一、点位真误差 1 ．点位真误差的概念称为 P 点的点位真误差，简称真位差 2 ．点位真误差的随机性

第六章误差椭圆 §6-1 概论一、点位真误差 1．点位真误差的概念称为P点的点位真误差，简称真位差 2．点位真误差的随机性不同的L，对应不同的，因此，是随机变量

第六章误差椭圆 §6-1 概论二、点位方差 1．点位方差定义 P点真位差平方的理论平均值，定义为P点的点位方差，并记为点位方差点位中误差

第六章误差椭圆 §6-1 概论二、点位方差 2．点位方差与坐标系统的无关性同理称为纵向方差称为纵向方差点位方差总是等于两个相互垂直的方向上的坐标方差之和，即点位方差的大小与坐标系的选择无关。（点位方差的性质）

第六章误差椭圆 §6-1 概论二、点位方差 3．点位方差的局限性点位中误差可以用来评定待定点的点位精度，却不能代表该点在某一任意方向上的位差大小。有时还要了解点位在哪一个方向上的位差最大，在哪一个方向上的位差最小。需要直观形象的表达任意方向上位差的大小和分布情况----点位误差椭圆

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差一、点位误差 1．点位误差的计算 2．的计算问题（1）间接平差法计算（2）条件平差法计算按平差值函数协因数的计算方法求解。

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差一、点位误差 3．的确定一是在平差计算时，用式计算，但是由于子样的容量（即观测值的个数以及观测次数）有限，因此不论用何种方法平差，用式求得的数值只是单位权中误差的估值；另一种情况是在控制网设计阶段，使用经验值或按相应《规范》规定的相应等级的误差值（例如，四等平面控制网，测角中误差为，可取） 4．点位误差的实用计算公式

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差二、任意方向上的位差实用公式任意方向上的位差

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差三、位差的极大值和极小值 1.极值方向的确定两个根：和即，使取得极值的方向值为和，其中一个为极大值方向，另一个为极小值方向。那么，哪个是极大值方向？哪个是极小值方向呢？下面作进一步的推证：三、位差的极大值和极小值确定极值方向的公式

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差三、位差的极大值和极小值 1.极值方向的确定当或取得极大值当或取得极小值进一步分析：或

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差三、位差的极大值和极小值 1.极值方向的确定若：对于和其正弦值大于零，所以极大值方向在一、三象限。若：极小值方向在二、四象限。同理当极大值方向在二、四象限。极小值方向在一、三象限。

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差三、位差的极大值和极小值 1.极值方向的确定总之：两个根：两个极值方向：当极大值方向在一、三象限，极小值在二、四象限。当极大值方向在一、三象限，极小值在二、四象限。分析知：极大值方向互差180；极小值方向互差180；极大值方向与极小值方向互差90

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差三、位差的极大值和极小值 2.极大值 E 和极小值 F 的计算（1）一般方法：

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差三、位差的极大值和极小值 2.极大值 E 和极小值 F 的计算（2）简便方法因所以由前知：所以

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差 [例6-2]已知求方法一：方法二：

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差由前知，在XOY坐标系中有：同理在EOF坐标系中：下面求

第六章误差椭圆 §6-2 点位误差四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差由前知，在XOY坐标系中有：而得代入

第六章误差椭圆 §6-3 误差曲线一、误差曲线的概念以不同的为极坐标的点的轨迹所形成的一条闭合曲线，习惯上称为误差曲线。如图：二、误差曲线的特点（1）显然，任意方向上的极径（向径）就是该方向上的位差。（2）整个曲线把各方向的位差的大小直观地、清楚地描述出来。（3）该图形关于E轴和F轴对称。

第六章误差椭圆 §6-3 误差曲线三、误差曲线的用途 1．量取坐标中误差 2．极大值和极小值 3．平差后的边长中误差 4．平差后的方位角的中误差因为：方位角中误差：、，总之，可以量测任意方向的位差

第六章误差椭圆 §6-4 误差椭圆点位误差曲线总体形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，而且可以证明，通过一定的变通方法，用此椭圆可以代替点位误差曲线进行各类误差的量取，故将此椭圆称点位误差椭圆（习惯上称误差椭圆），E、F、称为点位误差椭圆参数。故实用上常以点位误差椭圆代替点位误差曲线。任意方向位差的度量方法：作该方向的垂直切线，垂足到椭圆中心的距离，即为该方向的位差。（证明从略）同学们可以考虑，如何在误差椭圆上量取：纵、横坐标中误差；位差极大值和位差极小值；边常中误差；方位角中误差

第六章误差椭圆 §6-5 相对误差椭圆一、利用点位误差椭圆评定精度存在的问题在工程应用中，有时并不需要研究待定点相对于起始点的精度，往往关心的是任意两个待定点之间相对位置的精度。在§6-3中曾举例说明如何利用点位误差曲线从图上量出已知点与待定点之间的边长中误差，以及与该边相垂直的横向误差，从而求出方位角误差。在§6-4中又阐述论证了用点位误差椭圆可以代替误差曲线。但是它们都只能确定待定点与任一已知点之间的边长中误差或方位角中误差，但不能确定待定点与待定点之间的边长中误差或方位角中误差。举例说明

第六章误差椭圆 §6-5 相对误差椭圆 [例6-4]三角网中通过平差已求得待定点和点的坐标协因数阵和单位权中误差。计算两点的误差椭圆元素，并说明不能求出两点间的相对精度。解：（1）点的误差椭圆元素

第六章误差椭圆 §6-5 相对误差椭圆（2）点的误差椭圆参数（3）误差椭圆绘制

第六章误差椭圆 §6-5 相对误差椭圆（4）用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精度说明。从图上看：对点：对点：

第六章误差椭圆 §6-5 相对误差椭圆二、相对点位误差椭圆如一点为已知点：相对误差椭圆元素的计算

第六章误差椭圆 §6-5 相对误差椭圆 [例6-5]

一、点位真误差 1 ．点位真误差的概念 称为 P 点的点位真误差，简称真位差 2 ．点位真误差的随机性