LOJİK DEVRELER I

1. LOJİK DEVRELER I BOOLE CEBRİNİN SAYISAL SİSTEMLERE UYGULAMASI EE410 Ertuğrul Eriş Ertuğrul Eriş 1

2. İKİLİ BOOLE CEBRİ UYGULAMALARI • İKİ DEĞERLİ BOOLE CEBRİ S={0,1} • Bütün fonksiyonlar formül biçiminde ifade edilebir, yani boole fonksiyonudur. • ÖNERMELER CEBRİ • İKİ DEĞERLİ LOJİK DEVRELER • Çok değerli lojik devreler uygulamada yok ama teorik olarak işleniyorlar • Uygulama/Teori aykırılıkları • 3-değerli lojik devreler pratik olarak düşünülebilir • 3-değerli Boole Cebri olamaz EE410 Ertuğrul Eriş Ertuğrul Eriş 2

3. ÖNERMELER CEBRİ (Prepositions Algebra) • S={D(doğru),Y(Yanlış)} • Önerme • Ya doğru yada yanlış olabilen cümleler • Şekil (Formel) olarak değerlendiriliyor • İşlemler • Bu önermeleri Boole cebri değişkenleri olarak düşünüp, Boole cebri işlemleri gibi işlm tanımlayabiliriz. • Sonuç • Doğru sonuçlar çıkarabiliriz ve/veya aynı şeyi farklı biçimlerde ifade edebiliriz ‘An Investigation of the Laws of Thought, 1854’ George Boole(1815-1864) Ertuğrul Eriş

4. ÖNERMELER CEBRİNİN İŞLEMLERİ • Boole cebrinin toplama, çarpma, tümleyen işlemlerinin • Önermeler cebrindeki karşılıkları ve/veya, ve, olumsuz (negation) tanımları Ertuğrul Eriş

5. SÖZLE TANIMDAN ÖNERMELER FONKSİYONU YAZILMASI • Sözle tanım • Bir asansörün güvenilir çalışabilmesi için uyarı işareti üreten F fonksiyonu (önermesi): • Asansör çalışmakta, içi boş ve çağrılmamışsa ve/veya • Asansör çalışmakta ve kapısı açık • koşulları altında doğru aksi halde yanlış olsun. Ertuğrul Eriş

6. ÖNERME FONKSİYONU OLUŞTURULMASINA ÖRNEK • Sözle tanım • Asansör çalışmakta, içi boş ve çağrılmamışsa • ve/veya • Asansör çalışmakta ve kapısı açık • U: Asansör çalışıyor • V: Asansör boş • Y: Asansör çağrılmış ; Y': Asansör çağrılmamış • z: Kapı açık ; z': Kapı kapalı • F = UVY'+UZ =U(VY'+Z) Ertuğrul Eriş

7. BOOLE CEBRİ/LOJİK DEVRELER • BOOLE CEBRİNDE • İKİLİ (2-ary operation) İŞLEMLER: • ÇARPMA, TOPLAMA ve • BİRLİ (1-ary operation)İŞLEM: • TÜMLEYEN • LOJİK DEVRELERDE KARŞILIKLARI • AND, OR, • NOT KAPILARI (GATE) Kapıların yorumlanması? Ertuğrul Eriş

8. TEMEL LOJİK KAPILAR(GATES):VE, VEYA, TÜMLEYEN VE VEYA TÜMLEYEN Konuşma dilindeki ve, veya ile Boole Cebrinin ve, veya işlemlerinin karşılaştırılması. Ertuğrul Eriş

9. TEMEL LOJİK KAPILAR(GATES):VE, VEYA, TÜMLEYEN Kapıların yorumu Ertuğrul Eriş

10. GİRİŞ ÇIKIŞ DİZİLERİ • Dizilerde, girişler: • Tekrarlanabilir • İstenen sırada olabilir(bağımsız değişken) • Farklı giriş sayısı • Giriş dizisi uzunluğu Ertuğrul Eriş

11. İKİ GİRİŞLİ YAYGIN KULLANILAN DİĞER KAPI ELEMANLARI TÜVE TÜVEYA AYRICALI VEYA yorumu AYRICALI TÜVEYA yorumu Ertuğrul Eriş

12. ÇOK GİRİŞLİ KAPILAR Ertuğrul Eriş

13. KULLANILAN MANTIK TANIMLARI-1 • Akım mantığı: Bir ikili sayısal dizgede 1 ve 0 simgeleri akımın olup olmamasını simgeliyor, • Gerilim mantığı: Bir ikili sayısal dizgede 1 ve 0 simgeleri gerilimin olup olmamasını simgeliyor, • Pozitif mantık: 1 in simgelediği gerilim (akım) 0 ın simgelediği gerilimden (akımdan) büyükse,  • Negatif mantık:1 in simgelediği gerilim (akım) 0'ın simgelediği gerilimden (akımdan) küçükse Ertuğrul Eriş

14. KULLANILAN MANTIK TANIMLARI-2 Ertuğrul Eriş

15. GİRİŞ/ÇIKIŞ YELPAZELERİFAN-IN/FAN-OUT • Giriş yelpazesi (Fan in) Bir kapı elemanına giriş sayısıdır.   • Çıkış yelpazesi (Fan out) Bir kapı elemanından alınabilecek maksimum çıkış sayısına denir. Ertuğrul Eriş

16. TİCARİ PAKETLER • Aktif devre elemanları • Bütün paketlerde Vcc ve Toprak uçları var • İki girişli 4 kapının olduğu SSI • Genellikle 14 bacaklı • 3, 4 girişli 2-3 kapılı SSI • >14 bacaklı MSI • ÇOK Bacaklı, LSI, VLSI Ertuğrul Eriş

17. TİCARİ PAKETLER Ertuğrul Eriş

18. MANTIK DEVRELERİ LOGIC CIRCUIT • MANTIK DEVRESİ: • Sonlu sayıda kapı elemanlarından oluşan • ve aynı bir girişine birden fazla çıkışın bağlı olmadığı • birleşik devreye denir. • TEKNOLOJİ • TTL (tarzitör-tranzistor logic) • MOS/CMOS (Complementary metal–oxide–semiconductor) Ertuğrul Eriş

19. LOJİK DEVRELERİN SINIFLANDIRMASI • KOMBİNEZONSAL • Çıkışları, girişleriyle yegane olarak belirlenen mantık devrelerine denir. • Kapı elemanlarından oluşur, bellek elemanı yoktur • Geri besleme yoktur • İlk şıktaki koşulu bozmayan geri bwslwmw olabilir, genellikle yoktur • ARDIŞIL • Kapı elemanları dışında bellek elemanlarıda vardır • Geri besleme vardır Ertuğrul Eriş

20. BÜYÜKLÜKLERİNE GÖRE LOJİK DEVRE SINIFLANDIRMASI • Küçük Ölçekli tümleşik devre • SSI(Single Scale Integrated Circuit) • Aynı tümleşik devrede kapı sayısı ≤ 10 • Orta Ölçekli tümleşik devre • MSI(Medium Scale Integrated Circuit) • 10 ≤ Aynı tümleşik devrede kapı sayısı ≤ 100 • Büyük Ölçekli Tümleşik Devre • LSI(Large Scale Integrated Circuit) • 100 ≤ Aynı tümleşik devrede kapı sayısı ≤ 1000 • Çok büyük ölçekli tümleşik devre • VLSI(Very Large Scale Integrated Circuit) • Aynı tümleşik devrede kapı sayısı > 1000 Ertuğrul Eriş

21. KOMBİNEZONSAL DEVRE ANALİZİ-1 • Verilen: • Kombinezonsal devre, • Giriş, Bağımsız değişkenler • farklı girişler • Bağımsız değişkenlerin alabilecekleri farklı girişler, • n değişken sayısı ise 2n adet farklı giriş vardır • Verilen bir giriş dizisi • Farklı girişlerin ardaarda uygulamasından oluşan dizi • Bir giriş dizide istendiği kadar tekrarlanabilir • İstenen: • Devreye karşı düşen çıkış, bağımlı değişken • Doğruluk tablosu, fonksiyon • Çıkş dizisi, giriş dizisine karşı düşer Ertuğrul Eriş

22. KOMBİNEZONSAL DEVRE ANALİZİ-2 Karma elemanlı devreler. Ertuğrul Eriş

23. KOMBİNEZONSAL DEVRE ANALİZİ-3 Aynı bir fonksiyon farklı biçimlerde yazıldığında eşdeğer olan farklı devreler bulunur. Karşılaştırılması: Eleman sayısı, Eleman çeşitliliği, Seviyeler (gecikme), Yelpazeler Tek tip elemanlı devre Ertuğrul Eriş

24. KOMBİNEZONSAL DEVRE ANALİZİ-4 İki seviyeli standart devreler: Kanonik açınımlara karşı düşenler. Basitleştirilmiş çarpımlar toplamıveya toplamlar çarpımı biçiminde standart devreler. Ertuğrul Eriş

25. KOMBİNEZONSAL DEVRE SENTEZİ-1 • Verilen: • Doğruluk tablosu, fonksiyon, • giriş dizisine karşı düşen çıkış dizisi • Sözle tanım (Word description) • İstenen • Verileni sağlayan lojik devre • Giriş çıkış değişkenlerinin sayısının saptanması • kapı elemanları seçimi ve bağlantıları, • Çözüm • 1. kanonik açınıma karşı düşen devre • 2. kanonik açınıma karşı düşen devre Ertuğrul Eriş

26. KOMBİNEZONSAL DEVRE SENTEZİ-3 Ertuğrul Eriş

27. KOMBİNEZONSAL DEVRE SENTEZİ-2 • Kanonik açınımlara karşı düşen devreler • İki seviyeli • Geçikme, • cevap verme süresi, • çalışma frekansı, • hız • Giriş yelpazeleri • Bağımsız değişken sayısı • Kullanılan elemanların cinsi • NOT, AND, OR • NAND, NOR Ertuğrul Eriş

28. KOMBİNEZONSAL DEVRE SENTEZİ-3 Ertuğrul Eriş

29. SENTEZ ÖRNEĞİ f(x1x2x3) = Σ 5,6,7= x1x'2x3+x1x2x'3+x1x2x3 = Π 0,1,2,3,4 = (x1+x2+x3) (x1+x2+x'3ı (x1+x'2+x3) (x1+x'2+x'3 )(x1+x2+x3 Ertuğrul Eriş

30. TEK ELEMAN • Temel NOT, AND, OR elemanların elde edilebileceği tek bir eleman varmıdır? • ÇÖZÜM İKİ TANE • NAND • NOR • FAYDASI Ertuğrul Eriş

31. NAND ELEMANLI İKİ SEVİYELİ DEVRELER Ertuğrul Eriş

32. ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R E N C İ ÖĞRENCİ P R OG R A M Ç I K T I L A R I PROGRAM ÇIKTILARI P R OG R A M Ç I K T I L A R I DEVLET, ÖZEL SEKTÖR ALAN yETERLİKLERİ AB/VE ULUSAL YETERLİKLER BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket MEZUNLAR, AİLELER ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem MESLEK OD, NGO ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirmearaçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

33. BLOOM’S TAXONOMYANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !! http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

34. ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ BLOOMS TAXONOMY

35. LOJİK DEVRELER I DERS DEĞERLENDİRME MATRİSİ ÖĞRENİM ÇIKTILARI Lojik Devreler I İlk Ders