Тема: Четырехугольники

1. Тема: Четырехугольники Презентация урока по геометрии (8 класс) учителя математики МОУ «СОШ №22» г. Балаково Шпилькиной Ольги Викторовны

2. Цель урока 1) Образовательная – обобщить и систематизировать полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе. 2) Развивающая – развить умение мыслить, умение применять полученные знания при решении практических задач, формировать алгомитрическую культуру учащихся, и формировать навыки самоконтроля. 3)Воспитательная - воспитывать на уроке чувство коллективизма, взаимовыручки, ответственности, аккуратности и внимательности.

3. Ход урока 1) Организационный этап. 2) Актуализация знаний. 3) Воспроизведение знаний на новом уровне. 4) Самостоятельное выполнение практической части. 5)Решение комплексной задачи. 6) Самостоятельная работа поискового характера. 7) Решение нестандартных задач практического характера. 8) Домашнее задание. 9) Подведение итогов.

4. «Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры». К иным математическим фигурам относятся и четырехугольники.

5. Фронтальный опрос 1) Какие виды четырехугольников вы знаете? Ответ. Параллелограмм, прямоугольник, трапеция, ромб, квадрат. 2) Дайте соответствующие определения. Ответ. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого углы прямые. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

6. 3) Истинность каких утверждений достаточно проверить, если в задаче требуется доказать, что четырехугольник является параллелограммом? Ответ. Если в четырехугольники две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. 4) Если в условии задачи или теоремы дан ромб, то какие следствия можно получить? Ответ. В ромбе противоположные стороны равны, противоположные углы равны. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, взаимно перпендикулярны, делят углы ромба пополам.

7. 5) Перечислите свойства квадрата и попытайтесь при этом ответить на следующий вопрос: от какого четырехугольника унаследовал квадрат то или иное свойство? Ответ. У квадрата противоположные стороны равны, противоположные углы равны, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам(от параллелограмма). Диагонали равны(от прямоугольника). Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы квадрата пополам(от ромба). «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужно главным образом знание, для практики, сверх того, и умение».

8. Самостоятельная работа Ход выполнения этой работы: 1) Шесть человек решают задачи у доски. 2) Остальные учащиеся выполняют на местах следующую работу: в таблице кратко записаны определения некоторых фигур и чертежами представлены их свойства и признаки. Для удобства ссылок они все занумерованы и их номера записаны в кружочках. Итак, задание: укажите номер определения, свойства или признака, который необходим для решения каждой из следующих задач.

9. B 1) Дано: ABCD – ромб. AC=AB. Найдите: ⎿BAD, ⎿ABC. I вариант II вариант 1)Сумма двух углов параллелограмма = 168. ̊ Найдите его углы. A C Ответ: 3 Ответ. 8,10. D • 2)Дано: PQRS – квадрат. Найти ⎿1, ⎿2. Q 2) Дано: ABCD – прямоугольник. ⎿1=58°.Найдите: ⎿2, ⎿3. 1 2 C Ответ: 13, 17. B P R 2 O 1 S Ответ. 7. 3 A D 3) Дано: ABCD – параллелограмм. AK=CM. Докажите, что ВКDM – параллелограмм. B C 3)Дано: PQRS – выпуклый четырехугольник. |_P+|_Q = 180°. |_P=|_R. Докажите, что PQRS – параллелограмм. Q R M O K D А P S Ответ: 4. Ответ. 1.

10. Задача № 3 II варианта способствовала открытию еще одного признака параллелограмма: Если в выпуклом четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°, то он является параллелограммом. Итак, I вариант ваши ответы: 3,13,17,4. II вариант ваши ответы: 8,10,7,1. «Больше занимайтесь математикой! Помните, что, решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных задач».

11. Решение комплексной задачи 1) Начертите параллелограмм ABCD; 2) Проведите диагонали и обозначьте буквой O – точку их пересечения; 3)Проведите прямую, проходящую через точку O и пересекающую сторону AD в точке P, а сторону BC – в точке N; 4) Проведите прямую, проходящую через точку O и пересекающую сторону AB в точке M, а сторону CD – в точке Q; 5) Соедините M с N, N с Q, Q с P и P с M. Получается:

12. B N C Задача: Дан параллелограмм ABCD. Через точку пересечения его диагоналей проведены две прямые, пересекающие стороны AB и CD, BC и AD соответственно в точках M и Q, N и P. Докажите, что четырехугольник MNQP – параллелограмм. O Q M P D A • Обсуждение • 1) Какой фигурой является MNQP по условию? • 2) Для четырехугольника MQ и NP чем являются? • 3)Для того, чтобы доказать, что данный четырехугольник - параллелограмм, нужно вспомнить свойство или признак? • 4)Прочитайте его. • 5)Так что нам нужно прежде всего доказать? (Четырехугольником) (Диагоналями) (Признак) (Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмм) (MO=OQ, NO=OP)

13. План решения 1)⧍ ONC=⧍OPA 2) NO=OP 3) ⧍ OBM= ⧍ ODQ4)MO=OQ 5) MNQP- параллелограмм

14. Самостоятельная поисковая деятельность учащихся B M C Задача: Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны. 3 5 4 Сообщение 1 1 2 6 A K D Свойство:в параллелограмме биссектрисы двух противоположных углов параллельны. Сообщение2 Свойства параллелограмма: 1) Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника. 2) Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 ̊. 3) Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 4) В параллелограмме против большего угла лежит большая диагональ. 5) В параллелограмме биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны.

15. Решение нестандартных задач практического характера «Ничто так не содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях». 2) Достаточно ли для проверки того, что данный четырехугольный кусок материи имеет форму ромба , проверить совпадение краев при сгибании его по каждой диагонали? A B 1) Как на местности измерить расстояние между точками A и B, используя свойство параллелограмма? 3) Объясните устройство приспособления для вычерчивания параллельных прямых?

16. Творческое домашнее задание «Каждый ученик должен хорошо усваивать все то, что излагает учитель математики на уроках, тщательно выполнять все задания. Но для того, кто хочет быть инженером или математиком, всего этого мало. Необходима еще самостоятельная творческая работа по математике». Работая с дополнительной литературой « откройте» как можно больше признаков ромба (I вариант), признаков прямоугольника (II вариант), признаков квадрата (III вариант). Можно сформулированные признаки сопроводить доказательствами.

17. « Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет Вам потом огромную помощь во всей вашей работе…» М.И. Калинин