Научный руководитель: Фомина Наталья Ивановна, учитель математики

1. Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Общеобразовательная гимназия №21» XXII гимназическая конференциястаршеклассников «Наука. Поиск. Открытие» Выполнили: Кочемаскин Игорь Евгеньевич, Гусак Георгий Вадимович обучающиеся 8 «Б» класса Исследовательская работа на тему:«Метод«компьютерного доказательства»при изучении геометриив 8 классе» Научный руководитель: Фомина Наталья Ивановна, учитель математики

2. Объект исследования Изучение геометрии с использованием интерактивной геометрической среды

3. Предмет исследования Метод «компьютерного доказательства» при изучении геометрии с использованием ИГС Geogеbra Математический конструктор (в 8 классе).

4. Цель исследования Изучение применения метода «компьютерного доказательства» в геометрии для учащихся 8 классов. Задачи исследования: • подобрать и проанализировать информацию из разных источников по данной теме; • выявить критерии убеждения учащихся 8 классов в истинности доказательств геометрических утверждений; • показать применение компьютерного эксперимента при доказательстве геометрических утверждений с использованием ИГС Geogebra и математического конструктора • проанализировать и обобщить собранный материал.

5. Гипотеза исследования Мы полагаем, что включение компьютерного эксперимента в систему обоснования геометрических утверждений позволит учащимся 8 классов избежать многих трудностей в начале изучения курса геометрии Методы исследования сравнительный анализ, компьютерный эксперимент, наблюдения, обобщение

6. Метод «компьютерного доказательства» • это условное название компьютерного эксперимента, проводимого по схеме «полной индукции» - полного перебора частных случаев, из которых формулируется утверждение.

7. Какая из стрелок длиннее? Красная точка – середина ?

8. Что такое доказательство? • 1. Факт или довод, подтверждающий, доказывающий что н. 2. Система умозаключений, путём которых выводится новое положение (Толковый словарь Ожегова) • Довод, основание, резон, силлогизм, соображение, улика, аргумент; знак, свидетельство, ссылка • (Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999) • Обоснование истинности какого-либо положения. Д. (в логике) - рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории (В.Ф.Берков «Новейший философский словарь») • Рассуждение по определенным правилам, обосновывающее какое-либо предложение (утверждение, теорему); основанием Д. служат исходные утверждения (аксиомы). (Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия И. М. Виноградов 1977—1985)

9. Обучение доказательствам – традиционная цель систематического курса геометрии в России Включение компьютерного эксперимента при изучении геометрии- новый подход к обучению доказательству учащихся 8 классов.

11. Образовательные функции различных видов доказательств

12. Маркус Хохенвартер и GeoGebra

13. Сравнение традиционного обучения планиметриии обучения с использованием ИГС Geogebra

14. Примеры использования компьютерного эксперимента для демонстрации истинности вводимого утверждения Пример 1 - использования компьютерного эксперимента для демонстрации справедливости вводимого утверждения: «Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой». Задача. Формулировка 1. Доказать, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой вне зависимости от величины этих углов (1). Формулировка 2. С помощью динамической модели исследуйте вопрос о взаимном расположении биссектрис вертикальных углов. Дайте обоснование ответа и запишите его в рабочей тетради (5).

16. Проверка динамической устойчивостисвойства <FOE= 1800при изменении угла α от 00 →1800.

17. Получили индуктивное умозаключение: 1). Так как для каждой величины угла из промежутка от 00 до 1800 значение угла между биссектрисами вертикальных углов в ходе эксперимента оставалось равным 1800, то можно считать, что угол между биссектрисами не зависит от величин самих углов. 2). Так как он равен 1800 , то биссектрисы лежат на одной прямой.

18. Пример 2.

19. 120% 50% 38,1% 38,1% 40% 33,3% 30% 23,8% 23,8% 19,3% 19,0% 20% 9,5% 10% 4,8% 4,8% 0% 7А 7Б 7А 7Б 7А 7Б 7А 7Б 7»Б» 7А Практика использо вания Высказы вание авторитет ного человека «Правиль ные» рассужде ния Очевидность Принято большинст вом Диаграмма 1.Что убедительней для учащихся 7 классов?

21. Результаты работы • Учащиеся 7 классов больше доверяют тому, что могут увидеть и использовать на практике. • Компьютерный эксперимент наиболее убеждает учащихся 7 классов, чем логические доказательства. • Метод компьютерного эксперимента при изучении геометрии в 7 классе: • даёт возможность усвоить основные знания по предмету; • обеспечивает наглядность представления геометрических задач и теорем; • убеждает в истинности геометрических утверждений; • раскрывает область их истины; • помогает сделать самостоятельные выводы на основе • практической работы с геометрическими моделями; • повышает интерес учащихся к поиску новых возможностей • интерактивной геометрической среды.

22. В процессе работы над темой мы выяснили: • что существуют разные интерактивные геометрические среды, в том числе Geogеbra и её автор– американский профессор; • GeoGеbra используется при обучении учащихся • в школах г.Архангельска, других городах России и за её пределами; • значение понятия геометрической динамической модели; • что можно с помощью готового динамического чертежа • доказывать теоремы и решать задачи на доказательство; • что можно изготовить динамический чертёж и применить его для доказательства геометрических утверждений.

24. Данная программная среда и коллекция иллюстраций разработаны в рамках конкурса НФПК «Разработка программного инструмента для построения и анализа графиков функций и формирование коллекции иллюстраций (моделей) и тестов по разделу «Графики функций» курса алгебры и начало математического анализа». Программная среда «1С:Математический конструктор 3.0» предназначена для создания интерактивных моделей по математике, сочетающих в себе конструирование. Она позволяет строить и анализировать графики функций и любые геометрические построения. Динамический наглядный механизм Математического конструктора предоставляет младшим школьникам возможность творческой манипуляции с объектами, а ученикам старшей школы – полнофункциональную среду для конструирования и решения задач. Коллекция цифровых образовательных ресурсов состоит из ресурсов по разделу «Графики функций» курсов алгебры и начал математического анализа, созданных с помощью программной среды.

25. Методические особенности «Математического конструктора» • Может использоваться как дома, так и в школе при различных формах проведения занятий и при различной компьютерной оснащенности учебного класса. • Позволяет быстрее и эффективнее освоить школьный курс по математике, повышает запоминаемость материала. • Обеспечивает возможность изучения математики на основе деятельностного подхода за счет внедрения элементов эксперимента и исследования в учебный процесс. • Повышает степень эмоциональной вовлеченности учащихся в занятия математикой, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы. • Демонстрирует, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий. • После короткого ознакомления с программой учителя и ученики могут успешно использовать «1С:Математический конструктор» на уроках и дома, что проверено на практике в ходе апробаций.

28. Стороны AC и CB прямоугольника ABCD равны соответственно 6см и 8см. Прямая, проходящая через вершину В и перпендикулярная к прямой CD, пересекает сторону AD в точке Е, а диагональ CD – в точке К. Найдите площадь четырехугольника AEFC.

29. Логическим методом научиться доказывать не просто! Работа в ИГС помогает научиться школьной геометрии новыми методами! Компьютерный эксперимент«открывает» новые возможности для изучения геометрии и развития школьников.

30. Спасибо за внимание !