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简单的逻辑联结词

enjoy maths ,enjoy life!. 简单的逻辑联结词. 第一章 常用逻辑用语 蚌埠一中高级中学 数学组 ( 集体备课课件 ). 自主探索一. 下列三个命题之间有什么关系？ （ 1 ） 12 能被 3 整除； （ 2 ） 12 能被 4 整除； （ 3 ） 12 能被 3 整除且能被 4 整除；. 命题 (3) 由命题 (1)(2) 使用联结词“且”联结得到的新命题. 归纳新知. 一般地 , 用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，就得到一个新命题，记作： p 且 q. 如何确定命题“ p 且 q ” 的真假性呢？. 规定：

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Presentation Transcript

  1. enjoy maths ,enjoy life! 简单的逻辑联结词 第一章 常用逻辑用语蚌埠一中高级中学 数学组(集体备课课件)

  2. 自主探索一 下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题

  3. 归纳新知 一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p且q

  4. 如何确定命题“p且q”的真假性呢？ 规定： 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p且q”是假命题 简记为：一假必假

  5. 例题应用 例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.

  6. 例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; 解: (1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.

  7. 例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解： (2) p且q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题. (3) P且q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.

  8. 练习: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假 (1).1既是奇数,又是质数; (2).2和3都是质数 解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题

  9. 自主探索二 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题

  10. 归纳新知 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p或q

  11. 如何确定命题p或q的真假性呢？ 规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p或q是假命题 简记为：一真必真

  12. 例题应用 例2分别指出下列命题的形式并判断真 假： (1)7≤8; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) 2是偶数且2是质数

  13. 例2分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)7≤8; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; 解:(1)该命题是“p或q ”形式，其中 p:7=8; q:7<8 因为q是真命题,所以原命题是真命题 (2)该命题是“p或q ”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题 、

  14. 例2分别指出下列命题的形式并判断真假： (3) 2是偶数且2是质数 解：(3)该命题是“p且q ”形式，其中 p: 2是偶数; q: 2是质数 因为命题p、q都是真命题,所以原命题是真命题

  15. 练习： 判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）3>4或3<4; 解：（1）真命题 （2）真命题

  16. 思维升华:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?思维升华:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗? 真 真 真 假 假 真 假 假

  17. 自主探索三 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除 （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.

  18. 归纳新知 一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”

  19. 思考:p与﹁p的真假关系? 若p是真命题,则﹁p必是 假命题; 若p是假命题,则﹁p必是 真命题. 简记为：真假相反

  20. 例题应用 例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p是假命题

  21. 练习： 写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： （1）2＋2＝5 （2）3是方程x2–9=0的根； （3）5不是15的约数. 解 (1) ﹁p：2+2≠5，其中 p是假命题, ﹁p是真命题 (2) ﹁p： 3不是方程x2–9=0的根，其中 p是真命题, ﹁p是假命题 (3) ﹁p： 5是15的约数，其中 p是假命题, ﹁p是真命题

  22. 综合练习 1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况是 ( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真 B C

  23. 能力迁移 已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真, p且q为假,求m的取值范围. ｛ 解: △=m2-4>0 m>0 p: 解得m>2 q:△=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得1<m<3 ∵p或q真,p且q假 ∴p为真,q为假;或p为假,q为真 ｛ ｛ m≤2, 1<m<3 m>2, m≤1,或m≥3 即 或 解得 m≥3,或1<m≤2

  24. 小结归纳 • 含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假 • 判断p且q的真假：一假必假 • 判断p或q的真假：一真必真 • p与﹁q的真假相反

  25. 生活小逻辑 王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。王惠说：“是李欣做的”；李欣说：“不是我做的”；张红说：“不是我做的”。已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？

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