LES SECONDS MEMBRES: les forces gravitationnelles

1. LES SECONDS MEMBRES:les forces gravitationnelles • Jean-Charles MARTY • CNES/GRGS école d'été du GRGS

2. Description des forces perturbatrices gravitationnelles telles qu’elles sont utilisées pour le calcul des seconds membres des équations différentielles du mouvement. • Ces forces dérivent des potentiels suivants • Potentiel gravitationnel terrestre • Potentiel perturbateur des autres corps (3eme corps) • Les marées terrestres • Les marées océaniques • La pression atmosphérique • Ces calculs sont effectués dans le repère terrestre, et les forces obtenues sont tournées dans le repère d’intégration céleste choisi école d'été du GRGS

3. Attraction gravitationnelle de la Terre (1) école d'été du GRGS

4. Calcul de la force Calcul du tenseur gradient de gravité pour le second membre des équations aux variations ( ) Attraction gravitationnelle de la Terre (2) • Le calcul de U est élémentaire. Calcul de la dérivée de la force pour le second membre des équations aux variations par rapport à (Clm,Slm) école d'été du GRGS

5. Attraction gravitationnelle de la Terre (3) Les repères: {r}={x,y,z} repère lié au corps {R}={X,Y,Z} repère d’intégration (céleste) école d'été du GRGS

6. Attraction gravitationnelle de la Terre (4) Les fonctions de Legendre présentent une singularité aux pôles (cosφ = 0) Utilisation des polynômes de Helmholtz Hlm(sinφ) tels que: école d'été du GRGS

7. Attraction gravitationnelle de la Terre (5) école d'été du GRGS

8. Attraction gravitationnelle de la Terre (6) école d'été du GRGS

9. Par décades Attraction gravitationnelle de la Terre (7) • En pratique, on calcule   jusqu’à un degré maximum donné. • Pour le calcul des dérivées partielles on prend en compte les coefficients (Clm,Slm) suivant l’analyse de sensibilité via le logiciel SELECT • Les coefficients du champ (Clm,Slm) sont considérés comme statiques sauf: • les Cl0 pour 0<l<10 • les (Clm,Slm) pour 0<l<5 • on prend aussi en compte les dérives séculaires pour les premiers zonaux. école d'été du GRGS

10. Attraction gravitationnelle de la Terre (8) • Quelques coefficients du champ particuliers: • C00 pour ajustement de GM/r • C10 , C11 , S11 pour ajustement du géocentre école d'été du GRGS

11. Attraction gravitationnelle des autres corps (1) école d'été du GRGS

12. Attraction gravitationnelle des autres corps (2) On prend en compte aussi le couplage avec l’aplatissement terrestre qui produit la force: école d'été du GRGS

13. Attraction gravitationnelle des autres corps (3) • On prend en compte les accélérations gravitationnelles de: • Soleil, Lune, Mercure, Venus, Mars, Jupiter, Saturne • Les coordonnées des corps sont issues du DE403 du JPL • exprimées dans le repère inertiel J2000 et en TDB. école d'été du GRGS

14. Les Marées solides (1) école d'été du GRGS

15. Les Marées solides (2) Le potentiel de marées terrestre induit des variations des coefficients du géopotentiel (Clm,Slm) . Ces variations ΔClm, ΔSlm sont fonctions des nombres de Love knm, Le déphasage de marée est introduit au degré 2 par les nombres de Love imaginaires pour une Terre anélastique (Wilmer et al., 1991) : Effets de marées de degré 2 (k2) ΔC2m, ΔS2m , ΔC4m, ΔS4m Effets de marées de degré 3 (k3) ΔC3m, ΔS3m école d'été du GRGS

16. Les Marées solides (3) école d'été du GRGS

17. Les Marées solides (3) La correction fréquentielle des nombres de Love est également introduite sous forme complexe et affecte 26 ondes longues période, 26 ondes diurnes et 2 ondes semi-diurnes. Elle s’exprime sous forme normalisée pour l=2 et m=0,1,2 : Longues périodes Avec: Hs: amplitude de la marée d’équilibre θ: argument de l ’onde de marée : corrections du nombre de Love k2m école d'été du GRGS

18. Les Marées solides (4) Corrections fréquentielles pour ondes diurnes et semi-diurnes Diurnes Semi-diurnes école d'été du GRGS

19. Les Marées solides (5) L’effet d’ellipticité du potentiel terrestre se répercute au degré 4 (pour le potentiel de degré 2) • pour m= 0, 1, 2 • avec : = - .00089 • = - .00080 • = - .00057 école d'été du GRGS

20. Les Marées solides (6) Correction de marée polaire: Elle exprime la variation de potentiel centrifuge déduite de la déformation engendrée par les variations de rotation et le mouvement du pôle instantané de rotation. Pour une terre anélastique et avec = .3111 et = - .0035, on a: école d'été du GRGS

21. Les Marées océaniques (1) • L’accélération de marée océanique dérive du potentiel de simple couche : nombre de Love de charge n : nombre d’ondes de marées : onde prograde et rétrograde • Il est généré par la charge de marée : q=ρwh • ρw : densité moyenne de l’eau de mer • La hauteur de la marée océanique est décomposée en ondes progrades et rétrogrades en fonctions harmoniques sphériques: école d'été du GRGS

22. Les Marées océaniques (2) • n: convention de phase de Doodson-Warburg • n : argument de l’onde de marée école d'été du GRGS

23. Les Marées océaniques (3) • Les modèles utilisés sont issus des grilles des modèles hydrodynamiques (FES95, FES98, FES2002) en amplitude et phase qui sont transformés en harmoniques sphériques pour chaque onde. • Ondes semi-diurnes (N2, M2, S2, K2, 2N2) • Ondes diurnes (Q1,O1,P1,K1) • Ondes longues périodes (Mm, Mf, Mtm, Msqm) Ces modèles sont tronqués pour chaque onde selon la sensibilité du satellite (cf. programme SELECT) école d'été du GRGS

24. Les Marées océaniques (4) Ces modèles ne contiennent pas les marées atmosphériques qui sont calculées à partir du modèle d’Haurwitz et Cowley (1973) qui donne: école d'été du GRGS

25. Les Marées océaniques (5) • En plus du calcul des ondes principales du modèle de marée, on tient compte d’au plus 68 ondes secondaires (16 longues périodes, 30 diurnes, 22 semi-diurnes) interpolées par admittance : le rapport déformation/potentiel gravitationnel est quasi-linéaire entre les ondes principales. • Les ondes longues périodes : Ssa, Mm, Mf, Mtm,Msqm ; diurnes : Q1, O1, K1, et semi-diurnes : 2N2, N2, M2, K2 servent d’appui à l’interpolation par polynôme de Lagrange de la hauteur de marée de chacune des ondes secondaires école d'été du GRGS

26. La Pression atmosphérique (1) • Les variations de pression atmosphérique sont principalement l’effet de redistribution des masses atmosphériques. L’accélération gravitationnelle induite dérive du potentiel de simple couche : école d'été du GRGS

27. La Pression atmosphérique (2) Dans le cas où l’on prend en compte la pression atmosphérique, on doit retirer l ’effet de marée atmosphérique S1 et S2 de Haurwitz et Cowley rajoutés à la marée océanique. • On peut considérer la pression atmosphérique: • sur tout le globe • ou bien uniquement sur les continents Hypothèse baromètre inverse sur les océans. école d'été du GRGS

28. La Pression atmosphérique (3) • Les données initiales sont des grilles: • de pas de 0,5 degré. • Toutes les 6 heures • On leur retire une grille moyenne (sur plusieurs années) de façon à obtenir le ΔP • On fait l’analyse harmonique en séparant les océans et les continents. En chaque point on interpole linéairement les pour calculer ΔP école d'été du GRGS

29. ΔP à 0h ΔP à 6h ΔP à 18h ΔP à 12h école d'été du GRGS