleatorios • No puede ser verdaderamente al azar, por definición • La simulación puede ser utilizado para resolver problemas complejos • ¿Cómo lo usamos enun bancocomplejo • Recepción de dinero de los ahorradores, los ingresos por inversiones y costos…. • Podemos modelar cada realización a través de simulaciones

  7. Generar números • Vamos a utilizar Excel para simular • Simulación implica la generación de números seudo-aleatorios usando una función conocida • Siembra: Produce seudo dígitos aleatoriosrequisitos:1. Debe ser uniforme2. Debe ser muy difícil predecir cuál será el siguiente número de la secuencia (desconexión de la secuencia de números)

  8. ¿que tan bueno? • EXCEL: aleatorio() • Numerical Recipes www.nr.com • Al azar, F9 da otra muestra • Crear la frecuencia y la frecuencia relativa • Crear una serie de 0 y 1 • Crear un promedio

  9. Uniforme [0,1] • Dividir [0,1] • Frecuencia relativa • Rectángulos • No sabemos que número viene

  10. Exponencial • Función exponencial 1-exp (-lambda.x) • Dibujo de la función • ¿Cómo se calcula la probabilidad? • Lambda tiempos exponenciales - lambda x veces • Prob [a, b] es la suma/integral por debajo de la curva

  11. En el eje horizontal, puse los eventos • ….y el eje vertical, llegando a 1 • Función de las probabilidad es la derivada de la función • Dibuja una función exponencial • ¿Qué hemos hecho para calcular la • probabilidad acumulada de la función • Se trata simplemente de F(b)-F(a) • En el caso de la función de probabilidad, tenemos la integral

  12. Exponencial función • F(x) = 1 – exp(-lambda.x) • Dibujar F(x) • f(x) = lambda.exp(-lambda.x) • Como podemos calcular la probabilidad entre (a,b) • Prob[a,b] • =intergral entre a y b de f(x) • =F(b) – F(a)=exp(-lambda.b) – exp(-lambda.a)

  13. Para similar números con cualquier función de probabilidad • Entre 0 y 1 barriendo en una manera uniforme en el eje horizontal, la mayoría de los puntos horizontales están concentrados alrededor del medio: simetría • F and f • 1. Uniforme • 2. Normal

  14. Exponencial: u=1-exp(lambda.x) • X=-ln(1-u)lambda • U es número aleatorio usando Excel • Normal distribucion • Prob(a,b)=Integral entre a y b (1/sigma.sqrt(2.pi))exp(-(x-mu)2/2sigma2)

  15. Normal • Distribución Normal • Prob = Intergral entre a y b. • 1/sigma sqrt 2pi exp –(x-mu)squired/2 sigma 2 • La distribución • ¿Cómo se ve (la densidad)? • ¿Cómo se ve la distribución (integral de la densidad)? • Hay simetría

  16. Normal • En forma de campana • Distribución Gaussiana • Distribución Normal • ¿Dónde está el sigma? • ¿Cómo se extendía es la función?  • El pico y sigma • Sigma mide la volatilidad

  17. Normal • Sigma y Mu tienen nombres: parámetros • ¿Cuál es el parámetro del exponencial? • Para normal, necesitamos dos • Tres distribuciones: • Uniforme • Exponencial • Normal

  18. Simulación • Para simular cualquier función continua • Cualquier función de probabilidad entre 0 y 1 • Elija un número entre 0 y 1  • Se encuentra la función inversa¿Funciona? • Consideramos exponencial = 1-exp-lambdax • Entonces x = ln (1-y) /-lambda

  19. Normal • Normal • Distr.norm.inv(a1,0,1)

  20. Es simétrica alrededor de mu • Toma valores de -infinito a +infinito • Si x está cerca de mu, el número es grande¿Qué hace sigma? • Toma en cuenta que la suma es igual a 1 • Ejemplo: el petroleo – pesos/dólares • Distribución de peso es más dispersa • Tenga en cuenta que el valor está en función de cuatro cosas: a, b​​, y mu y sigma

  21. Cual es Prob(-infinite, z) • =Integral(-infinity to z de Normal) • Que tal si z=mu? El valor? • Symmetria: ambas 0.5 • Desviaciones de mu por sigmas multiples • Como podemos calcularlos?

  22. Abre Excel • F(x) Normal(0,1) • F(x) Normal(3,5) • Calcular el valor para prob 0.95 • ¿Cual es la distribución de las sumas de exponenciales?

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