第八章第 6 课时：尺规作图

第八章第6课时： 尺规作图 • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

要点、考点聚焦 1本课时重点是利用五个基本作图解决一些实际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考查解决实际问题的动手作图能力. 2五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段

(2)作一个角等于已知角 (3)作一个角的平分线

(4)作已知线段的中垂线 (5)过一点作已知直线的垂线

1．(2003年·广东省)如图8-7-6，AB、AC分别是菱形ABEF的一条边和一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补充完整(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)1．(2003年·广东省)如图8-7-6，AB、AC分别是菱形ABEF的一条边和一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补充完整(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

2．(2003年·河南省)已知：如图8-7-7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图形(保留画图痕迹不写画法)2．(2003年·河南省)已知：如图8-7-7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图形(保留画图痕迹不写画法)

3．(2003年·湖南省湘潭市)如图8-7-8，国道107和国道320相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现在修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论).3．(2003年·湖南省湘潭市)如图8-7-8，国道107和国道320相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现在修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论).

4．如图8-7-9，已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线.4．如图8-7-9，已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线.

5．如图8-7-10，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个与直线l相切的圆.5．如图8-7-10，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个与直线l相切的圆.

【例1】(2003年·广西桂林市)正在修建的中山北路有一形状如图8-7-11所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案(保留作图痕迹，不写作法).【例1】(2003年·广西桂林市)正在修建的中山北路有一形状如图8-7-11所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案(保留作图痕迹，不写作法). 【解析】从A点出发的二条线段把△ABC分成三个面积相等的三角形，根据同高等底面积相等，则只要作出BC的三等分点即可，这样只要根据平行线等分线段定理，即可作图.

【例2】如图8-7-12，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)【例2】如图8-7-12，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)

【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是基本作图.作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO，BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就是所求作图的图形.【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是基本作图.作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO，BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就是所求作图的图形.

【例3】(2003年·青岛市)如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).【例3】(2003年·青岛市)如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).

【解析】根据两点之间线段最短的公理内容知，若A、B两点分在L的两旁，则只需连结AB，AB与L的交点即是.但是此题A、B在L的同侧，这样就想到轴对称的问题，因此作A点关于L的对称点A′，连结A′B，A′B与L的交点即是所要找的点.

【例4】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图8-7-14)，现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边都相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径.)【例4】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图8-7-14)，现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边都相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径.) 【解析】这是一道应用性作图题，只要满足它们要求就行，这样可以画出四种方案，如上. 熟知所作的图形的性质，才能由基本尺规作图，作出图形来或设计出图案来.

一、课堂反馈1．如图8-7-15，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A2个 B4个 C6个 D8个答案：选（B）

2．(2003年·辽宁省)如图8-7-16，已知：AB，求作：(1)确定AB的圆心O(2)过点A且与⊙O相切的直线2．(2003年·辽宁省)如图8-7-16，已知：AB，求作：(1)确定AB的圆心O(2)过点A且与⊙O相切的直线 (注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹)

3．(2003年·江苏省苏州市)如图8-7-17，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，图8-7-17上面的两个图案是设计示例，请你在下边的两个正方形中再设计两个不同的图案.3．(2003年·江苏省苏州市)如图8-7-17，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，图8-7-17上面的两个图案是设计示例，请你在下边的两个正方形中再设计两个不同的图案. 答案：略.

4．(2003年·甘肃省)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案(至少设计两种).4．(2003年·甘肃省)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案(至少设计两种). 答案：略

5.如图8-7-19，正方形网络中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： (1)使三角形的三边长分别为3，2，(在图(1)中画一个即可) (2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图(2)中画一个即可).答案：略.

6.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、B、C三个小区如图8-7-20，为此需修建一座净化河水的自来水设施，(1)用尺、规作图，说明自来水设施建于何处，与三个小区等距离?(2)若直线l为河岸，作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施铺设的管路最短?(保留作图痕迹，不写作法)6.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、B、C三个小区如图8-7-20，为此需修建一座净化河水的自来水设施，(1)用尺、规作图，说明自来水设施建于何处，与三个小区等距离?(2)若直线l为河岸，作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施铺设的管路最短?(保留作图痕迹，不写作法) 答案：略

第八章第 6 课时： 尺规作图