AKSIOMATIKA

2. AKSIOMATIKA

3. Apakah sebenarnya hakikat matematika itu? Definisi tentang matematika yang manakah yang diterima secara mutlak selama ini?

6. Objek Matematika • FAKTA • KONSEP • OPERASI • PRINSIP ABSTRAK TEORI BELAJAR PIAGET, BRUNER, VYGOTSKY, AUSUBEL, MERUPAKAN SUMBER KESULITAN GURU UNTUK MENGAJARKANNYA AGAR SESUAI DENGAN PERKEMBANGAN INTELEKTUAL PESERTA DIDIK

9. Objek Matematika • FAKTA • KONSEP • OPERASI • PRINSIP

10. SIMBOL BILANGAN “3” SECARA UMUM SUDAH DIPAHAMI SEBAGAI BILANGAN “TIGA” RANGKAIAN SIMBOL “3+4” DIPAHAMI SEBAGAI “TIGA TAMBAH EMPAT”

12. Apakah konsep dalam Matematika itu? NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP DEFINISI KONSEP (ungkapan yang membatasi konsep) REPRESENTASI KONSEP (Wakil/contoh berupa GAMBAR, BENDA) SIMBOL (tanda) KONSEP (ide abstrak yang dapat digunakan untuk melakukan klasifikasi atau penggolongan

13. NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP (bisa banyak) DEFINISI KONSEP (Bisa banyak, harus dipilih satu yang lain dijadikan teorema) REPRESENTASI KONSEP (bisa banyak) SIMBOL (tanda) SEGITIGA Memiliki tepat tiga ruas garis Jumlah panjang dua sisi lebih panjang dari panjang sisi ke-3 Tiga ruas garis yang dua-dua ujungnya bertemu ABC

14. NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP (bisa banyak) DEFINISI KONSEP (Bisa banyak, harus dipilih satu yang lain dijadikan teorema) REPRESENTASI KONSEP (bisa banyak) SIMBOL (tanda) JAJARGENJANG Memiliki empat ruas garis berupa sisi-sisi berhadapan sejajar Diagonal berpotongan dua sama besar Sudut-sudut berhadapan sama besar Segiempat yang sepasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang 

15. NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP (bisa banyak) DEFINISI KONSEP (Bisa banyak, harus dipilih satu yang lain dijadikan teorema) REPRESENTASI KONSEP (bisa banyak) SIMBOL (tanda) OPERASI Dapat menghasilkan elemen tunggal Memerlukan elemen yang diberi(input), semesta Aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberi dalam semesta tertentu Operasi perkalian 4x3=3+3+3+3=12 , , +

16. NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP (bisa banyak) DEFINISI KONSEP (Bisa banyak, harus dipilih satu yang lain dijadikan teorema) REPRESENTASI KONSEP (bisa banyak) SIMBOL (tanda) FUNGSI

17. NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP (bisa banyak) DEFINISI KONSEP (Bisa banyak, harus dipilih satu yang lain dijadikan teorema) REPRESENTASI KONSEP (bisa banyak) SIMBOL (tanda) LIMIT FUNGSI

18. NAMA KONSEP CIRI-CIRI KONSEP (bisa banyak) DEFINISI KONSEP (Bisa banyak, harus dipilih satu yang lain dijadikan teorema) REPRESENTASI KONSEP (bisa banyak) SIMBOL (tanda) SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

19. PEMBENTUKAN KONSEP MATEMATIKA ►Konsep ►Pembentukan Konsep ► Hubungan konsep dan Nama konsep ► Jenis Konsep ► Prinsip dalam mempelajari matematika

20. Pengabtraksian : aktivitas atau kegiatan sehingga kita menjadi sadar atau tahu atau mengerti tentang kesamaan diantara pengalaman-pengalaman kita. Klasifikasi : kumpulan dari pengalaman-pengalaman kita berdasar dari kesamaan-kesamaan suatu obyek. Abstraksi : sejenis perubahan mental yang kekal, yang merupakan hasil dari kegiatan mengabstraksi memungkinkan kita untuk mengakui bahwa pengalaman baru memiliki kesamaan dari kelas (kelompok) yang telah terbentuk

21. IDE ABSTRAK YANG DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MELAKUKAN KLASIFIKASI Pengabtraksian KLASIFIKASI ABSTRAKSI KONSEP

22. CARA MENDAPATKAN KONSEP DENGAN LEBIH CEPAT DAPAT DILAKUKAN DENGAN MENYAJIKAN CONTOH-CONTOH YANG KONTRAS SEGITIGA

23. SEGITIGA

24. HUBUNGAN KONSEP DAN NAMA KONSEP IDE KELAS KURVA TERTUTUP SEDERHANA YANG TERSUSUN DARI TIGA SEGMEN GARIS SEGITIGA BAHASA

25. KONSEP NAMA ANJING

26. MEMILIKI KONSEP ? BUKAN KARENA DAPAT MENYEBUT NAMA TERORIS BISA MENYEBUT TERORIS BELUM TENTU TAHU TERORIS ITU APA

27. DAPAT MENGKLASIFIKASI CONTOH DAN BUKAN CONTOH MEMILIKI KONSEP SEGITIGA BUKAN SEGITIGA SEGITIGA

28. CARA PEMBENTUKAN KONSEP MEMBERIKAN CONTOH KONSEP DAN NON CONTOH MENDENGAR, MEMBACA, MELALUI SIMBUL

29. JENIS KONSEP 1. DARI SENSORI MOTOR KONSEP MERAH, BERAT, PANAS, MANIS KONSEP BILANGAN PRIMA DARI BILANGAN CACAH KONSEP KEKONTINUAN DARI KONSEP LIMIT 2. KONSEP HASIL ABSTRAKSI KONSEP LAIN

30. UNTUK MENYAMPAIKAN SUATU KONSEP DAPAT DILAKUKAN DENGAN MEMBERIKAN DEFINISI DARI KONSEP TERSEBUT BILANGAN YANG FAKTORNYA HANYALAH 1 DAN BILANGAN ITU SENDIRI BILANGAN PRIMA

31. Dua prinsip dalam mempelajari matematika: • Konsep yang lebih tinggi daripada yang telah dimiliki seseorang, tidak selalu dapat disampaikan melalui suatu definisi, tetapi dengan cara mengarahkannya untuk menemukan sekelompok contoh yang sesuai. • 2. Berkenaan dalam matematika konsep-konsepnya hampir selalu disusun dari konsep yang lain, yang pertama kali harus dijamin adalah konsep-konsep ini harus telah dibentuk pada pikiran siswa.

32. KONSEP PADA TINGKATAN YANG LEBIH TINGGI HIERARKINYA DARI YANG DIMILIKI SESEORANG MUNGKIN TIDAK DAPAT DISAMPAIKAN DENGAN DEFINISI TETAPI HARUS MELALUI CONTOH-CONTOH FUNGSI SATU-SATU FUNGSI SATU-SATU BUKAN SATU-SATU

33. Kesimpulan 1.Salah satu cara untuk mempercepat pembentukan konsep yaitu dengan cara memberikan contoh secara kontras. 2.Banyak pengetahuan sehari-hari yang dapat dipelajari langsung dari lingkungan , namun konsep yang demikian biasanya adalah konsep yang tidak begitu abstrak. Dalam matematika seringkali konsep tidak dapat dipelajari langsung dari lingkungan sehari-hari, namun harus dipelajari melalui ahli matematika lain baik langsung maupun tidak langsung

34. 3. Dua prinsip dalam mempelajari matematika: a. Konsep yang lebih tinggi daripada yang telah dimiliki seseorang, tidak dapat dikomunikasikan(disampaikan) kepadanya melalui suatu definisi, tetapi dapat dikomunikasikan(disampaikan) hanya dengan cara mengarahkannya untuk menemukan sekelompok contoh yang sesuai. b.Berkenaan dalam matematika konsep-konsepnyanya hampir selalu disusun dari konsep yang lain, yang pertama kali harus dijamin adalah konsep-konsep ini harus telah dibentuk pada pikiran siswa.

41. KOMPONEN DEFINISI • LATAR BELAKANG (INTENSI-EKSTENSI) • GENUS • ISTILAH YANG DIDEFINISIKAN • ATRIBUT

45. Latar Belakang Definisi • CONTOH DEFINISI-konsep trapesium dapat ditulis dengan definisi: • Trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar • B. Segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis sejajar dengan salah satu sisinya adalah trapesium KEDUA DEFINISI INI MEMILIKI ISI KATA ATAU MAKNA KATA YANG BERBEDA TETAPI MEMPUNYAI JANGKAUAN YANG SAMA DIKATAKAN MEMILIKI “INTENSI” BERBEDA TETAPI “EKSTENSI” YANG SAMA

47. UNTUK MENGUJI APAKAH EKSTENSI SAMA? DIUJI DENGAN PERTANYAAN “ APAKAH TRAPESIUM MENURUT DEFINISI YANG SATU TERMASUK DALAM DEFINISI YANG KEDUA DAN SEBALIKNYA ? TEPAT SEPASANG SISI SEJAJAR

49. Hubungan?