440 likes | 1.98k Views
Taišņu un plakņu savstarpējais novietojums telpā. 11.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola matemātikas skolotāja Olga Maļkova. Taisne un plakne telpā. Taisne atrodas plaknē (pieder plaknei). Taisne krusto plakni , ja tai un plaknei ir tieši viens kopīgs punkts – krustpunkts.
E N D
Taišņu un plakņu savstarpējais novietojums telpā 11.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola matemātikas skolotāja Olga Maļkova
Taisne un plakne telpā • Taisne atrodas plaknē (pieder plaknei). • Taisne krusto plakni, ja tai un plaknei ir tieši viens kopīgs punkts – krustpunkts.
Taisnes un plaknes paralelitātes pazīme • Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Plāns, kā pierādīt, ka taisne t ir paralēla plaknei : • jātrod kāda cita taisne a plaknē • japamato, ka taisne t ir paralēla ar taisni a • var secināt, ka taisne t ir paralēla ar plakni saskaņā ar pazīmi
Piemērs Dots: ABCD –par-ms, S ABCD. J.: P.: par-ma pret.malas pēc pazīmes, k.b.j.
Taisnes telpā • sakrīt • krustiskas – atrodas vienā plaknē un krustojas, • paralēlas – atrodas vienā plaknē un nekrustojas, • šķērsas – taisnes neatrodas vienā plaknē.
Šķērsu taišņu pazīme • Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются. aиb скрещивающиеся прямые
Divas plaknes telpā • sakrīt – ja tām ir vismaz 3 kopīgi punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes; • šķelas pa taisni – tām ir viena kopīga taisne; • paralēlas – ja tām nav kopīgu punktu.
Divu plakņu paralelitātes pazīme • Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны.
Paralēlu taišņu īpašības • Ja caur katru no divām paralēlām taisnēm novilkta plakne un šīs plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla abām taisnēm.
Ja katra no divām taisnēm a un b ir paralēla ar trešo taisni c, tad taisnes a un b ir paralēlas savā starpā.
Ja plakne iet caur taisni, kas paralēla citai plaknei, un abas plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla dotajai taisnei.
Paralēlu plakņu īpašības • Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā krusto arī otru plakni.
Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī otru plakni. • Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes ir savstarpēji paralēlas.
Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.
Piemērs • Kuras paralēlu plakņu īpašības var saskatīt attēlā?