Turbomáquinas

1. Turbomáquinas Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Prof.: Redlich García Departamento de Energía La Universidad del Zulia

2. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Ecuaciones fundamentales La Ecuación de Continuidad. Primera Ley de la Termodinámica. Segunda Ley de Newton del Movimiento. Segunda Ley de la Termodinámica.

3. b C2 El flujo másico en una turbomáquina es Constante Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia C = Velocidad del fluido Cn = Velocidad ┴ al área b = Anchura CT = Velocidad tangencial θ= ángulo formado por la normal y la dirección de la corriente La Ecuación de Continuidad. Se considera flujo a través de un elemento de área Cn C1 CT θ C2 C1

4. - Para un cambio de Estado: • Para Volumen de control (unidimensional) • Ecuación de Conservación de la Energía: En Turbomáquinas el proceso es Adiabático donde: se define la entalpía de parada o estancamiento: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 2.- Primera Ley de la Termodinámica. - Para un ciclo completo:

5. - Para Máquinas Motoras (producen trabajo) donde: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia - Para Máquinas Generadoras (absorben trabajo)

6. Cambio en la velocidad en dirección x Como: entonces 3. Segunda Ley de Newton del Movimiento. Definida por: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

7. Cr2 S/Newton Cx2 Cr1 r2 Cx1 A’ Cθ2 r1 A Cθ1 Como Cθ=Velocidad tangencial del fluido que produce torque Momento de la cantidad de movimiento Torque La ∑ de los Torques alrededor de un eje A Es igual: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Torque alrededor de un eje

8. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Volumen de control en un turbomáquina (bomba o compresor)

9. - Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a la velocidad angular (Ω), el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el fluido es: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia donde: Velocidad del disco (impulsor) Ecuación de Euler De las bombas o compresores Leonard Euler(1707 – 1783). Matemático Suizo. Publicó en 1754 una aplicación de las Leyes de Newton a las Turbomáquinas, estableciendo la universalmente como ECUACION de EULER en su honor.

10. Salida Rotor Entrada Bombas o Compresores Centrífugos

11. l D1  Bombas o compresores centrífugos n  = --- 60 D2 nD1 u1= ---- 60 nD2 u2= ---- 60 l altura del álabe  v. de rotación w = cθ2u2 – cθ1u1

12. álabes curvados hacia adelante (del fluido)  c2 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Cr2 2 Cθ2  U2 (del disco) Ω

13. álabes curvados hacia atrás  c2 (del fluido) Cr2 2 Cθ2  u2 (del disco) Ω

14. (del fluido)  c2 Cr2 Ω  u2 (del disco) álabes radiales

15. . Fx= m (cx1 – cx2) . Fz= m (cθ1- cθ2) . Fy= m (cy1 – cy2) . Mz= m (cθ1r1 – cθ2r2) . Fz= m (cz1 – cz2) . W =Mz  . . W= m (cθ1r1 – cθ2r2) u1 =  r1 u2 =  r2 . . W = m (cθ1u1 – cθ2u2) Ecuación de Euler F sobre el fluido  .   F= m (c1 – c2) z conducto  c1  w1 r1 1  u1   c2  w2 r2 2  u2 Ecuación de Euler de las Turbinas

16. ROTALPIA Tenemos que por la ecuación de conservación de la energía: y por la Ecuación de Euler: Igualando: ROTALPIA Como: donde también: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Rotalpia en una Turbomáquina es constante

17. 4. Segunda Ley de la Termodinámica Si todos los procesos en el ciclo son reversibles Para un ciclo: Para un cambio de estado: Si el proceso es adiabático: Si el proceso es reversible: Entonces Adiabático + Reversible = Isentrópico En Turbomàquinas los procesos son Isentròpicos Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

18. Impulsor 1 Pérdidas hidráulicas Motor Elec Cojinetes 2 Pérdidas mecánicas Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Definiciones de Eficiencias Turbomáquinas Generadoras. (bombas y compresores)

19. Potencia Suministrado al Fluido Potencia del Motor Potencia del Impulsor Pérdidas Hidráulicas Pérdidas Mecánicas Eficiencia Global η0 Potencia suministrada al fluido Potencia del motor Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

20. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Mecánica ηm Potencia del impulsor Potencia del motor Eficiencia Hdráulica ηH Potencia suministrada al fluido Potencia del impulsor En la práctica:

21. Pérdidas mecánicas Cojinetes 1 Acoplamiento Pérdidas hidráulicas 2 Impulsor Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Turbomáquinas Motoras (turbinas)

22. Potencia disponible en el acoplamiento Potencia disponible en el fluido Potencia del Impulsor Pérdidas Mecánicas Pérdidas Hidráulicas Eficiencia Global η0 Potencia disponible en el fluido Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Potencia disponible en el acoplamiento

23. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Mecánica ηm Potencia disponible en el acoplamiento Potencia del impulsor Eficiencia Hdráulica ηH Potencia del impulsor Potencia disponible en el fluido En la práctica:

24. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia en Turbinas Potencia disponible en el acoplamiento ηT = Potencia disponible en el fluido Como η0 = ηH En termino general ηT es: ηT = Potencia del rotor______________ = Potencia disponible en el fluido (Trabajo específico real del rotor de la turbina) donde:

25. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Proceso de expansión en turbinas

26. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Para turbinas a vapor (ver diagramas h-s) • La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de la turbina desde la presión P1 hasta P2. • La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de la turbina. • La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real: -La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal

27. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Trabajo especifico real del rotor de la turbina Trabajo especifico ideal del rotor de la turbina

28. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total – Total (ó de estancamiento a estancamiento) Condiciones: 1.- Si la energía cinética de salida se aprovecha o se pierde. 2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña.

29. Eficiencia Total a Estático Condiciones: 1.- Cuando la energía cinética no se aprovecha y se pierde totalmente 2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña. Para Turbinas a Gas: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

30. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Proceso de compresión

31. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia COMPRESORES y BOMBAS • La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de compresión desde la presión P1 hasta P2. • La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de compresión. • La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real: -La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal

32. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia COMPRESORES y BOMBAS Potencia disponible en el fluido Potencia del rotor Eficiencia Total - Total 1.- Condición 2.- Condición

33. Eficiencia Total a Estático 1.- Condición 2.- Condición Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

34. EFICIENCIA POLITRÓPICA. (pequeñas etapas, escalonamientos) Eficiencia de una etapa infinitesimal h P2 En compresores y bombas El proceso de compresión se divide en un gran número de pequeñas etapa de igual eficiencia 2 z h2 y 2s h2s x P1 h1 1 s ηP > ηC Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

35. Eficiencia Politrópica para un gas ideal De: ; en Sustituyendo ט y Cp Tenemos que: Despejando: Luego integrando Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

36. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Queda: Para proceso real Para Proceso ideal Ya que ηP = 1

37. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia total para compresor Eficiencia global del compresor (en función politrópica)

38. h P1 x y 1 h1 z P2 h2 2 h2s 2s ηT>ηp s Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica en turbinas

39. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica para un gas ideal Proceso ideal Proceso real

40. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia total para Turbinas Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica)

41. En Turbinas a Vapor: Se utiliza el RH = Factor de recalentamiento ; Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Relación entre el factor de recalentamiento, la relación de presión y la eficiencia politrópica

42. En Toberas: Para fluido incompresible En Difusor: Para fluido incompresible Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Si la ecuación se relaciona con:

43. En compresores: Donde: rε = relación de presión por etapa = m: Nº de etapas Si m > 6 etapas Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia global para un número finito de etapa

44. Eficiencia global para un número finito de etapa En Turbinas: rε = relación de presión por etapa = Donde: m: Nº de etapas Si m > 6 etapas Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

45. Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia • (Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27 lbm/s) de aire atmosférico a 27 ºC (80 ºF) y 101 Kpa (14.7 psi) y demanda una potencia de 2450 KW (3300 hp). Si en este punto de operación todas las etapas consumen la misma potencia y tienen una eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del 92%. Calcular la relación de presión de estancamiento de la tercera etapa, la relación de presión de estancamiento del compresor, la eficiencia politrópica y la eficiencia global del compresor (ambas basadas en condiciones de estancamiento).

49. Turbina A Turbina B

50. Gracias por su atención