实验七数值计算

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上一页 下一页返回教学目标 1.学会利用数据寻找函数的近似解析式，并根据数据散点图以及函数解析式图形进行拟合结果分析。 2.学会根据数据利用多项式插值法寻找函数的近似解析式。 3.解决实际问题。

上一页 下一页返回一、数据拟合问题：某机动车交易市场1-8月份的新车销售数据如下：单位：辆预测该机动车交易市场第9个月的新车销售辆。

1.根据销售数据寻找月份与销售量之间的函数近1.根据销售数据寻找月份与销售量之间的函数近似解析式—数据拟合； 2.作出数据的散点图与函数近似解析式的图形； 3.进行拟合结果分析—在同一坐标系下观察这两个图形的吻合程度，若吻合程度不理想，则选择新的函数进行试验，直到吻合为止。 4.利用函数近似解析式预测9月份的销售量。解决方法：上一页下一页返回

上一页 下一页返回拟合运算命令（1）

上一页 下一页返回拟合运算命令（2）

上一页 下一页返回运算过程输入数据： data={{ 1, 12 }, { 2, 19 }, { 3, 31 }, { 4, 49 }, { 5, 73 }, { 6, 104 }, { 7, 137 }, { 8, 189 }}; 使用一次函数进行拟合： f1=Fit [ data, { 1, x }, x ] 得到函数解析式： -34.25+24.667x 得到月份x 与销售量y的近似解析式： y= -34.25+24.667x

上一页 下一页返回拟合结果分析—作出图形由数据表的数据作出散点图 u1=ListPlot[ data, AxesLabel→{ x, y }, PlotStyle→{ RGBColor[ 1, 0, 0 ], PointSize[ 0.02 ] } ] 作出函数近似解析式的图形 u2=Plot [ f1, { x, 0, 8 }, AxesLabel→{ x, y }, PlotStyle→RGBColor [ 1, 0, 0 ] ] 将上面两个图形放在同一坐标系下显示 Show[ u1, u2 ]

y 150 100 50 O 2 4 6 8 x 上一页下一页返回拟合结果分析—图形显示

上一页 下一页返回拟合结果分析—修改近似函数从上面图形可以看出，拟合的结果有误差。改进：使用二次函数进行拟合拟合命令： f2 = Fit [ data, { 1, x, x^2 }, x ] 得到函数解析式： 14.6786 - 4.69046 x + 3.2619x^2 作出图形： u3 = Plot [ f2, { x, 0, 8 }, AxesLabel→{ x, y }, PlotStyle →RGBColor[ 0, 0, 1 ] ]

y 175 150 125 100 75 50 25 6 8 O 2 4 x 上一页下一页返回结果分析—显示修改后的图形 Show[u1,u2]

上一页 下一页返回结果应用 • 通过上面图形可以看出，使用二次函数可以得到比较理想的拟合。因此月份与销售量的近似解析式是： y=14.6786-4.69048x+3.2619x^2。 • 回到问题：预测9月份新车销售量 • f2/.x→9 • 236.679 • 得出结论：第9个月新车的销售量大约为237辆左右。

上一页 下一页返回拟合方法根据数据绘制散点图，判断数据的趋向（即图形最接近哪种函数或函数组），检验所使用函数的可靠性，利用函数解决实际问题。

上一页 下一页返回实验问题在研究某分子的化学反应速度时，得到下列数据：试根据实验数据确定经验分布函数y=f(t)。

上一页 下一页返回实验指导 1.根据数据作出散点图； 2.观察散点图，根据化学反映速度理论选择函数进行拟合（实验过程）； 3.结果分析，即检验散点图与近似函数图形的吻合程度。

上一页 下一页返回二、多项式插值法问题：在飞机制造业中，机翼的加工是一项关键技术。由于机翼的尺寸很大，通常在图纸中只能标出某些关键点的数据。下表给出的是某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据。试根据加工要求对上表中的数据进行细化，并画出机翼的轮廓线。

上一页 下一页返回解决方案：为了对表中的数据进行加细，我们希望能近似地找到这个表格函数的解析表达式。由于多项式函数相对比较简单，设想找到一个n次多项式，使其恰好经过表中的n+1个节点，这种方法称为多项式插值。数学软件中提供的InterpolatingPolynomial命令求一个多项式，使给定的数据成为准确的函数值的命令，即多项式插值命令，使用方法如下：

上一页 下一页返回问题的运算： 1.作插值多项式：输入命令： u=InterpolatingPolynomial[ { {0, 0}, {4.74, 5.32}, {9.5, 8.1}, {19, 11.97}, {38, 16.15}, {57, 17.1}, {76, 16.34}, {95, 14.63}, {114, 12.16}, {133, 9.69}, {152, 7.03}, {171, 3.99}, {181, 2.45}, {190, 0} }, x] // Simplify 得到多项式：

上一页 下一页返回 2.根据所求多项式画出机翼的轮廓线：

5月1日 5月31日 6月30日日出时间 4:15 4:17 4:16 日落时间 19:04 19：38 19:50 时间x天 0 30 60 昼长y(min) 853.00 921.00 934.00 上一页下一页返回例根据观测站的记录，某地每间隔30天的日出日落时间如下表：

上一页 下一页返回计算过程： u=InterpolatingPolynomial[ {{0, 853.00}, {30, 921.00},{60, 934.00}}, x ] 853+( 2.2667- 0.030556(- 30+x) )x FindMinimum[ - u, {x, 30} ] {-935.911, {x → 52.0909} } 通过上面计算可以看出，当x=52时，即5月1日后的第52天，也就是6月22日的白天最长，这一天的昼长是935.911min，折合为15小时36分。根据实际情况，每年夏至的白天最长。夏至一般在每年的6月21日或6月22日.计算结果与实际相符。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 上一页下一页返回三、【实验任务】 1.下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，数据如下：单位：美元设表示轿车的使用年数，表示相应的平均价格，试用lny=ax+b作拟合曲线进行拟合，并作图观察拟合效果。

0 2 3 5 6 1 3 2 5 6 上一页返回 2.已知数据表求插值多项式，并绘图。

实验七 数值计算