Кооперативная самоорганизация при работе лазера

1. Дисциплина: Синергетика для инженеров Преподаватель: профессор каф. общей физики Н.Н. Никитенков • Кооперативная самоорганизация при работе лазера •   При самом грубом описании лазер это некая трубка, в которую поступает свет от некогерентного источника (обычной лампы), а выходит из нее узконаправленный когерентный световой пучок; при этом выделяется некоторое количество тепла. • Термин «когерентность» означает существование устойчивых пространственно-временных соотношений, типичных для волнового движения. Этим соотношениям удовлетворяют как электромагнитное поле внутри лазерного резонатора, так и выходящий световой пучок. Свет от обычной лампы не когерентный, так как между отдельными актами излучения нет корреляций. Простейшая схема лазера

2. По принципиальной схеме лазер – это система состоящая из атомов, поглощающих и испускающих свет определенной частоты, которая заключена между двумя зеркалами (в оптическом резонаторе). • Одно из двух зеркал полупрозрачное, поэтому часть образовавшегося в резонаторе излучения может выходить наружу. Схема генерации стоячей электромагнитной волны

3. Когда поступающее в оптический резонатор излучение от внешнего источника (оптическая накачка) по своей мощности превышает некоторое пороговое значение, в оптическом резонаторе устанавливается стоячая электромагнитная волна. В этих условиях лазер открытая система, поддерживаемая в стационарном термодинамическом состоянии упорядочения вдали от равновесия. Если выключить лампу, система вернется в равновесное состояние. • Для того, чтобы пояснить, что означает когерентность в отношении актов излучения рассмотрим работу лазера, исходя из спектра его уровней и их относительных заселенностей

4. а - накачка выключена. Основной уровень густо заселен; для простоты рассматривается только один возбужденный уровень, который в данном случае почти пуст. Электроны могут переходить с одного уровня на другой, излучая или поглощая свет в соответствии с законами обычной спектроскопии. б- накачка включена, мощность ее не пороговая, белыми кружками отмечены освободившиеся места (находившиеся на них электроны перешли на верхний уровень). в – мощность накачки запороговая, заселенность верхнего уровня критическая (инверсия населеннос-тей) – кооперативный эффект: при переходах на основной уровень испущенный каким либо одним электроном фотон вызывает испускание другого фотона, затем оба вызывают испускание третьего и т. д. Схема возникновения вынужден-ного излучения: Ni, Ei (i=1,2) – населенности и энергии уровней.

5. Описанный процесс называют эйнштейновским вынужденным излучением. Другими словами, при достижении критического порога акты испускания фотонов становятся коррелированными. • В состоянии равновесия населенности уровней N1 и N2 удовлетворяют уравнению Больцмана: (*) • где Е1 и Е2 – энергии уровней. • Пусть атомы активной среды возбуждаются с помощью внешней накачки на частоте ν=(Е2–E1)/h. • Скорость изменения числа фотонов dx/dt в полости, занимаемой рабочим телом в каждый момент времени можно рассматривать как разность между приростом (А) (увеличением числа фотонов в полости, испущенных в результате переходов возбужденных атомов в нижнее энергетическое состояние) и убылью (В) (уменьшением числа фотонов в полости за счет утечки через полупрозрачные стенки полости).

6. Прирост А пропорционален числу фотонов в полости (х) и числу атомов N, возбуждаемых в единицу времени, и, следовательно, пропорционален произведению этих величин. Таким образом, А=GNx, где G – коэффициент пропорциональности, характеризующий восприимчивость активной среды и интенсивность источника накачки. • Убыль В просто пропорциональна числу фотонов в полости: В=τх, где τ – коэффициент, характеризующий степень прозрачности отражающих зеркал. Таким образом: dx/dt=GNx– τх(**)

7. Поскольку с испусканием фотонов число возбужденных атомов убывает, можно записать N=N0–αх, где N0 – число возбуждаемых накачкой (в единицу времени) атомов, α – коэффициент, описывающий восприимчивость активной среды. • Из (**) можно получить уравнение: dx/dt=G(N0–αx)x– τх илиdx/dt=–К1x–К2τх2 где К1=τ–GN0, К2=Gα, К2 – всегда положителен. • Из сказанного следует, что 1) если К1>0 (или GN0<τ), то накачка слабая (соотношение (*) выполнено), 2) если К1≤0 (или GN0≥τ) – накачка сильная (достигается инверсия населенности, соотношение (*) нарушается).

8. Таким образом, процесс вынужденного упорядочения в лазере можно описывать либо обычным путем, то есть, пользуясь понятием временного распределения атомов между различными энергетическими уровнями, либо в терминах корреляций между элементарными событиями (последний подход важен тем, что позволяет провести различие между неравновесными и равновесными переходами). • Элементарным событием в данном случае является переход атома из возбужденного состояния в основное. В лазере указанная корреляция имеет пространственно-временную природу, так как в отражательном резонаторе возбуждается собственная мода колебаний, которая предопределена его размерами.

9. Рассмотренный подход можно обобщить и на процессы с элементарными событиями других типов, например, на химические реакции с образованием новых веществ, если под физическим событием – понимать любое изменение состояния системы; оно происходит, когда система покидает одну ячейку своего фазового пространства и появляется в другой. • Из статистической механики известно: в условиях термодина-мического равновесия каждый такой переход уравновешивается обратным переходом сразу и непосредственно. Этот факт называется принципом детального равновесия.Таким образом, в рассмотренном случае именно в неравновесном состоянии за критическим порогом устанавливается корреляция между большим числом событий.