Taišņu un plakņu savstarpējais novietojums telpā

1. Taišņu un plakņu savstarpējais novietojums telpā 11.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola matemātikas skolotāja Olga Maļkova

2. Taisne un plakne telpā • Taisne atrodas plaknē (pieder plaknei). • Taisne krusto plakni, ja tai un plaknei ir tieši viens kopīgs punkts – krustpunkts.

3. Taisne un plakne ir paralēlas, ja tām nav kopīgu punktu.

4. Taisnes un plaknes paralelitātes pazīme • Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

5. Plāns, kā pierādīt, ka taisne t ir paralēla plaknei : • jātrod kāda cita taisne a plaknē • japamato, ka taisne t ir paralēla ar taisni a • var secināt, ka taisne t ir paralēla ar plakni saskaņā ar pazīmi

6. Piemērs Dots: ABCD –par-ms, S ABCD. J.: P.: par-ma pret.malas pēc pazīmes, k.b.j.

7. Taisnes telpā • sakrīt • krustiskas – atrodas vienā plaknē un krustojas, • paralēlas – atrodas vienā plaknē un nekrustojas, • šķērsas – taisnes neatrodas vienā plaknē.

8. Šķērsu taišņu pazīme • Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются. aиb скрещивающиеся прямые

9. Piemērs

10. Divas plaknes telpā • sakrīt – ja tām ir vismaz 3 kopīgi punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes; • šķelas pa taisni – tām ir viena kopīga taisne; • paralēlas – ja tām nav kopīgu punktu.

11. Divu plakņu paralelitātes pazīme • Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны.

12. Paralēlu taišņu īpašības • Ja caur katru no divām paralēlām taisnēm novilkta plakne un šīs plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla abām taisnēm.

13. Ja katra no divām taisnēm a un b ir paralēla ar trešo taisni c, tad taisnes a un b ir paralēlas savā starpā. 

14. Ja plakne iet caur taisni, kas paralēla citai plaknei, un abas plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla dotajai taisnei.

15. Paralēlu plakņu īpašības • Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā krusto arī otru plakni.

16. Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī otru plakni. • Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes ir savstarpēji paralēlas.

17. Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.

18. Piemērs • Kuras paralēlu plakņu īpašības var saskatīt attēlā?