площади квадрата и ромба.

1. площади квадрата и ромба. (частные формулы) в Оглавление

2. d= 2  a Так как: d: 2 = a (выразим сторону квадрата через диагональ) Частная формула квадрата Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. …что площадь квадрата равна d2: 2 По свойству диагонали квадрата... Отсюда следует...  a2 = d2 : 2 a d a d2 : 2 = a2 (возведем обе стороны уравнения в квадрат) Но a2 = S (данного квадрата) => S = d2 : 2 в Оглавление

3. A O D B C Частная формула площади ромба Теорема доказана Дано: ABCD – ромб AC, BD – диагонали ABCD ACBD = O ------------------------------------- Доказать: SABCD = 0.5(AC  BD) BO = DO; AO = OC; DOC и BOA – вертикальные; DOA и COB– вертикальные  DOC = BOA = =DOA = COB ABCD – ромб DOA, BOA, BOC и DOC – прямые   DOA, BOA, BOC и DOC – прямоугольные. • Sabcd = Saob + Sboc + Scod + Sdoa= = 0.5 (AO  OB+CO  OB + OD  CO + OD  OA) = = 0.5(AC  BD). По свойству диагоналей ромба: AC=AO+OC, а BD=BO+OD в Оглавление

4. Решение задач с использованием частных формул площадей ромба и квадрата Задача №1: нахождение площади квадрата по диагонали. В квадрате ABCD, диагональ AC равна 8 см, найдите периметр и площадь квадрата ABCD. Решение… Задача №2: нахождение диагонали ромба. В ромбе ABCD, в котором AB равно 5 см, найдите диагональ AC, если BD равно 4см. Решение… в Оглавление

5. B A D C Решение: задача №1 Дано: ABCD – квадрат AC = 8 сантиметров --------------------------- Найти: SABCD Решение: 1) ABCD – квадрат => AB = BC = CD =AD. 2) SABCD = 0.5  AC2 SABCD = 0.5 82 = 64 0.5 = 32(см2) ОТВЕТ: SABCD= 32 квадратных сантиметров в Оглавление

6. A O D B C Решение: задача №2 Дано: ABCD – ромб AC, BD – диагонали ACBD = O AO = 15 сантиметров BO = 10 сантиметров ------------------------------------- Найти: SABCD Решение: 1) ABCD – ромб, ACBD = O  AO = OC, BO = OD 2) SABCD = 0.5(AC  BD) = 0.5(2AO  2BO) = = 0.5(2  15 2  10) = 0.5 600 = 300 (см) Ответ: SABCD= 300 сантиметров См. решение первой задачи. в Оглавление