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§2.2 图形的旋转 (1)

九年级数学 ( 上 ) 第二章：图形与变换. §2.2 图形的旋转 (1). 在平面内，将一个图形绕一个 定点 按 某一个方向 （逆时针或顺时针）转动一定的 角度 ，这样的变换叫做 图形的旋转 。. 这个 定点 叫做 旋转中心 ；. 这个 角 叫做 旋转角 ；. 旋转中心. 旋转后图形的位置有什么决定？. 旋转方向. 旋转角度. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC ，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF ．在这个旋转过程中：. １．旋转中心是什么？旋转角是什么？ ２．经过旋转，点 A ， B 分别移动到什么位置？

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§2.2 图形的旋转 (1)

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  1. 九年级数学(上)第二章：图形与变换 §2.2图形的旋转(1)

  2. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转。在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心； 这个角叫做旋转角； 旋转中心 旋转后图形的位置有什么决定？ 旋转方向 旋转角度

  3. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： １．旋转中心是什么？旋转角是什么？ ２．经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？ ３．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ ４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ F C B D E A O

  4. 旋转的基本性质 ①在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等； ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。 ③旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形与原来的图形全等。

  5. （1）旋转中心：点A；　 （2）边AB与边AD对应； 　　 边AC与边AE对应； 　　 边BC与边DE对应； （3）∠BAD＝∠CAE

  6. 如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是___ ° 如图，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝___.

  7. 如图所示,△ABC和△DCE都是直角三角形, 其中一个三角形是由另一个三角旋转得到的,下列叙述中错误的是( ) A.旋转中心是C点 B.旋转角度是90° C.既可以是逆时针旋转,又可以是顺时针旋转; D.旋转中心是B点,旋转角是∠ABC 思考：AB______DE(位置关系).

  8. 如图所示,正方形ABCD经旋转后能与正方形AEFG重合, 哪一点是旋转中心?旋转的角度是多少度?点D,C,B的对应点分别是哪个点?线段BC和线段AC的对应线段分别是哪些线段?

  9. 如图,等边三角形ABC,D、E、F都是三边的中点,则△ADE绕______ 点旋转___度,可得到△DBF.

  10. 如图所示，可以看成由一个图形经过______次旋转得到的，每次分别旋转了____度

  11. 如图所示，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C如图所示，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C =∠AED=90o，点E在AB上，如果△ABC经过旋转后 能与△ADE重合，则点______是旋转中心，旋转了_______度．

  12. B C D P A 如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP位置,(1)旋转中心是点________,(2)旋转角度为_______,(3)△ADP是______三角形.

  13. C B′

  14. 重要提示

  15. D′ C′ B′

  16. △ABE是由△CBD按逆时针方向旋转得到的 旋转中心是：点B 旋转角是：90°

  17. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）． A．60° B．105° C．120° D．135°

  18. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG，可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） A．顺时针旋转60度得到 B．顺时针旋转120度得到 C．逆时针旋转60度得到 D．逆时针旋转120度得到

  19. 如图,相同的两块正方形铁皮ABCD与DCGH要使它们重合,则存在的旋转中心有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  20. 如图,P是正方形ABCD内一点,△ABP经旋转能与△CBP′重合.如图,P是正方形ABCD内一点,△ABP经旋转能与△CBP′重合. (1)旋转中心是哪个点? (2)旋转了多少度?(3)若PB=3,求△PBP′的面积.

  21. 1.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点， △ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合 2.如图，已知Rt△ABC的周长为4.73，将△ABC的斜 边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动 两次，使它转到△A2B2C2，则AA2=________．

  22. 如图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，则CD与BF的关系是( ). (A) 相等但不垂直 (B) 相等且垂直 (C) 垂直但不相等 (D) 没有任何关系

  23. 如图，∠BAC = 90o，△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，恰好点D在BC上，连CE． （1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由； （2）线段BC与CE位置上有何关系？为什么？

  24. △ABC经过旋转到达△ADE的位置，由已知∠B=30°，∠ACB=110°，∠DAC=10°，则∠DFC=________．

  25. A C′ B′ B C 如图,将△ABC旋转到△A′B′C′,下列说法 正确的个数有( ) ①AC=AB′; ②BC=B′C′; ③∠BAC=∠B′AC′;④∠CAC′=∠BAB′ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  26. 如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3． （1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？ （2）求∠DAE的度数;（3）求∠BDC的度数;（4）求CE的长．

  27. 如图，图案ABCD是一个平行四边形. 请回答下列问题： 对于△ABO与△AOD，若以为旋转中心，顺时针旋转，可得到△COD和△COB. 对于△ABD，若以O为旋转中心，顺时针旋转，则可得到△CDB. 对于△ABC，若以O为旋转中心，顺时针旋转，则可得到. A D O B C

  28. 如图,转动一个角度后成为,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.如图,转动一个角度后成为,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.

  29. 如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,按顺时针方向旋转一个角度后成为,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点, 点E与点______是对应点,是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm. 11.如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.其中∠BAD=∠_________,CE=__________.

  30. 作业 习题2.2 A组 第1、2题

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