Brushless Permanent Magnet Motor Design

Brushless Permanent Magnet Motor Design 3.4 Force, Torque and Power 2월7일 곽규열

Basic Relationships • Energy in a mechanical system is called work • Work is equal to the product of force and distance • where Wm = mechanical energy, F = force in the x direction • Power is the amount of work done per unit time, or the time rate of change of energy

Basic Relationships • In case of rotation, Where w = the rotational speed in mechanical radians per second

Fundamental Implications • 모터에 생기는 Pm은 토크에 비례한다. • 토크는 지름의 제곱에 비례한다. • 만약 반지름의 길이가 증가하면 그에 따라 토크와 Pm 는 증가한다. 하지만 여기에는 많은 제약 조건이 따른다. • 첫 번째로 물리적 공간의 제약이고 다음으로는 부피, 질량, 관성에 의해 제한된다. • 부피는 지름 혹은 반지름의 제곱에 비례한다. 그러므로 부피당 출력의 비는 지름이 증가한다고 해서 증가하지 않는다. • 질량은 부피가 증가함에 따라 증가한다. 질량당 출력의 비 역시 지름이 증가한다고 해서 증가하지 않는다.

Fundamental Implications • 모터의 지름의 증가할수록 공기로 구성된 부분의 부피가 커지므로 약간의 에너지 밀도 증가를 가져온다. • 관성은 지름 혹은 반지름의 4제곱에 비례한다. 그러므로 지름 혹은 반지름이 증가할수록 관성에 대한 토크의 비는 반지름의 제곱에 비례하여 감소한다. • 반지름이 정해질 경우, 에너지를 증가시킬 수 있는 방법은 두 가지가 있다. 하나는 모터의 작동속력을 증가시키는 것이고, 다른 하나는 로터의 force density를 증가시키는 방법이다. • 전자는 부피, 질량, 관성, 비용, 마찰 손실 그리고 낮은 신뢰성을 고려 해야 한다.

Fundamental Implications 후자는 전기적, 자기적 작동점을 증가시킴으로써 얻을 수 있다. 전기적 작동점의 증가는 I2R의 손실을 고려 해야 한다. 자기적 작동점의 증가는 더 높은 투자도를 갖는 재료를 사용하여야 한다. 높은 투자도와 적은 비용의 모터를 설계하는 것은 쉬운 문제가 아니다. 높은 투자도를 얻기 위해서는 많은 물리적 제약이 따르게 된다. 그러므로 모터 설계에 있어서 이런 물리적 제약들이 포함되어져야 하고, 고려 되어야 한다.

Torque From a Macroscopic Viewpoint • Macroscopic viewpoint는 에너지 보존법칙을 사용한다. 이 방법은 전기적, 자기적, 기계적 손실을 모두 고려한다. • 보존계에서 손실된 에너지는 없다. 가해진 전지적 에너지는 자기적 에너지로 저장되고, 기계적에너지 형태로 출력된다.

Torque From a Macroscopic Viewpoint The torque can be related to the rate of change of field energy The torque can be related to the rate of change of field coenergy Positive torque acts to decrease the stored energy at constant flux, and acts to increase coenergy stored at constant current

Torque From a Macroscopic Viewpoint In case of the mutual inductance( 선형으로 가정) • The first and the second terms imply that the torque produced is a function of the square of the applied current, and is not a function of the direction of current flow. • Positive torque inductance or permeance 증가(L=N2P) Reluctance Torque

Torque From a Macroscopic Viewpoint • The third term is due to the mutual flux or inductance between the two coils. • Positive torque acts to increase the mutual coupling between the two coils when the currents have the same sign, and acts to decrease it when the currents have the opposite signs. Mutual Torque or Alignment Torque

Torque From a Macroscopic Viewpoint In case of a mutually coupled coil and permanent magnet ( 선형으로 가정) The first two terms are the reluctance torque associated with the coil and magenet and third term is the alignment torque due to the mutual flux φ linking the magnet to the coil

Torque From a Macroscopic Viewpoint • 두 번째 항의 부호는 inductance가 reluctance에 반비례하기 때문에 생긴다. • 첫 번째 항은 권선의 inductance 가 위치에 따른 함수일 경우 나타난다. • 두 번째 항은 자속이 다른 reluctance를 지날 때 생기는 cogging torque가 된다. • 세 번째 항은 축이 회전을 하게끔 만드는 mutual torque이다. • 앞의 두 항은 보통 요구되어지는 값이 아니기 때문에 최소화되어야 한다.

Force From a Microscopic Viewpoint • 움직이는 전하와 자기장 사이의 상호작용에 의한 Mutual force를 구할 수 있다. • 이 관계는 the Lorentz force equation F=qv×B 에 의해 주어진다. ( q = the charge value, v = the charge velocity, B = flux density) → α=π/2 일 때, 최대값 Fig 1. Graphical interpretation of the Lorents force equation

Force From a Microscopic Viewpoint Considering a differential charge element dq For a uniform magnetic

Reluctance and Mutual Torque • 지금까지 살펴본 바와 같이 Torque 발생원인에는 두 가지가 있다. • Self inductance가 위치의 함수라면 reluctance torque가 발생한다. • Mutual inductance가 위치의 함수라면 mutual or alignment torque가 발행한다. 대부분의 모터가 위의 두 가지 중 하나의 토크를 이용하여 작동하게 된다.

Reluctance and Mutual Torque • Mutual torque 를 이용하는 모터에서는 reluctance torque는 성능 저해 요소가 된다. 그러므로 어떤 self inductance에 의한 torque는 요구되어지지 않는다 • Mutual torque 모터 내에 reluctance torque를 발생시키는 요소들은 많다. 이들을 피할 수는 없지만, 최소화 시켜야 한다.

Example Fig 2. A conceptual linear motor

Example • 전압원에 의해 sliding bar에 전류가 흐르게 된다. • 왼손 법칙에 의해 sliding bar는 오른쪽으로 힘을 받게 된다. • Sliding bar는 힘을 받아 오른쪽으로 힘을 움직이게 된다. 이는 Back EMF 를 발생시킨다.

Example - Based on the macroscopic coenergy method, (Inductance 와 Reluctance가 일정하다고 가정) For a single turn coil (N=1) → F = BLi • Electrical power (Pe=ebi=Blvi )= mechanical power (Pm=Fv) • → Since both the electrical and mechanical power are equal, the output mechanical power is equal to the input electrical power

Example For a given mechanical output power, the required electrical input power can be composed of a high back EMF at a low current, a high current at a low back EMF, or some compromise in between.

Summary • 모터 설계에 있어서 전기적 기계적 성질의 상호관계가 중요하다 • 모터 내에 많은 코일들이 존재하기 때문에 self inductance와 mutual inductance가 항상 존재한다. • Flux linkage의 미분 형태는 a transformer voltage 와 a back EMF로 표시된다. • The transformer voltage는 통상적으로 전압이 inductor를 지날 때 생기는 반면에, back EMF는 운동의 결과 flux linkage의 변화로 인해 생긴다. • 에너지를 inductances, mutual inductances 와 inductance와 영구자석이 모두 포함된 구조에 대해 표현하였다.

Summary • 힘과 토크는 energy와 coenergy의 변화률에 의하여 구하였다. • 기계적 에너지와 전기적 에너지의 상화관계를 알아보았다. • 모터 설계에 있어 back EMF와 torque의 관계는 매우 중요하다.

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