WYKŁAD 13 DYFRAKCJA FRAUNHOFERA NA POJEDYNCZYM OTWORZE

1. WYKŁAD 13DYFRAKCJA FRAUNHOFERA NA POJEDYNCZYM OTWORZE

2. PLAN WYKŁADU • Zasada Babineta i zasada Huyghensa-Fresnela • Całka dyfrakcyjna Fresnela-Kirchhofa w przybliżeniu Fraunhofera • Dyfrakcja Fraunhofera na otworze prostokątnym • Dyfrakcja Fraunhofera na otworze kołowym • Dyfrakcja Fraunhofera na innych otworach • PODSUMOWANIE

3. Zasada Babineta

4. Zasada Babineta Bez ekranu i zatyczki

5. Zasada Babineta Bez ekranu i zatyczki Z ekranem i zatyczką

6. Zasada Babineta Bez ekranu i zatyczki Z ekranem i zatyczką Z ekranem bez zatyczki

7. Zasada Babineta Bez ekranu i zatyczki Z ekranem i zatyczką Z zasady superpozycji Z ekranem bez zatyczki

8. Zasada Babineta Bez ekranu i zatyczki Z ekranem i zatyczką Z zasady superpozycji Z ekranem bez zatyczki

9. Zasada Babineta Pola fali świetlnej wytworzone przez ekran i zatyczkę różnią się tylko fazą Obrazy dyfrakcyjne od otworu i komplementarnej do niego zatyczki są takie same (pręt i szczelina, otwor i kulka itd.)

10. Jak obliczyć pole fali świetlnej w punkcie P? Zasada Huyghensa-Fresnela Każdy punkt do którego dociera fala pierwotna staje się źródłem nowej fali wtórnej. Obwiednia fal wtórnych tworzy nowe czoło fali. Źródłem fal wtórnych są fikcyjne oscylatory Huyghensa rozłożone w obszarze otworu

11. Całka dyfrakcyjna Fresnela-Kirchhoffa w przybliżeniu Fraunhofera Korzystamy z zasady Huyghensa-Fresnela; pole w punkcie P pochodzi od fikcyjnych oscylatorów Huyghensa rozłożonych w otworze

12. Fala pierwotna; monochromatyczna fala z S w środku otworu:

13. Fala pierwotna; monochromatyczna fala z S w środku otworu:

14. Fala pierwotna; monochromatyczna fala z S w środku otworu: Do punktu x w otworze fala pierwotna ma „bliżej”, więc, w przybliżeniu Fraunhofera (xsinθ1 jako różnica dróg):

15. Fala pierwotna; monochromatyczna fala z S w środku otworu: Do punktu x w otworze fala pierwotna ma „bliżej”, więc, w przybliżeniu Fraunhofera (xsinθ1 jako różnica dróg):

16. Fala pierwotna; monochromatyczna fala z S w środku otworu: Do punktu x w otworze fala pierwotna ma „bliżej”, więc, w przybliżeniu Fraunhofera (xsinθ1 jako różnica dróg): Ponieważ oscylatory Huyghensa mają różne fazy więc fale wtórne także będą miały różne fazy:

17. Fala pierwotna; monochromatyczna fala z S w środku otworu: Do punktu x w otworze fala pierwotna ma „bliżej”, więc, w przybliżeniu Fraunhofera (xsinθ1 jako różnica dróg): Ponieważ oscylatory Huyghensa mają różne fazy więc fale wtórne także będą miały różne fazy:

18. W dwóch wymiarach: położenie źródła S (X1,Y1), położenie punktu P (X2,Y2)

19. Uwzględnienie drugiego wymiaru, y, prowadzi do:

20. Uwzględnienie drugiego wymiaru, y, prowadzi do:

21. Uwzględnienie drugiego wymiaru, y, prowadzi do: całka Fresnela-Kirchhofa

22. Uwzględnienie drugiego wymiaru, y, prowadzi do: całka Fresnela-Kirchhofa

23. gdzie: T(x,y) to funkcja otworu

24. gdzie: T(x,y) to funkcja otworu Punkt P0

25. gdzie: T(x,y) to funkcja otworu Punkt P0 Punkt P0 to punkt przecięcia ekranu i prostej przechodzącej przez źródło S i początek układu współrzędnych O (środek obrazu dyfrakcyjnego)

26. gdzie: T(x,y) to funkcja otworu Punkt P0 Punkt P0 to punkt przecięcia ekranu i prostej przechodzącej przez źródło S i początek układu współrzędnych O (środek obrazu dyfrakcyjnego)

29. gdzie:

30. gdzie:

31. gdzie: to czynnik dyfrakcyjny

32. Ostatecznie: gdzie: to stała wartość zmodyfikowana przez czynnik dyfrakcyjny:

33. Dyfrakcja Fraunhofera na otworze prostokątnym

34. Dyfrakcja Fraunhofera na otworze prostokątnym

40. Rozkład natężenia na ekranie dla otworu prostokątnego Charakterystyczny „krzyż”, nakładanie się maksimów głównych jednego rozkładu na boczne drugiego

41. Położenie źródła S:

42. Położenie źródła S: Położenie punktu obserwacji P:

43. Położenie źródła S: Położenie punktu obserwacji P:

44. Położenie źródła S: Położenie punktu obserwacji P:

45. Związek pomiędzy współrzędnymi X2 i Y2 punktu P na ekranie, a parametrami α i β I-sze minima, α i β równe ±1, X2 i Y2 równe Lλ/a

46. Interpretacja minimum dla kąta λ/a: destruktywna interferencja oscylatorów Huyghensa (oscylator 1 znosi się z oscylatorem 2 itd.)

47. Dyfrakcja Fraunhofera na otworze kołowym Źródło S w punkcie O1(θ1, φ1 = 0) Punkt P na osi O2X2(φ2 = 0)

48. Dyfrakcja Fraunhofera na otworze kołowym y(x) z całkowania funkcji T(x,y) po y

49. Podstawiamy:

50. Podstawiamy: